人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数 第1课时教学课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
（第一课时）
实际问题与二次函数
复习回顾
二次函数的概念
二次函数的性质
一般地，形如 的函数，叫做二次函数. 其中， 是自变量， 分别是函数解析式的二次项系数、一次性系数和常数项.
图象是顶点坐标为 的抛物线.
引入新知
从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 与小球的运动时间 之间的关系式是 . 小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
问题1
复习回顾
二次函数的概念
二次函数的性质
一般地，形如 的函数，叫做二次函数. 其中， 是自变量， 分别是函数解析式的二次项系数、一次性系数和常数项.
图象是顶点坐标为 的抛物线.
引入新知
从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 与小球的运动时间 之间的关系式是 . 小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
问题1
引入新知
点的纵坐标
从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 与小球的运动时间 之间的关系式是 . 小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
问题1
引入新知
点的纵坐标最大
图象的最高点
从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 与小球的运动时间 之间的关系式是 . 小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
问题1
复习回顾
二次函数的概念
二次函数的性质
一般地，形如 的函数，叫做二次函数. 其中， 是自变量， 分别是函数解析式的二次项系数、一次性系数和常数项.
图象是顶点坐标为 的抛物线.
引入新知
开口向下的的顶点是最高点，
当 时，
二次函数有最大值 .
引入新知
引入新知
引入新知
小球运动的时间是 时，小球最高.
小球运动中的最大高度是 .
引入新知
因式分解
提取公因式法
引入新知
因式分解
提取公因式法
图象 和
小球运动的时间是 时，小球最高.
小球运动中的最大高度是 .
探究新知
用总长为 的篱笆围城矩形场地，矩形面积 随矩形一边长 的变化而变化. 当 是多少米时，场地的面积 最大？
问题2
引入新知
点的纵坐标最大
图象的最高点
从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 与小球的运动时间 之间的关系式是 . 小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
问题1
探究新知
用总长为 的篱笆围城矩形场地，矩形面积 随矩形一边长 的变化而变化. 当 是多少米时，场地的面积 最大？
问题2
解得，
探究新知
用总长为 的篱笆围城矩形场地，矩形面积 随矩形一边长 的变化而变化. 当 是多少米时，场地的面积 最大？
问题2
整理后得 .
解:
当
时，
有最大值为
探究新知
用总长为 的篱笆围城矩形场地，矩形面积 随矩形一边长 的变化而变化. 当 是多少米时，场地的面积 最大？
问题2
解:
图象 和
归纳新知
当 时抛物线 的顶点是最低（高）点，当
1
时，二次函数 有最小（大）
值
列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.
2
在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.
3
应用新知
为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 ）的空地上修建一个矩形绿化带 ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 的栅栏围住（如下图）. 设绿化带的 边长为 ，绿化带的面积为 .
求 与 之间的函数关系，并写出自变量 的取值范围；
当 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
问题3
应用新知
为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 ）的空地上修建一个矩形绿化带 ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 的栅栏围住（如下图）. 设绿化带的 边长为 ，绿化带的面积为 .
求 与 之间的函数关系，并写出自变量 的取值范围；
当 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
问题3
应用新知
问题3
解得，
画图分析
边长是 时，绿化面积最大.
最大面积是 .
应用新知
问题3
图象 和
最大
应用新知
为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 ）的空地上修建一个矩形绿化带 ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 的栅栏围住（如下图）. 设绿化带的 边长为 ，绿化带的面积为 .
求 与 之间的函数关系，并写出自变量 的取值范围；
当 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
问题3
变式
应用新知
问题3
变式
解得，
应用新知
问题3
变式
时，
最大
边长是 时，绿化面积最大.
最大面积是 .
应用新知
课堂练习
如图，有长为 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度 ）
如果所围成的花圃的面积为，试求宽 的长；
按题目的设计要求，能围成面积比 更大的花圃吗？
如果能，请求出最大面积，并说明围法；
如果不能，请说明理由.
应用新知
课堂练习
设花圃的宽 则 应为 ，
故面积 与 的关系式为
当 时， ，
解出 ，
当 ，，不符合题意，舍去；
当 ，，符合题意.
故 长为
应用新知
课堂练习
能围成面积比 更大的矩形花圃.
由 知，
抛物线的对称轴为直线 .
当
， 有最大值，且最大值为
此时，
即围成长为 ，宽为
的矩形花圃时，面积最大为
课
堂
小
结
1
如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？
2
在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？
刻画二次函数的模型
图象
性质
对称轴
建立函数模型
课后作业
飞机着陆后滑行的距离 关于滑行的时间 的函数解析式是 飞机着陆后滑行多远才能停下来？
已知直角三角形两条直角边的和等于 ，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？