人教版九年级数学上册《用频率估计概率》第1课时 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
用频率估计概率
（第一课时）
情境引入
出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况
都是
抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？
问题1
它们的概率是多少呢？
问题2
在多次抛掷一枚质地均匀的硬币时，会出现什么情况呢？
问题3
试验探究
抛硬币试验（小组活动）
累计抛掷次数
“正面朝上”的频数
“正面朝上”的频率
同学们 人组成小组，抛掷一枚质地均匀硬币次，每隔次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
试验探究
抛硬币试验（小组活动）
试验要求
抛掷硬币的同学，需要将手臂举到一定高度，让硬币自由落下，当硬币落地时，观察并报告试验结果；
1
负责记录的同学，请选择一种适当的方法记录数据；
2
负责监督的同学，尽可能保证每次试验的条件是相同的，确保试验结果的随机性.
3
试验探究
抛硬币试验（小组活动）
累计抛掷次数
“正面朝上”的频数
“正面朝上”的频率
同学们 人组成小组，抛掷一枚质地均匀硬币次，每隔次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
试验探究
累计抛掷次数
“正面朝上”的频数
“正面朝上”的频率
试验探究
根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.
抛掷次数
试验探究
抛掷次数
试验探究
随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么
思考
试验探究
思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么
可以发现，在重复抛掷一枚硬币，“正面向上”的频率在 附近摆动.
一般的，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在 附近摆动的幅度会越来越小.
这时，我们称“正面向上”的频率稳定于. 它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值.
试验探究
下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据你发现了什么
试验者 抛掷次 “正面向上” 次数 “正面向上”
频率
棣莫弗
布丰
费勒
皮尔逊
皮尔逊
试验探究
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”.
因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率.
当“正面向上”的频率稳定于 时，“反面向上”的频率也稳定于. 它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值.
下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据你发现了什么
通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
归纳小结
通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.
试验结论
探究思考
思考1
抛掷硬币试验的特点？
1
2
可能出现的结果数 ；
每种可能结果的可能性 .
有限
相等
答案是否定的. 我们无法用列举法求出概率，因为我们无法判断“结果是否具有等可能性”.
探究思考
思考2
如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率？
答案是否定的.
思考3
能不能用频率估计概率？
试验探究
图钉落地的试验（小组活动）
从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果
问题
钉尖朝上
钉尖着地
出现“钉尖朝上”和“钉尖着地”两种情况
试验探究
抛掷一枚图钉 次，每隔 次记录相应的数据，完成下表:
试验累计次数
钉尖朝上的次数
钉尖朝上的频率
图钉落地的试验（小组活动）
钉尖朝上的次数
钉尖朝上的频率
试验探究
试验要求
负责抛掷的同学，需要水平拿着图钉，在视线处让图钉自由落下，当图钉落地时观察并汇报试验结果；
1
负责记录的同学，需要选择一种合理的记录方式记录数据，比如画正字的方法；
2
负责监督的同学，尽可能地保证每次试验条件是相同的，尽可能保证试验的随机性.
3
图钉落地的试验（小组活动）
试验探究
抛掷一枚图钉 次，每隔 次记录相应的数据，完成下表:
试验累计次数
钉尖朝上的次数
钉尖朝上的频率
图钉落地的试验（小组活动）
试验累计次数
钉尖朝上的次数
钉尖朝上的频率
试验探究
试验探究
根据上表画出统计图表示“”的频率.
抛掷次数
试验探究
这个试验你得到了什么结论？
在图钉落地试验中，随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率稳定在常数 附近.
试验结论
可以发现，在重复抛掷一枚图钉时，“钉尖朝上”的频率在 附近摆动.
一般的，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性:
在附近摆动的幅度会越来越小.
这时，我们称“钉尖朝上”的频率稳定于 .
试验探究
同时，我们也得出了抛掷图钉产生的两种情况出现的可能性不相等.
这个试验你得到了什么结论？
课堂小结
通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
课
堂
小
结
通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，
总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.
但大量重复试验所得结果却能反应客观规律. 这称为大
数法则，亦称大数定律.
但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.
数学史实
人们在长期的实践中发现，在随机试验中，由于众多微小的偶然因素的影响，
每次测得的结果虽不尽相同，
大数法则
试验者 抛掷次 “正面向上” 次数 “正面向上”
频率
棣莫弗
布丰
费勒
皮尔逊
皮尔逊
数学史实
对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，那么这个频率就无限接近于这个事件的概率.
数学史实
——伯努利
雅各布第一·伯努利
数学史实
年出生于瑞士巴塞尔
书中对频率的稳定性规律进行了严格的证明，是历史上第一次对“频率稳定于概率”论断给出的数学证明，
年卒于瑞士巴塞尔
年出版他的遗著《猜度术》
它揭示了因偶然性的作用而呈现的杂乱无章现象中的一种规律性.
书中对频率的稳定性规律进行了严格的证明，
棣莫弗
数学史实
年，他在英国皇家学会的《哲学学报》上发表了《抽签的测量》;
年，该文用英文出版时翻译成
《机会的学说》，并扩充成一本书.
棣莫弗是法国数学家. 棣莫弗在雅各布·伯努利的《猜度术》出版之前，就对概率论进行了广泛而深入的研究.
费勒对概率论及其应用作出了贡献.
费勒是美国数学家.
费勒
数学史实
其著作《概率论及其应用引导》已被译成中文，由科学出版社 年出版.
课后作业
下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）
投篮次数
投中次数
投中频率
计算投中频率（结果保留小数点后两位）;
课后作业
用前面抛掷硬币的试验方法，请你自己设计并完成掷骰子的试验，估计掷一次骰子时“点数是 ”的概率.