人教版九年级数学上册21.1一元二次方程 教学课件(共44张PPT)

(共44张PPT)
一元二次方程
复习回顾
方程：含有未知数的等式.
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值.
解方程：求方程的解的过程.
复习回顾
一元一次方程：
二元一次方程：
分式方程：
复习回顾
实际问题
抽象
数学问题
分析已知量、未知量和等量关系
设未知数
方程
解方程
方程的解
检验
实际问题的答案
分析
引入新知
问题1
由无盖方盒底面积为，得
引入新知
整理，得
化简，得
引入新知
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 天，每天安排 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？
问题2
引入新知
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 天，每天安排 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？
问题2
全部比赛场数为 场.
引入新知
问题2
引入新知
问题2
进行
场比赛
引入新知
问题2
引入新知
问题2
进行
场比赛
引入新知
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 天，每天安排 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？
问题2
列方程.
引入新知
整理，得
化简，得
.
.
.
探究新知
问题1
问题2
.
一元一次方程
二元一次方程
分式方程
相同点：都是含有未知数的等式，因此它们都是方程.
不同点：问题和问题中的
等式两边都是整式. 因此，它和一元一次方程、二元一次方程同属于一类，都是整式方程.
探究新知
问题1
问题2
一元一次方程
二元一次方程
分式方程
.
探究新知
问题1
问题2
一元一次方程
二元一次方程
分式方程
.
不同点：问题和问题中的
方程只含有一个未知数. 并且此时未知数的最高次数是二次. 将
这样的方程称为一元二次方程.
探究新知
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是 （二次）的方程，叫做一
元二次方程.
（注：在本节课中，为了叙述方便，我们将等号两边都是整式的方程简称为整式方程.）
探究新知
一元二次方程的一般形式是：
.
二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项
巩固落实
例1
判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，请将方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数以及常数项.
满足以下三个条件的方程是一元二次方程：
①整式方程；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数为.
巩固落实
例1
判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，请将方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数以及常数项.
.
整理
二次项系数 一次项系数 常数项
巩固落实
例1
判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，请将方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数以及常数项.
移项
二次项系数 一次项系数 常数项
巩固落实
例1
判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，请将方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数以及常数项.
二次项系数 一次项系数 常数项
巩固落实
例1
判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，请将方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数以及常数项.
满足以下三个条件的方程是一元二次方程：
①整式方程；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数为.
巩固落实
练习
判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，请将方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数以及常数项.
.
.
巩固落实
练习
判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，请将方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数以及常数项.
.
满足以下三个条件的方程是一元二次方程：
①整式方程；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数为.
巩固落实
练习
判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，请将方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数以及常数项.
.
满足以下三个条件的方程是一元二次方程：
①整式方程；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数为.
巩固落实
练习
判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，请将方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数以及常数项.
.
二次项系数 一次项系数 常数项
巩固落实
一元二次方程 二次项 系数 一次项 系数 常数项
特
殊
形
式
探究新知
一元二次方程的一般形式是：
.
一元二次方程的特殊形式是：
1
;
2
.
3
;
探究新知
问题1
问题2
.
一元二次方程的解：使一元二次方程中等号左右两边相等的未知数的值，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
探究新知
问题1
例如：将 代入方程中，
左边
右边 .
是一元二次方程的根.
.
探究新知
问题2
例如：将 代入一元二次方程 中，
左边
右边 .
不是一元二次方程 的根.
巩固落实
例2
如果 是关于 的方程 根，那么常数 是多少？
巩固落实
例2
如果 是关于 的方程 根，那么常数 是多少？
未知数
时，方程左右两边相等.
巩固落实
例2
如果 是关于 的方程 根，那么常数 是多少？
解：将 代入关于 的方程 中，
可得
解
你能求出这个方程的其他根吗？
此时
一元二次方程
巩固落实
整理，得
根据平方根的定义，得
.
.
方程的两个根为
.
因此这个方程的另一个根为
巩固落实
例3
已知 是方程
代数式值.
巩固落实
例3
已知 是方程
代数式值.
解：将 代入方程 中，
可得，
即.
代入
的值.
巩固落实
例3
已知 是方程
巩固落实
例3
解：由已知可得 代入
已知 是方程
的值.
.
课堂回顾
实际问题
抽象
数学问题
分析
分析已知量、未知量和等量关系
设未知数
方程
方程的解
实际问题的答案
解方程
检验
课
堂
小
结
1
一元二次方程的概念；
2
会将一个一元二次方程化成一般形式，并指出各项的系数及常数项；
3
一元二次方程的根.
布置作业
1
根据下面的问题列方程，将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
有一根 长的铁丝，怎样用它围成一个面积为 矩形？
2
下列哪些数是方程根？