人教版九年级数学上册2.25用列举法求概率 第2课时教学课件(共53张PPT)

(共53张PPT)
（第二课时）
用列举法求概率
应用旧方法，解决新问题
分析
列表法已经难以胜任（表格是二维的，不便于加入第三枚硬币情况），还有什么方法列举结果呢？
引例
同时抛掷三枚质地均匀的硬币，你能求出三枚硬币均正面向上的概率吗？
应用旧方法，解决新问题
直接列举不重不漏的要点：有序，化多变为一变（先保证其他要素不变，只变其中一个要素）
引例
同时抛掷三枚质地均匀的硬币，你能求出三枚硬币均正面向上的概率吗？
正正正
正正反
正反正
正反反
反正正
反正反
反反正
反反反
应用旧方法，解决新问题
引例
同时抛掷三枚质地均匀的硬币，你能求出三枚硬币均正面向上的概率吗？
解：同时抛掷三枚硬币，所有可能的结果有种，即正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反. 其中，三枚硬币均正面向上（设为事件 ）的结果仅有种，即正正正，所以
学用新方法，清晰又省力
分析
第一枚可能出现两种等可能结果：正、反（第一层），每一种结果又可与第二枚可能出现的正反两种等可能结果配对，因此，抛掷两枚硬币，会出现四种等可能结果（第二层），再抛第三枚，可能出现正、反两种结果，和第二层出现的四种结果配对，产生八种等可能结果（第三层）. 由于这种表示方式像极了倒过来、不断分出枝杈的大树，所以我们叫它“树状图”.
抛掷硬币试验
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
1
2
3
学用新方法，清晰又省力
分析
第一枚可能出现两种等可能结果：正、反（第一层），每一种结果又可与第二枚可能出现的正反两种等可能结果配对，因此，抛掷两枚硬币，会出现四种等可能结果（第二层），再抛第三枚，可能出现正、反两种结果，和第二层出现的四种结果配对，产生八种等可能结果（第三层）. 由于这种表示方式像极了倒过来、不断分出枝杈的大树，所以我们叫它“树状图”.
抛掷硬币试验
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
1
2
3
学用新方法，清晰又省力
分析
第一枚可能出现两种等可能结果：正、反（第一层），每一种结果又可与第二枚可能出现的正反两种等可能结果配对，因此，抛掷两枚硬币，会出现四种等可能结果（第二层），再抛第三枚，可能出现正、反两种结果，和第二层出现的四种结果配对，产生八种等可能结果（第三层）. 由于这种表示方式像极了倒过来、不断分出枝杈的大树，所以我们叫它“树状图”.
抛掷硬币试验
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
1
2
3
学用新方法，清晰又省力
分析
第一枚可能出现两种等可能结果：正、反（第一层），每一种结果又可与第二枚可能出现的正反两种等可能结果配对，因此，抛掷两枚硬币，会出现四种等可能结果（第二层），再抛第三枚，可能出现正、反两种结果，和第二层出现的四种结果配对，产生八种等可能结果（第三层）. 由于这种表示方式像极了倒过来、不断分出枝杈的大树，所以我们叫它“树状图”.
抛掷硬币试验
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
1
2
3
学用新方法，清晰又省力
分析
第一枚可能出现两种等可能结果：正、反（第一层），每一种结果又可与第二枚可能出现的正反两种等可能结果配对，因此，抛掷两枚硬币，会出现四种等可能结果（第二层），再抛第三枚，可能出现正、反两种结果，和第二层出现的四种结果配对，产生八种等可能结果（第三层）. 由于这种表示方式像极了倒过来、不断分出枝杈的大树，所以我们叫它“树状图”.
抛掷硬币试验
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
1
2
3
学用新方法，清晰又省力
分析
第一枚可能出现两种等可能结果：正、反（第一层），每一种结果又可与第二枚可能出现的正反两种等可能结果配对，因此，抛掷两枚硬币，会出现四种等可能结果（第二层），再抛第三枚，可能出现正、反两种结果，和第二层出现的四种结果配对，产生八种等可能结果（第三层）. 由于这种表示方式像极了倒过来、不断分出枝杈的大树，所以我们叫它“树状图”.
