人教版九年级数学上册23.2.3关于原点对称的点的坐标 第1课时教学课件(共42张PPT)

(共42张PPT)
关于原点对称的点的坐标
（第一课时）
复习回顾
如图，画出点关于点的对称点 .
复习回顾
解：如图，连接 ，在的延长线上截取，即
可以求得点 关于点的对称点 .
引入新知
探究新知
5
如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点 的对称点，并写出它们的坐标，这些坐标与已知点的坐标有什么关系呢？
探究
探究新知
5
探究新知
5
探究新知
5
探究新知
5
探究新知
5
探究新知
5
探究新知
5
探究新知
已知点的坐标 关于原点对称后的点的坐标
探究新知
归纳
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，坐标的绝对值相等，即点关于原点的对称点为.
探究新知
探究新知
探究新知
过点 ，点 向轴作垂线，垂足分别为点 、点. 根据中心对称的性质可得 ，
分析
探究新知
过点 ，点 向轴作垂线，垂足分别为点 、点. 根据中心对称的性质可得 ，
显然，
，
那么，
可得 ，
所以点 与点 的坐标符号相反，坐标的绝对值相等.
探究新知
关于原点对称的两个点的坐标关系
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，坐标的绝对值相等，即点 关于原点的对称点为 .
例题解析
例1
如图，利用关于原点对称的点的坐标关系，作出与△关于原点对称的图形.
例题解析
例1
如图，利用关于原点对称的点的坐标关系，作出与△关于原点对称的图形.
解：点 关于原点的对称点为，因此△
的三个顶点，， 关于原点的对称点分别为 ， ， ，
例题解析
例1
如图，利用关于原点对称的点的坐标关系，作出与△关于原点对称的图形.
依次连接就可以得到与△ 关于原点对称的△ .
例题解析
例2
如图，已知点的坐标为，点的坐标为 ，菱形 的对角线交于坐标原点 求 ， 两点的坐标.
解：因为菱形 的对角线交于坐标原点.
由菱形的性质，可得
点 与点关于原点 对称，
点与点 关于原点 对称.
例题解析
例2
点 关于原点的对称点为 ，所以，点关于原点的对称点为 ，点，关于原点的对称点为 .
如图，已知点的坐标为，点的坐标为 ，菱形 的对角线交于坐标原点 求 ， 两点的坐标.
例3
已知点关于原点的对称点在第一象限，求整数 的值.
例题解析
解：点 关于原点的对称点为， 因此
关于原点的对称点为 .
由于在第一象限，因此
+5
解得
所以整数的值为 ，，.
例4
例题解析
如图，点，关于点 的对称点
求证：
分析
例4
例题解析
如图，点，关于点 的对称点
求证：
如图，过点作 轴的平行线，过点 作 轴的平行线，交于点；过点 作 轴的平行线，过点 作 轴的平行线，交于点 .
证明：
例4
例题解析
如图，点，关于点 的对称点
求证：
用坐标表示出线段的长度，可得
,
,
例4
例题解析
如图，点，关于点 的对称点
求证：
根据中心对称的性质可得 .
由于 ，,
，
，
那么.
.
例4
例题解析
如图，点，关于点 的对称点
求证：
代入，可得
，
，
化简，可得 ，
.
例题解析
例4
如图，点，关于点 的对称点
求证：
例题解析
例4
如图，点，关于点 的对称点
求证：
证明 将线段 沿着 平移，
根据平移的性质，
点 平移到 ，
点 平移到 .
另解
例题解析
例4
如图，点，关于点 的对称点
求证：
平移后点 与点 关于点 对称，
所以
，
.
化简，可得 ，
.
例题解析
例5
如图，利用例所得的结论，作出△关于点的对称的图形.
分析
设点关于 的对称点为 . 根据例 的结论，可得
，
解得 ， . 即
同理，可求得点 、点 关于点 的对称点的坐标.
例题解析
例5
如图，利用例所得的结论，作出△关于点的对称的图形.
根据例所得到的结论，△ 的三个顶点，，关于的对称点为 .
解:
例题解析
依此连接 ，， ，就可以得到与△点对称的△.
例题解析
例6
已知直线，画出直线 关于原点 对称的直线 ，并求出直线的解析式.
解:
在直线 上取两点 ， ，根据关于原点对称的点的坐标关系，可得点 关于原点的对称点为，点 关于原点的对称点为. 两点确定一条直线，连接，即为直线 .
例题解析
点 ，点 在直线 上，设直线 的解析式为，代入 、 的坐标，可得 ， .
所以直线 的解析式为 .
例6
已知直线，画出直线 关于原点 对称的直线 ，并求出直线的解析式.
同学们解决完例 ，那能不能用类似的办法，求出一条抛物线关于原点 对称所得抛物线的解析式呢？
思考
请同学们课后思考以下问题！
课
堂
小
结
归纳
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，坐标的绝对值相等，即点关于原点的对称点为.
课后作业
下列各点中哪两个点关于原点 对称
，，，，，，.
写出下列各点关于原点的对称点， ， ， 的坐标：
，，，.
请同学们完成下面三道课后作业：
课后作业
请同学们完成下面三道课后作业：
写出下列各点关于点 对称点， ， ，
的坐标：
，，，.
已知抛物线的解析式为，画出这条抛物线，
并求出它关于原点对称所得的抛物线的解析式.