人教版九年级数学上册22.1.4二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质》第2课时教学课件(共49张PPT)

(共49张PPT)
（第二课时）
二次函数
的图象和性质
引入新知
已知函数 的图象和性质，怎样利用这些知识讨论二次函数 的图象和性质？
思考
先以二次函数 例.
配方
温故知新
复习1
配方:
温故知新
复习2
二次函数 的图象特征.
二次函数 的图象是一条抛物线，开口 ，对称轴是 ，顶点坐标 ，顶点是抛物线的 .
向上
最低点
温故知新
复习3
怎样移动函数 的图象可以得到函数 的图象？
抛物线
右移 个
单位长度
抛物线
上移 个
单位长度
抛物线
还有其它平移方法吗
温故知新
复习3
怎样移动函数 的图象可以得到函数 的图象？
抛物线
上移 个
单位长度
抛物线
右移 个
单位长度
抛物线
温故知新
由二次函数
：
平移前后，图形的大小和形状不变，仅位置改变.
抛物线
上移 右移
抛物线
抛物线
相同
下移 左移
学习新知
在实际画图中，平移的方法不易操作，那么采取什么方法可以直接画出函数的图象呢
描点法
思考
描点法
直接画出函数图象的步骤如下：
…
…
…
…
列表
描点法
直接画出函数图象的步骤如下：
…
…
…
…
思考
自变量 应该怎样取值呢？
列表
描点法
直接画出函数图象的步骤如下：
…
…
…
…
列表
描点法
直接画出函数图象的步骤如下：
…
…
…
…
列表
描点法
直接画出函数图象的步骤如下：
…
…
…
…
列表
描点
描点法
直接画出函数图象的步骤如下：
列表
描点
描点法
直接画出函数图象的步骤如下：
列表
描点
连线
描点法
二次函数图象特征：
抛物线
开口 ，对称轴是 ，顶点坐标 ，顶点是抛物线的 .
向上
最低点
描点法
二次函数图象特征：
在对称轴的左侧,
抛物线从左到右下降;
在对称轴的右侧,
抛物线从左到右上升.
描点法
二次函数图象特征：
当 ，
随 的增大而减小；
当 ，
随 的增大而增大.
当 ，
最小值
当 在 左右对称取值时,对应的函数值相等.
知识小结
两个二次函数如果二次项系数相同，那么抛物线的形状相同，可通过平移相互得到.
抛物线
抛物线
平移
平移
图象的对称性
列表
转化
描点法
图象特征 函数性质 顶点 开口方向 最值
对称轴 曲线趋势 增
减
性
图象特征 函数性质 顶点 开口方向 向上 最值
对称轴 曲线趋势 增
减
性
图象特征 函数性质 顶点 开口方向 向上 最值
对称轴 曲线趋势 增
减
性
图象特征 函数性质 顶点 开口方向 向上 最值
对称轴 曲线趋势 增
减
性
当 ，
最小值
图象特征 函数性质 顶点 开口方向 向上 最值
对称轴 直线 曲线趋势 增
减
性
当 ，
最小值
当 ，
随 的增大而减小；
当 ，
随 的增大而增大.
在对称轴的左侧,
图象从左到右下降;
在对称轴的右侧,
图象从左到右上升.
巩固练习
例1
请讨论二次函数的图象和性质.
解：
配方得
巩固练习
例1
请讨论二次函数的图象和性质.
解：
配方得
由配方结果知，此抛物线开口向下，对称轴是，顶点是，顶点是图象的最高点.
巩固练习
例1
请讨论二次函数的图象和性质.
解：
配方得
由配方结果知，此抛物线开口向下，对称轴是，顶点是，顶点是图象的最高点.
画图
先根据图象的对称性列表：
…
…
…
…
巩固练习
例1
请讨论二次函数的图象和性质.
解：
配方得
由配方结果知，此抛物线开口向下，对称轴是，顶点是，顶点是图象的最高点.
画图
先根据图象的对称性列表：
…
…
…
…
巩固练习
例1
请讨论二次函数的图象和性质.
解：
配方得
由配方结果知，此抛物线开口向下，对称轴是，顶点是，顶点是图象的最高点.
画图
先根据图象的对称性列表：
…
…
…
…
巩固练习
例1
请讨论二次函数的图象和性质.
解：
配方得
画图
先根据图象的对称性列表；
描点
连线
巩固练习
例1
请讨论二次函数的图象和性质.
解：
配方得
由配方结果知，此抛物线开口向下，对称轴是顶点是，顶点是图象的最高点.
在对称轴的左侧,
抛物线从左到右上升;
在对称轴的右侧,
抛物线从左到右下降.
巩固练习
例1
请讨论二次函数的图象和性质.
解：
配方得
由配方结果知，此抛物线开口向下，对称轴是顶点是，顶点是图象的最高点.
当 ，
随 的增大而增大；
当 ，
随 的增大而减小.
图象特征 函数性质 顶点 开口方向 最值
对称轴 曲线趋势 增
减
性
图象特征 函数性质 顶点 开口方向 向下 最值
对称轴 曲线趋势 增
减
性
图象特征 函数性质 顶点 开口方向 向下 最值
对称轴 曲线趋势 增
减
性
图象特征 函数性质 顶点 开口方向 向下 最值
对称轴 曲线趋势 增
减
性
当 ，
最小值
图象特征 函数性质 顶点 开口方向 向下 最值
对称轴 直线 曲线趋势 增
减
性
当 ，
随 的增大而增大；
当 ，
随 的增大而减小.
在对称轴的左侧,
抛物线从左到右上升;
在对称轴的右侧,
抛物线从左到右下降.
当 ，
最小值
要想讨论一般的二次函数的图象和性质，应该先 .
配方
知识归纳
知识归纳
要想讨论一般的二次函数的图象和性质，应该先配方，得：
是最高点还是最低点呢？由谁决定呢？
知识归纳
要对一般的二次函数的正负分类讨论对应的图象和性质.
如果 ， 的性质:
此时函数有最小值.
知识归纳
要对一般的二次函数的正负分类讨论对应的图象和性质.
如果 ， 的性质:
此时函数有最大值.
.
知识小结
抛物线
列表
图象的对称性
转化
描点法
提升练习
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.
练习
1
2
3
4
提升练习
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.
练习
1
提升练习
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.
练习
2
提升练习
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.
练习
3
提升练习
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.
练习
4
当 时， 值是 ；
课后作业
填空：
已知函数
其图象是由抛物线 向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到；
它的开口方向 ，对称轴为 ，顶点坐标 ；
当 时，
.
课后作业
已知函数
其图象是由抛物线 向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到；
它的开口方向 ，对称轴为 ，顶点坐标 ；
当 时，
当 时， 值是 ；
.
填空：