人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程 第2课时教学课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
二次函数与一元二次方程
（第二课时）
复习回顾
已知二次函数的值， 求自变量的值
解一元二次方程
方程观点
函数观点
二次函数
一元二次方程
描点画图
抛物线
探究新知
问题1
不解方程，判断下列一元二次方程根的情况.
；
， 方程有两个不相等的实数根.
， 方程有两个相等的实数根.
方程没有实数根.
探究新知
问题2
你能从函数解析式的角度解释解这三个方程的含义吗？
；
已知二次函数 的值为 ，求自变量的值；
已知二次函数 的值为 ，求自变量的值；
已知二次函数 的值为 ，求自变量的值.
探究新知
问题3
你能从函数图象的角度解释解这三个方程的含义吗？
确认抛物线 与 轴公共点的横坐标；
确认抛物线 与 轴公共点的横坐标；
确认抛物线 与 轴公共点的横坐标.
探究新知
问题4
观察下列二次函数的图象，与 轴有公共点吗？如果有公共点，写出公共点的坐标.
；
探究新知
与 轴有两个公共点，坐标是 ；
由图象可知
探究新知
与 轴有一个公共点，坐标是 ；
由图象可知
探究新知
与 轴有没有公共点.
由图象可知
探究新知
有两个公共点，有一个公共点，没有公共点.
抛物线与 轴三种不同的位置关系：
探究新知
问题5
当 取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此你能得出相应一元二次方程的根吗？
探究新知
与 轴有两个公共点，坐标是 ；
由图象可知
二次 ，
当 的值为 或 时，.
一元二次方程 ，
有两个不相等的实数根，分别是，.
探究新知
与 轴有一个公共点，坐标是 ；
由图象可知
二次函数，
当 的值为时，.
一元二次方程，
有两个相等的实数根，是.
一元二次方程
没有实数根.
探究新知
与 轴有没有公共点.
由图象可知
二次函数 ，
当 取任何实数时，不等于 .
探究新知
从二次函数 图象可得如下结论
一元
抛物线
与轴位置关系有三种：
有两个公共点，
有一个公共点，
没有公共点.
根的三种情况：
有两个不相等的实数根，
有两个相等的实数根，
没有实数根.
探究新知
从二次函数 图象可得如下结论
抛物线
与 轴公共点的横坐标是
当 时，函数
的值
是方程
的一个根
探究新知
问题6
反过来，由一元二次方程根的情况，能确定相应的二次函数的图象与 轴的公共点的情况吗？
抛物线
与 轴公共点的横坐标是
当 时，函数
的值
是方程
的一个根
形
数
探究新知
从二次函数 图象可得如下结论
一元
抛物线
与轴位置关系有三种：
有两个公共点，
有一个公共点，
没有公共点.
根的三种情况：
有两个不相等的实数根，
有两个相等的实数根，
没有实数根.
探究新知
解一元二次方程
已知二次函数
的值为 ，求自变量 的值.
确定抛物线
与轴公共点的横坐标.
形
数
函数观点
方程观点
探究新知
问题7
不画图象，你能确定二次函数的图象与 轴的公共点的个数吗？
二次函数的图象与轴公共点的个数.
一元二次方程根的情况.
方程的根是
；
新知应用
1
已知二次函数 的部分图象如图所示.
方程的根是
方程的情况是
；
方程没有实数根，
则 的取值范围是 .
新知应用
已知二次函数 的部分图象如图所示.
根据函数图象信息求出函数解析式，得到 ，， 的值，再解方程.
思路：直接计算
方程的根是
；
1
方程的根是
；
新知应用
已知二次函数 的部分图象如图所示.
思路：直接看函数图象
方程 的根
抛物线
与轴公共点的横坐标
1
新知应用
已知二次函数 的部分图象如图所示.
方程的根是
；
，
1
已知二次函数 的部分图象如图所示.
方程的根的情况是
；
新知应用
解法
移项
与轴公共点个数
有两个不相等的实数根
1
已知二次函数 的部分图象如图所示.
方程的根的情况是
；
新知应用
解法
的函数值 时，
与直线公共点的横坐标
有两个不相等的实数根
1
已知二次函数 的部分图象如图所示.
方程实数根，则 的
取值范围是 .
新知应用
解法
没有实数根
与 轴没有公共点
1
已知二次函数 的部分图象如图所示.
方程实数根，则 的
取值范围是 .
新知应用
解法
没有实数根
与直线公共点
1
不画图象，判断下列二次函数的图象与轴公共点的个数.
新知应用
2
;
;
.
二次函数的图象与轴公共点的个数
一元二次方程根的情况
不画图象，判断下列二次函数的图象与轴公共点的个数.
新知应用
2
;
;
.
抛物线与轴公共点的个数
，
图象与 轴有两个公共点.
，
图象与 轴有一个公共点.
，
图象与 轴没有公共点.
新知应用
3
已知二次函数.
若抛物线与 轴有唯一公共点，求 的值；
若抛物线与 轴没有公共点，求 的取值范围；
若抛物线与 轴有两个公共点，求 的取值范围.
抛物线与轴公共点的个数
.
新知应用
3
已知二次函数.
若抛物线与 轴有唯一公共点，求 的值；
解： 抛物线与 轴有唯一公共点，
，
解得 .
抛物线与轴公共点的个数
新知应用
3
已知二次函数.
若抛物线与 轴有没有公共点，求 的取值范围；
解： 抛物线与 轴没有公共点，
，
解得 .
抛物线与轴公共点的个数
新知应用
3
已知二次函数.
若抛物线与 轴有两个公共点，求 的取值范围；
解： 抛物线与 轴有两个公共点，
，
解得 .
抛物线与轴公共点的个数
课
堂
小
结
请同学们回顾课程，思考以下问题：
二次函数的图象与轴有几种不同的位置关系？它与一元二次方程 的根的情况有什么联系？
能否不画图象判断抛物线与 轴公共点的个数？
课
堂
小
结
一元二次方程
二次函数
根得情况
抛物线与 轴的公共点情况
两个公共点 ， .
一个公共点 .
没有公共点.
两个不相等的实数根，
两个相等的实数根
没有实数根.
课后作业
1
已知二次函数的图象如图.
方程的根是 ；
方程的根是 ；
若方程有两个不相
等的实数根，则 的取值范围是 .
2
如果函数的图象与 轴有公共点，那么 的取值范围是 .