人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积 第1课时教学课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
（第一课时）
弧长和扇形面积
提出问题
什么叫做弧？
1
半径和圆心角.
什么是弧长？
2
弧长是弧的长度.
弧长的大小由哪些量决定？
3
如何求弧长呢？
4
圆上两点间的部分.
问题探究一
半径为 的圆，周长是多少？
1
在半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长是多少？
2
若设⊙ 的半径为 ， 的圆心角所对的弧长为 ，则
3
弧长公式
是弧长， 是半径， 是弧所对的圆心角的度数. 在公式中 没有单位，弧长 的单位和半径 的单位一致.
公式解析
练习
半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长是多少？
1
半径为的圆中，一段弧长为的弧，求它所对的圆心角的度数.
2
例1
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示管道的展直长度 （结果取整数）.
分析
管道的展直长度
的长 的长弧 的长
因此管道的展直长度
解：
答：管道的展直长度约为
例2
如图，在△ 中，，以 为圆心， 为半径的圆交 于点 ，若 ，求 的长.
因为弧长公式中弧长与圆心角和半径两个因素有关，要求 的长，半径 已知，还需要求出 所对的圆心角 的度数.
分析
例2
如图，在△ 中，，以 为圆心， 为半径的圆交 于点 ，若 ，求 的长.
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由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.
扇形的定义
记作：
扇形
记作：扇形
提出问题
扇形的面积由哪些量决定？
1
如何求扇形的面积呢？
2
半径和圆心角
问题探究二
半径为 的圆，面积是多少？
1
若设⊙ 的半径为 ，圆心角为 的扇形面积为 ，则
2
扇形
扇形面积公式
是扇形面积， 是半径， 是扇形圆心角的度数.
公式解析
扇形
扇形
比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积：
扇形
练习
已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则这个扇形的
1
面积 .
扇形
扇形
扇形
练习
2
半径 .
扇形
练习
3
面积为 .
扇形
扇形
例3
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 ，其中水面高 ，求截面上有水部分的面积（精确到 ）.
弧 的中点到弦 的距离
半径
分析
有水部分的面积
扇形
扇形
半径
圆心角
特殊△
分析
有水部分的面积
扇形
底
高
半弦
△
解：
根据垂径定理， 平分 ，
连接 ，，过 作 于 ，交 于点 ，连接 .
.
.
又
.
.
从而
在△利用勾股定理，得
.
扇形
答：截面上有水部分的面积约为 .
例4
已知正三角形 的边长为 ，，， 分别为 ，， 的中点，分别以 ，， 为圆心，
分析
阴影部分面积等于正三角形面积减去 个扇形的面积.
如何求边长为 的正三角形的面积？
例4
已知正三角形 的边长为 ，，， 分别为 ，， 的中点，分别以 ，， 为圆心，
扇形
阴影
解：
课
堂
小
结
弧长和扇形面积
1
弧长和扇形面积公式是什么？
扇形
课
堂
小
结
弧长和扇形面积
2
你是如何得到这两个公式的？如何运用？
扇形
课后作业
已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形的弧长是（ ）.
1
A
B
C
D
如图所示，把边长为 的正方形 的一边放在定直线上，按顺时针方向绕点 旋转到如图的位置，则点 运动到点所经过的路线长度为 .
2
课后作业
如图，在正方形 中，分别以 ， 为圆心，以正方形的边长 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为 .
3