人教版九年级数学上册21.2.4解一元二次方程——一元二次方程的根的判别式 教学课件(共54张PPT)

(共54张PPT)
解一元二次方程——
一元二次方程根的判别式
（第一课时）
复习回顾
解一元二次方程的方法有：
直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法.
1
配方法和公式法是解一元二次方程的通法.
2
思考
一元二次方程的根的情况，由哪些因素决定呢？
思考
一元二次方程求根公式的推导过程
.
解：两边同时除以，得
.
移项，得
.
.
配方，得
,
因为，所以 .
当 时， .
方程有实数根.
由于，所以 .
当 时，
.
.
取任何实数都不能使
方程无实数根.
引入新知
一般地，式子叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即 .
归纳
当 时，方程有实数根；
当 时，方程没有实数根.
思考
在存在实数根的情况下，我们还能判断出实数根的什么情况呢？
思考
一元二次方程
当 这时 .
方程有两个不相等实数根.
，
.
.
当 .
，
方程有两个相等实数根.
.
一元二次方程
归纳
一元二次方程 根的情况：
当 时，方程有两个不相等的实数根；
当 时，方程有两个相等的实数根；
当 时，方程没有实数根.
归纳
不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：
例1
；
；
；
不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：
例1
；
解：
一元二次方程有两个不相等的实数根.
不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：
例1
；
解：
.
一元二次方程有两个不相等的实数根.
归纳
不解方程，判断一元二次方程根的情况的一般步骤：
归纳
;
.
不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：
例1
；
；
解：
一元二次方程有两个相等实数根.
解：
.
一元二次方程无实数根.
在不解方程的情况下，判断下列关于 的一元二次方程
根的情况.
例2
解：
分析
分析
当
分析
分析
当 时，
当时，
一元二次方程有两个不相等的实数根；
一元二次方程有两个相等的实数根.
当
分析
分析
一元二次方程有两个实数根.
当
分析
分析
一元二次方程有实数根.
当
在不解方程的情况下，判断下列关于 的一元二次方程
根的情况.
例2
解：
所以 有实数根.
在不解方程的情况下，判断下列关于 的方程
根的情况.
例3
解：
，
一元二次方程有两个不相等的实数根.
求证：不论 取何实数，关于 的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
例4
证明：
，
一元二次方程有
两个不相等的实数根.
课
堂
小
结
1
一元二次方程根的判别式的定义.
2
一元二次方程根的判别式判别一元二次方程根的情况：
当 时，方程有两个不相等的实数根；
当 时，方程有两个相等的实数根；
当 时，方程没有实数根.
课
堂
小
结
1
一元二次方程根的判别式的定义.
2
一元二次方程根的判别式判别一元二次方程根的情况：
当 时，方程有两个实数根，
或方程有实数根；
当 时，方程没有实数根.
课后作业
1
利用判别式判断下列方程的根的情况.
，
，
.
2
在不解方程的情况下，判断关于 的一元二次方程
的情况.
3
求证：不论 取何实数，关于 的方程
有实数根.
解一元二次方程——
一元二次方程根的判别式
（第二课时）
复习回顾
一元二次方程
.
当 时，方程有两个不相等的实数根；
当 时，方程有两个相等的实数根；
当 时，方程没有实数根.
引入新知
一元二次方程
，
方程有两个不相等的实数根，则；
方程有两个相等的实数根，则；
方程没有实数根，则.
由一元二次方程求根公式的推导过程可知
,
当 时，方程的实数根为
引入新知
一元二次方程
，
方程有两个不相等的实数根，则；
方程有两个相等的实数根，则；
方程没有实数根，则.
例1
如果关于 的一元二次方程 ,
有两个不相等的实数根，求 的取值范围.
解：
.
，
.
.
变式1
如果关于 的一元二次方程 ,
有两个不相等的实数根，求 的取值范围.
变式2
如果关于 的一元二次方程 ,
没有实数根，求 的取值范围.
变式1
如果关于 的一元二次方程 ,
有两个不相等的实数根，求 的取值范围.
解：
0.
变式2
如果关于 的一元二次方程 ,
没有实数根，求 的取值范围.
解：
0.
变式3
如果关于 的一元二次方程 ,
有实数根，求 的取值范围.
解：
0.
例2
若关于 的方程 ,
有两个实数根，求正整数 的值.
解：题意，得
.
，
.
+ 4 + 20
+ 24 .
.
， 为正整数，
.
例3
关于的一元二次方程, 若方程有两个相等的实数根，请比较 的大小，并说明理由.
解：题意，得
，
，
例4
已知：关于 的方程 实数根.
求 的取值范围；
若方程的根为有理数，求正整数 的值.
例4
已知：关于 的方程 实数根.
求 的取值范围；
解：时，方程为 ，方程有一个实数根；
时，方程为一元二次方程.
例4
已知：关于 的方程 实数根.
若方程的根为有理数，求正整数 的值.
正整数，
，方程为一元二次方程.
.
分析
例4
已知：关于 的方程 实数根.
若方程的根为有理数，求正整数 的值.
正整数，
， = ；
， = ；
， = ；
， = .
的根为有理数，
为有理数.
或.
或时，方程的根为有理数.
例5
已知关于 的方程 .
求证：方程总有两个不相等的实数根；
若方程的两个实数根都是整数，求整数 的值.
例5
已知关于 的方程 .
求证：方程总有两个不相等的实数根；
证明：
.
例5
已知关于 的方程 .
若方程的两个实数根都是整数，求整数 的值.
解：
，
例5
已知关于 的方程 .
若方程的两个实数根都是整数，求整数 的值.
.
方程的两个实数根都是整数，且 为整数，
解：
例6
如果关于 的一元二次方程 两个相等的实数根，判断以正数 为边长的三角
形的形状.
，
，
，
.
例6
如果关于 的一元二次方程 两个相等的实数根，判断以正数 为边长的三角
形的形状.
.
此一元二次方程两个相等实数根，
.
.
.
.
课
堂
小
结
1
一元二次方程，根的判别式和方程根的情况之间的关系：
方程有两个不相等的实数根；
2
在运用判别式解决问题时先判断方程的类型，根据根的情况，以及字母系数的限定条件，解决相应问题.
课后作业
1
已知关于 的一元二次方程
有两个相等的实数根，求 的值.
2
已知关于 的一元二次方程
有两个不相等的实数根，求 的取值范围.