人教版九年级数学上册22.1.3二次函数y=a(x-h)?+k的图象和性质 第4课时教学课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
二次函数 的图象和性质
（第四课时）
温故知新
二次函数的图象的顶点坐标为 ，对称轴为 .
若，当 时，有最 值 ；
当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大.
若，当 时，有最 值 ；
当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大.
小
大
归纳总结
图象
（示意图）
归纳总结
图象
（示意图）
归纳总结
图象
（示意图）
归纳总结
图象
（示意图）
归纳总结
增减性
随 的增大而减小
随 的增大而增大
随 的增大而增大
随 的增大而减小
开口方向
开口向上
开口向下
开口大小
对称性
仅由决定，越大，开口越小
关于成轴对称
探究思考
在平面直角坐标系中，抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线？
例1
向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到抛物线；
故抛物线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到抛物线
逆向思考
解：
探究思考
在平面直角坐标系中，抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线？
向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到抛物线；
再向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到抛物线
解：
变式1
向右平移个单位长度，
向上平移个单位长度.
用作为连接平移前后两条抛物线的桥梁.
分析
探究思考
在平面直角坐标系中，抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线？
向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到抛物线；
再向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到抛物线
解：
变式2
向右平移个单位长度，
向下平移个单位长度.
用作为连接平移前后两条抛物线的桥梁.
分析
探究思考
在平面直角坐标系中，抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线？
向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到抛物线；
再向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到抛物线
解：
变式2
向右平移个单位长度，
向下平移个单位长度.
还有别的方法吗
探究思考
在平面直角坐标系中，抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线？
抛物线抛物线形状相同，位置不同.
的顶点坐标为
的顶点坐标为
解：
向右平移个单位长度，向下平移个单位长度.
变式2
选择特殊点，通常选择抛物线顶点.
分析
探究思考
在平面直角坐标系中，抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线？
只需考虑顶点的平移
变式2
抛物线抛物线形状相同，位置不同.
的顶点坐标为
的顶点坐标为
解：
向右平移个单位长度，向下平移个单位长度.
探究思考
抛物线平移到抛物线，只需考虑如何将顶点由平移到.
总结
探究思考
已知一条抛物线的开口大小和方向均与相同，顶点坐标为，求抛物线表示的二次函数.
例2
由题目条件，
.
解：
探究思考
已知抛物线的顶点为，且经过点，求抛物线表示的二次函数.
变式1
由题目条件，
解：
探究思考
已知抛物线经平移后通过原点，且关于对称，求抛物线表示的二次函数.
变式2
由题目条件，
解：
总结
探究思考
求解抛物线对应的二次函数解析式的一类问题步骤：
设要求的二次函数为
根据题目条件确定中一项或几项的值;
1
利用待定系数法求余下的字母系数的值.
2
3
常见条件：
平移前后解析式；
对称轴；
最值；
顶点坐标
抛物线形状；
等等。
探究思考
设，，是抛物线上的三点，判断的大小关系.
例3
代入计算得
解：
探究思考
设，，是抛物线上的三点，判断的大小关系.
例3
抛物线的对称轴为当时，随的增大而增大.
.
解：
探究思考
设，，是抛物线上的三点，判断的大小关系.
变式
抛物线的对称轴为，
点的对称点的坐标为.
当时，随的增大而减小.
解：
，
探究思考
比较函数值大小一类问题步骤：
利用抛物线的对称性将要研究的点转化到对称轴的同一侧；
利用二次函数的增减性进行比较.
1
2
总结
课
堂
小
结
二次函数 的图象的平移问题.
求解二次的表达式.
比较二次函数图象上点的纵坐标大小﹒
课后作业
向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线，求的值.
二次函数的图象的顶点坐标为，且图象通过原点，求二次函数的表达式.
设，，是抛物线上的三点，判断的大小关系.