人教版九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角 第2课时教学课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
弧、弦、圆心角
（第二课时）
复习回顾
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
应用探究
例1
如图，以 的顶点 为圆心， 长为半径作⊙，分别交 ， 于 ， 两点，交 的延长线于点 . 求证：.
（
（
定义证明
垂径定理
弧、弦、圆心角之间的关系定理
应用探究
证明：连接 ，
，
，
又，
，
在 中，
.
（
（
应用探究
例2
如图， 是⊙ 上的两点，， 是 的中点. 试判断四边形 的形状，并说明理由.
（
解：四边形 是菱形.
理由如下：连接 .
是 的中点，
（
，.
（
（
应用探究
，
，
△ 为等边三角形，
，，
应用探究
例3
已知 是⊙ 的弦，， 是⊙ 上位于弦 同侧的两个点，且 ，，， 四点在圆上按逆时针顺序排列，若 ，根据题意作图，探究 ， 的位置关系，并说明理由.
应用探究
例3
已知 是⊙ 的弦，， 是⊙ 上位于弦 同侧的两个点，且 ，，， 四点在圆上按逆时针顺序排列，若 ，根据题意作图，探究 ， 的位置关系，并说明理由.
当 为⊙ 的直径时，
连接 ，.
，
，
应用探究
例3
已知 是⊙ 的弦，， 是⊙ 上位于弦 同侧的两个点，且 ，，， 四点在圆上按逆时针顺序排列，若 ，根据题意作图，探究 ， 的位置关系，并说明理由.
为⊙ 的直径，
应用探究
例3
已知 是⊙ 的弦，， 是⊙ 上位于弦 同侧的两个点，且 ，，， 四点在圆上按逆时针顺序排列，若 ，根据题意作图，探究 ， 的位置关系，并说明理由.
当 位于圆心 的异侧时，
连接 ，，.
，
应用探究
过点 作 于点 ，交 与点 ，交 于点 .
（
，
，
应用探究
例3
已知 是⊙ 的弦，， 是⊙ 上位于弦 同侧的两个点，且 ，，， 四点在圆上按逆时针顺序排列，若 ，根据题意作图，探究 ， 的位置关系，并说明理由.
当 位于圆心 的同侧时，
应用探究
例3
已知 是⊙ 的弦，， 是⊙ 上位于弦 同侧的两个点，且 ，，， 四点在圆上按逆时针顺序排列，若 ，根据题意作图，探究 ， 的位置关系，并说明理由.
当 位于圆心 的同侧时，
应用探究
例4
如图，，， 为⊙ 上的三个点，如果,
那么（ ）.
（
（
（
（
（
（
不确定
分析
作 的角平分线 ，交 于点 .
（
（
（
（
（
（
变式
如图，，， 为⊙ 上的三个点，如果,
那么（ ）.
（
（
应用探究
分析
取 的中点 ，
（
（
（
（
不确定
练习
如图，已知锐角，根据以下作图过程补全图形，
有下列结论：
①；②若 ，则；
③；④.
其中所有正确结论的序号为 .
①
②
③
在射线 上取一点 ，以点 为圆心， 长为半径作 ，交射线 于点 ，连接 ；
（
分别以点 ， 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ，，连接 ，.
（
课
堂
小
结
圆心角等
弧等
弦等
同圆或等圆中
——解决同圆或等圆中，与弧相等、角相等、线段相等相关的证明和计算问题的又一个方法.
——化归与转化的数学思想.
课后作业
1
如图，， 是⊙ 的两条直径，过点 作 ，交⊙ 于点 ，连接 ，.
求证：.
2
如图，，， 是 的三等分点， 与 ， 分别交于点 ，.
求证：.
（