抛掷硬币试验
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
“树状图”
1
2
3
学用新方法，清晰又省力
解：根据题意，可画出如下树状图：由树状图，可以看出，所有可能出现的结果共有种，
正 正 正 正 反 反 反 反
正 正 反 反 正 正 反 反
正 反 正 反 正 反 正 反
这些结果出现的可能性相等. 三枚硬币均正面向上（设为事件）的结果有种，即正正正，所以
抛掷硬币试验
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
1
2
3
知识小结
画树状图求等可能事件概率的一般步骤：
明确一次试验分几个步骤（有几个要素）及其顺序.
1
画树状图列举一次试验的所有可能结果.
2
数出等可能事件包含的结果数，及试验的所有可能结果数 .
3
用概率公式 进行计算.
4
应用方法，巩固基础
甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；丙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和. 从三个口袋中各随机取出个小球. 取出的个小球上恰好有个元音字母的概率是多少？（注：本题是元音字母）
例1
应用方法，巩固基础
甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；丙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和. 从三个口袋中各随机取出个小球. 取出的个小球上恰好有个元音字母的概率是多少？（注：本题是元音字母）
例1
应用方法，巩固基础
甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；丙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和. 从三个口袋中各随机取出个小球. 取出的个小球上恰好有个元音字母的概率是多少？（注：本题是元音字母）
例1
应用方法，巩固基础
甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；丙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和. 从三个口袋中各随机取出个小球. 取出的个小球上恰好有个元音字母的概率是多少？（注：本题是元音字母）
例1
应用方法，巩固基础
甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；丙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和. 从三个口袋中各随机取出个小球. 取出的个小球上恰好有个元音字母的概率是多少？（注：本题是元音字母）
例1
应用方法，巩固基础
甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；丙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和. 从三个口袋中各随机取出个小球. 取出的个小球上恰好有个元音字母的概率是多少？（注：本题是元音字母）
例1
我们要从三个口袋中，各随机取出一个球，也就是说这是一个三步试验，且每两步之间相互没有影响.
我们要确定每一步取出的结果数，有多少个？这些结果出现的可能性相等吗？
应用方法，巩固基础
甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；丙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和. 从三个口袋中各随机取出个小球. 取出的个小球上恰好有个元音字母的概率是多少？（注：本题是元音字母）
例1
应用方法，巩固基础
甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；丙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和. 从三个口袋中各随机取出个小球. 取出的个小球上恰好有个元音字母的概率是多少？（注：本题是元音字母）
例1
应用方法，巩固基础
甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；丙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和. 从三个口袋中各随机取出个小球. 取出的个小球上恰好有个元音字母的概率是多少？（注：本题是元音字母）
例1
应用方法，巩固基础
解：根据题意，可画出如下树状图：
根据树状图，可以看出，所有可能出现的结果是个，即
应用方法，巩固基础
解：根据题意，可画出如下树状图：
根据树状图，可以看出，所有可能出现的结果是个，即
这些结果出现的可能性相等，恰有一个元音字母的结果有个，所以 恰有一个元音字母
应用方法，巩固基础
顺序：乙-丙-甲，可画出如下树状图：
顺序：甲-丙-乙，可画出如下树状图：
乙
丙
甲
甲
丙
乙
应用方法，巩固基础
假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同. 如果枚鸟卵全部成功孵化，那么只雏鸟中恰有只雄鸟的概率是多少？
练习
分析
关键是要列举只鸟的雌雄情况，所以我们可将此问题归结为一个三步试验，每一步可确定一只鸟的雌雄情况.
