人教版九年级数学上册2.25用列举法求概率 第1课时教学课件(共42张PPT)

(共42张PPT)
（第一课时）
用列举法求概率
温故知新
你知道抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是多少？
1
你知道抛掷一枚质地均匀的骰子，出现偶数的概率是多少？
2
你知道我手中的这枚种子发芽的概率又是多少呢？
3
温故知新
一般地，对于一个随机事件，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 发生的概率，记作.
1
试验结果的有限性
每种结果的等可能性
一般地，在一次试验中，有 种可能的结果，且每种结果发生的可能性都相等，事件包含其中 种结果，则事件 发生的概率
2
温故知新
你知道抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是多少？
1
你知道抛掷一枚质地均匀的骰子，出现偶数的概率是多少？
2
你知道我手中的这枚种子发芽的概率又是多少呢？
3
温故知新
一般地，对于一个随机事件，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 发生的概率，记作.
1
一般地，在一次试验中，有 种可能的结果，且每种结果发生的可能性都相等，事件包含其中 种结果，则事件 发生的概率
2
试验结果的有限性
每种结果的等可能性
探索新知
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
例1
两枚硬币全部反面向上；
一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
分析
由“一枚硬币”变“两枚”，不变的是每枚硬币的结果，变的是要素的个数.
两枚硬币全部正面向上；
两枚硬币全部正面向上；
探索新知
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
例1
解：
正正，正反，反正，反反.
所有的可能结果共有 种，且这种结果出现的可能性相等.
满足两枚硬币全部正面向上（记为事件）的结果只有一种，即“正正”，所以
列举抛掷两枚硬币可能产生的所有结果，它们是：
探索新知
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
例1
满足两枚硬币全部反面向上（记为事件）的结果只有一种，即“反反”，所以
两枚硬币全部反面向上；
一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
满足一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件）的结果有两种，即“正反”“反正”，所以
针对两步试验（含有两个要素或者可分两步完成的试验），常采用列表法，清晰有效地列举所有可能结果.
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
例1
两枚硬币全部反面向上；
一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
两枚硬币全部正面向上；
第枚 正 反
第枚 正
反
探索新知
将试验变为“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”， 试验的所有可能结果和所求概率会有变化吗？
想一想
探索新知
第枚 正 反
第枚 正
反
想一想
次
次
探索新知
将试验变为“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”， 试验的所有可能结果和所求概率会有变化吗？
想一想
没有变化！
基础巩固
同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件概率：
练习
两枚骰子点数的和为；
至少有一枚骰子的点数为奇数.
分析
可采用的方法有：
直接列举法，列表法.
两枚骰子的点数相同；
解：两枚骰子分别记作第枚和第 枚，列表如下：
第枚
第 枚
试验的可能结果共种，且每种结果出现的可能性相等.
解：两枚骰子分别记作第枚和第 枚，列表如下：
第枚
第 枚
试验的可能结果共种，且每种结果出现的可能性相等.
两枚骰子点数相同（记为事件)，结果有 种，所以
解：两枚骰子分别记作第枚和第 枚，列表如下：
第枚
第 枚
两枚骰子点数和为（记为事件）的结果有 种，即
， ， ， ，所以
至少有一枚骰子点数为奇数（记为事件），即一枚是奇数或者两枚都是奇数.
第枚
第 枚
至少有一枚骰子点数为奇数（记为事件），即一枚是奇数或者两枚都是奇数.
第枚
第 枚
至少有一枚骰子点数为奇数（记为事件），即一枚是奇数或者两枚都是奇数.
第枚
第 枚
符合条件的结果有 种.
第枚
第 枚
第枚
第 枚
第枚
第 枚
至少有一枚骰子点数为奇数（记为事件），即一枚是奇数或者两枚都是奇数，符合条件的结果有 种，即
第枚
第 枚
两枚骰子可能出现的结果：
两枚是奇数
1
分析
一枚是奇数一枚是偶数
2
枚是奇数（都是偶数）
3
第枚
第 枚
两枚骰子可能出现的结果：
两枚是奇数
1
分析
一枚是奇数一枚是偶数
2
枚是奇数（都是偶数）
3
第枚
第 枚
至少有一枚是奇数
第枚
第 枚
至少一枚点数是奇数，即除了两个都是偶数的情况.
，，
第枚 奇 偶
第枚 奇
偶
第枚 奇 偶
第枚 奇
偶
第枚 奇 偶
第枚 奇
偶
至少一枚点数是奇数的结果有 ， ， ，所以
知识小结
当一次试验涉及两个要素（如：抛掷两枚硬币、两枚骰子）或一个要素做两次试验（如：一枚硬币或一枚骰子先后抛掷两次），可称该试验为两步试验. 针对这种两步试验，当可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
1
直接法列举结果应有序，方可不重不漏.
2
列举时，注意换个角度想问题，则可化繁为简.
3
深化理解
例2
分析
归类定型是关键，摸了一次球后放回，两次摸球互不影响，对比该试验与先后抛掷一枚硬币这一基本的试验模型，都是分两步，每步结果都是等可能的，两步之间互不影响，唯一不同是结果的个数，看来两者属于同一模型.
一个不透明的口袋中有 个完全相同的小球，分别标号为随机摸出一个球，记录标号后放回，再随机摸出一个球，求两个球标号之差为 的概率.
解：根据题意，列表如下：
第次
第 次
摸出的两球共有 种可能结果，且每种结果等可能性出现.
解：根据题意，列表如下：
第次
第 次
摸出的两球共有 种可能结果，且每种结果等可能性出现.
满足两球标号差为（记为事件 ）的结果有种：
，
深化理解
分析
“放回”与“不放回”试验的结果会有所不同吗？
“放回”型问题，两次操作（两个要素）间互不影响，而该问题中，若第一次拿出号球，第二次受第一次操作的影响，就不可能再拿出 号球，结果中不存在相同标号.
一个不透明的口袋中有 个完全相同的小球，分别标号为随机摸出一个球记录标号后，不放回，再随机摸出一个球，求两个球标号之差为 的概率.
练习
解：
第次
第 次
不放回拿两次球，所有可能结果共种（例 表格中去掉两球标号相同的部分）.
解：
第次
第 次
其中，两球标号差为（设为事件）的结果有种，即 所以
不放回拿两次球，所有可能结果共种（例 表格中去掉两球标号相同的部分）.
灵活应用
分析
该问题可归结为一个两步试验，第一步明明 选车，第二步宁宁 选车. 两人都得有车坐.
有三辆车按照编号，明明和宁宁两人可任意选坐一辆车，从学校去少年宫表演，则两人同坐 号车的概率是多少？
练习
解：可列表列举两人坐车的所有可能结果，
选的车
选 的 车
（ 表示明明坐 号车，同时宁宁坐 号车.）
可能出现的结果共有 种，且每种结果出现的可能性相等.
根据题意，两人同坐 号车有一种结果，即 所以，
课
堂
小
结
1
投掷两枚硬币试验模型的特征及求概率的方法.
摸球试验模型中“放回”与“不放回”的区别.
2
列举试验结果的两种方法：直接列举法和列表法.
对比学习的方法，不断将新问题归型转化为旧问题.
课后作业
不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个. 求下列事件的概率：
1
第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
两次都摸到相同颜色的小球；
两次摸到的球中，一个绿球，一个红球.
课后作业
不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，不放回，再随机从中摸出一个. 求下列事件的概率：
2
有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
3
第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
两次摸到的球中，一个绿球，一个红球.