人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程 第3课时教学课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
二次函数与一元二次方程
（第三课时）
复习回顾
问题1
你能用哪些方法求方程
的实数根？
直接开平方法
一元二次方程解法
配方法
公式法
因式分解法
不能
能
能
不能
复习回顾
问题1
你能用哪些方法求方程
的实数根？
配方法
公式法
，，
复习回顾
问题2
已知二次函数
的图象如图所示，则一元二次
方程
的近似解是 .
，
复习回顾
直接开平方法
一元二次方程解法
配方法
公式法
因式分解法
若抛物线
与 轴公共点的横坐标是
是方程 的一个根
数
形
探究新知
例
利用函数图象求方程 的实数根（结果保留小数点后一位）.
画哪个函数的图象？
思考1
求抛物线 与 轴公共点的横坐标
转化
画出函数 的图象.
探究新知
例
利用函数图象求方程 的实数根（结果保留小数点后一位）.
画出函数 的图象，
探究新知
例
利用函数图象求方程 的实数根（结果保留小数点后一位）.
方程根的取值范围是什么？
思考2
抛物线与 轴公共点的横坐标分
别位于 和 ， 之间，
方程两根的范围是
，.
探究新知
例
利用函数图象求方程 的实数根（结果保留小数点后一位）.
怎样得到符合题目要求的方程根的近似值？
思考3
探究新知
例
利用函数图象求方程 的实数根（结果保留小数点后一位）.
思路1 计算
探究新知
例
利用函数图象求方程 的实数根（结果保留小数点后一位）.
思路2 将单位长度十等分
探究新知
例
利用函数图象求方程 的实数根（结果保留小数点后一位）.
思路3 将单位长度二等分
计算：
探究新知
例
利用函数图象求方程 的实数根（结果保留小数点后一位）.
解：
画出函数 的图象，
它与 轴的公共点的横坐标大约是
，
所以方程 的实数根为，
探究新知
例
利用函数图象求方程 的实数根（结果保留小数点后一位）.
如果要得到精确度更高的近似值，应该怎样做？
思考4
探究新知
例
利用函数图象求方程 的实数根（结果保留小数点后一位）.
数
形
时，
时，
方程在 之间有根
抛物线在
这一段经过 轴
探究新知
根的范围
取平均数
计算
探究新知
根的范围
取平均数
计算
可以看到：根所在的范围越来越小，根所在范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值.
例如：当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于 时，由于 ，我们可以将 作为根的近似值.
探究新知
做一做
请同学们课后用这种方法得出方程的另一个根的近似值（要求：根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于 ）.
探究新知
例
利用函数图象求方程 的实数根（结果保留小数点后一位）.
你还能利用其他函数图象求这个方程的实数根吗？
思考5
二次函数 与一次函数
的函数值相等时，
求自变量 的值.
变形
数
形
求抛物线 与直线
的公共点的横坐标.
探究新知
例
利用函数图象求方程 的实数根（结果保留小数点后一位）.
解：
画出函数 和 的图象，
它们的公共点的横坐标大约是，
所以方程 的实数根为，
解方程
求抛物线 与直线
公共点的横坐标.
解方程
解法2
解法1
解方程
求抛物线 与 轴公共点的横坐标.
这两种解法有什么区别和联系？
联系：把解方程的问题转化为求抛物线与直线公共点横坐标的问题.
区别：根据方程的不同形式，建立的函数模型不同.
探究新知
例
利用函数图象求方程 的实数根（结果保留小数点后一位）.
你还能想到其他建立函数模型的方法吗？
思考6
二次函数 的函数
值为 时，求自变量 的值.
变形
数
形
求抛物线 与直线 的公共点的横坐标.
探究新知
例
利用函数图象求方程 的实数根（结果保留小数点后一位）.
所以方程 的实数根为，
解：
画出函数 的图象和，
它们的公共点的横坐标大约是，
同学们可以尝试更
多的图象解法！
归纳小结
利用函数图象求一元二次方程
近似解的步骤：
建立函数模型，并画出函数图象；
1
根据图象写出方程的根的取值范围；
2
估计并写出方程的近似解.
3
应用新知
1
根据下列表格的对应值：
判断方程 一个解 的范围是（ ）
应用新知
2
画出二次函数 的图象，利用图象回答：
方程的解是
；
当 时，自变量 的取值范围是
；
不等式 的解集是
.
应用新知
方程的解是
；
由图象知：抛物线与 轴公共点的横坐标是 ，
所以方程 的解是 .
2
画出二次函数 的图象，利用图象回答：
应用新知
当 时，自变量 的取值范围是
；
形
抛物线位于 轴上方的部分对应横坐标的取值范围.
2
画出二次函数 的图象，利用图象回答：
应用新知
2
画出二次函数 的图象，利用图象回答：
不等式 的解集是
；
数
二次函数 的函数值 时，求自变量 的取值范围.
形
抛物线 位于 轴下方的部分对应横坐标的取值范围.
应用新知
3
若方程 有一个根在 和 之间，求 的取值范围.
形
抛物线 与 轴的一个公共点的横坐标在 和 之间.
画草图
开口向上
对称轴：直线
应用新知
3
若方程 有一个根在 和 之间，求 的取值范围.
解：
方程
在 和 之间，
当 时，
当 时，
课堂小结
请同学们回顾本节课的内容，思考以下问题：
怎样利用函数图象解一元二次方程？
1
建立函数模型，
画出函数图象
根据图象写出方程的根的取值范围
估计并写出方程的近似解
怎样估计方程的近似解？
2
用取平均数的方法缩小根所在范围
课堂小结
解一元二次方程
确定二次函数 的图象与 轴公共点的横坐标.
数
形
课后作业
.用函数的图象求下列方程的解：
;
.画出二次函数 的图象，利用图象回答：
方程 的解是什么;
取什么值时，函数值大于 ；
取什么值时，函数值小于 .
课后作业
探究性作业：
已知函数 的图象如图所示，利用函数图象直接写出方程 的实数根（结果保留小数点后一位）.
.