解：根据题意，可画出如下树状图：
第只鸟
第只鸟
第只鸟
雄
雄
雄
雄
雄
雄
由树状图，可以看出，所有可能出现的结果有 种. 且这些结果出现的可能性相等，
解：根据题意，可画出如下树状图：
由树状图，可以看出，所有可能出现的结果有 种. 且这些结果出现的可能性相等，
其中恰有两只雄鸟（记为事件）的结果有种，即（雌，雄，雄），（雄，雌，雄），（雄，雄，雌），
所以
第只鸟
第只鸟
第只鸟
雄
雄
雄
雄
雄
雄
合理归型，灵活运用
一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为依次随机摸出三个球，每摸出一个球都不再放回袋中，求其中两个球标号之和等于第三个球标号的概率是多少？
例2
分析
列举摸出的三个球标号情况，是该问题关键. 该试验可归结为三步试验，由于“不放回”，后一步受前一步操作影响，拿第一个球会有种等可能结果，第二个球就剩三种等可能结果，第三个球则只有两种等可能结果.
由树状图，可看出，所有可能出现的结果有种. 且这些结果出现的可能性相等，其中两个球标号之和等于第三个球标号（记为事件）的结果有 种，即
解：根据题意，可画出如下树状图：
所以
由树状图，可看出，所有可能出现的结果有种. 且这些结果出现的可能性相等，其中两个球标号之和等于第三个球标号（记为事件）的结果有 种，即
解：根据题意，可画出如下树状图：
所以
由树状图，可看出，所有可能出现的结果有种. 且这些结果出现的可能性相等，其中两个球标号之和等于第三个球标号（记为事件）的结果有 种，即
解：根据题意，可画出如下树状图：
所以
合理归型，灵活运用
从这四个数字中任取个数，可组成个无重复数字的三位数，若三位数的十位数字比个位和百位都大，则被称为“伞数”. 甲、乙两人玩游戏，将这个三位数依次写在个质地均匀小球上，规则是：从这个球中任取一球，若球上标着的三位数是“伞数”，则甲胜，否则乙胜.
练习
你认为这个游戏规则公平吗？
1
如果不公平，你能制定出一个公平的游戏规则吗？
2
合理归型，灵活运用
练习
你认为这个游戏规则公平吗？
如果不公平，你能制定出一个公平的游戏规则吗？
2
1
从这四个数字中任取个数，可组成个无重复数字的三位数，若三位数的十位数字比个位和百位都大，则被称为“伞数”. 甲、乙两人玩游戏，将这个三位数依次写在个质地均匀小球上，规则是：从这个球中任取一球，若球上标着的三位数是“伞数”，则甲胜，否则乙胜.
合理归型，灵活运用
练习
你认为这个游戏规则公平吗？
如果不公平，你能制定出一个公平的游戏规则吗？
2
1
从这四个数字中任取个数，可组成个无重复数字的三位数，若三位数的十位数字比个位和百位都大，则被称为“伞数”. 甲、乙两人玩游戏，将这个三位数依次写在个质地均匀小球上，规则是：从这个球中任取一球，若球上标着的三位数是“伞数”，则甲胜，否则乙胜.
合理归型，灵活运用
练习
你认为这个游戏规则公平吗？
1
如果不公平，你能制定出一个公平的游戏规则吗？
2
从这四个数字中任取个数，可组成个无重复数字的三位数，若三位数的十位数字比个位和百位都大，则被称为“伞数”. 甲、乙两人玩游戏，将这个三位数依次写在个质地均匀小球上，规则是：从这个球中任取一球，若球上标着的三位数是“伞数”，则甲胜，否则乙胜.
分析
怎样算公平？
1
组成的三位数共有哪些可能结果？是“伞数”的又有多少个？
2
要点分析
伞数：三位数的十位上数字最大.
从这个数中取个数字，组成无重复数字的位数，类似从标号为的 个球中不放回地取个球.
由树状图，可看出，所有可能出现的结果有 种. 且这些结果出现的可能性相等，其中是伞数（记为事件）的有种，即，，，，，，，，所以
解：根据题意，可画出如下树状图：
百位数
十位数
个位数
想一想：从四个数字中任选三个数字，取得任意三个数的可能性都是相等的？
思考
变整体思考为局部分析
围绕问题关键点进行分析
是伞数的关键在于，十位数字要最大. 因此我们将思考重点放在最大数可能出现的位置，可知总共有种等可能性的结果，即出现在百位、十位、个位. 是伞数则最大数只能出现在十位. 因此，整体来看，是伞数的概率也为 .
假如取出的三个数字为组成的三位数有种，即，，，，，，此时，是伞数的情况有和两种，因此局部来看，是伞数的概率为 ，若取出的是其他三个数字，局部来看是伞数的概率依然是 ，于是整个问题中，是伞数的概率也应该是 .
合理归型，灵活运用
显然，是伞数的概率仅有 ，因此乙更容易获胜，游戏规则不公平！
如何设计才能公平？你能发现例和该练习的区别和联系吗？
解：
2
将规则改为从 这四个数字中任取 个数组成
无重复数字的三位数. 如果任意两个位置上的数字之和等
于第三个位置上的数字，则甲胜，否则乙胜，则游戏公平.
合理归型，灵活运用
显然，是伞数的概率仅有 ，因此乙更容易获胜，游戏规则不公平！
如何设计才能公平？你能发现例和该练习的区别和联系吗？
解：
2
将规则改为从 这四个数字中任取 个数组成
无重复数字的三位数. 如果任意两个位置上的数字之和等
于第三个位置上的数字，则甲胜，否则乙胜，则游戏公平.
轻松一刻，活学活用
一个行李箱可设置位密码（每个位置上的数字可以是 这个数字中的一个）. 请问任意拨 个数字，密码箱恰好能打开的概率是多少？
思考
分析
这依然是一个三步试验，但最终可能的结果数太多，可由前面列树状图经验，得知第一个位置的 种可能结果，对应第二个位置的个可能结果，配对方式有 种，这种再与第三个位置的种可能结果配对，则可组成组密码，而正确密码唯一.
答案：密码箱恰好能打开的概率为千分之一.
两只密码
箱的故事
请撬锁师傅来撬锁.
自己破密解锁.
有两个舍友，也许是他们当初设密码的时候出现了失误，也许是忘记了密码，密码箱都无法打开了.
密码箱变成了一只普通的储物箱.
十几分钟他就打开了密码箱 .
分析
每次尝试打开需要一秒，又需要一千秒，大约需要两千多秒;
最多四十分钟肯定能打开密码箱.
每拨一个数字大约需要一秒，一千组密码大约需要一千秒;
破密
撬锁
两只密码
箱的故事
课
堂
小
结
一、学会了用画树状图的方法求等可能事件概率
尤其适用于三步及三步以上试验列举结果.
明确要干什么事，分几步是关键.
画树状图的步骤.
清晰直观，易操作.
树状图
课
堂
小
结
二、知道了两个典型概率试验模型及其概率求法
可放回（可重复）
不放回（不可重复）
摸球试验
投掷硬币试验
典型模型
课
堂
小
结
三、认识到加强数学模型意识和数学应用意识的重要性
数学应用意识
数学模型意识
需增强
两个意识
课后作业
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转. 如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
三辆车全部继续直行；
两辆车向右转，一辆车向左转；
至少有两辆车向左转.
1
2
3
课后作业
小红、小明、小军三人参加课外兴趣小组，他们都计划从编程小组、科技小组、书法小组中选择其中一个.
1
求三人选择同一个兴趣小组的概率；
2
求三人都选择不同兴趣小组的概率.
小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清，随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是同一双袜子的概率是多少？
课后作业
定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“数”，如“”就是一个“数”. 求下列事件的概率：
1
若十位上的数字为，则从中任选两数，能与 组成“数”；
2
从中任选三个数，能组成“数”.