人教版九年级数学上册24.1.4圆周角 第2课时教学课件(共47张PPT)

(共47张PPT)
圆周角
（第二课时）
复习回顾
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.
定义
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径.
2
复习回顾
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
圆周角定理
同弧或等弧所对的圆周角相等.
1
引入新知
同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？
弦 所对的圆周角相等吗？
，， 和 四个角的大小关系：
， .
和 的关系：
不一定相等！
四边形 中， 和 有什么数量关系？
如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆.
定义
四边形 是不是圆内接四边形？
探究性质
圆内接四边形 的对角有什么数量关系？
圆内接四边形的对角 .
画图：画一个圆，再画出任意一个圆内接四边形；
1
测量：一组对角的度数；
2
猜想：圆内接四边形的对角有什么数量关系.
3
互补
证明：
为叙述方便，我们把大于 小于 的角称为优角.
连接 ，.
圆内接四边形的对角互补.
性质
圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.
延伸
同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？
相等或互补.
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
定义
巩固练习
如图，点 ，， 在⊙ 上，若，则 .
例1
如图，点 ，， 在⊙ 上，若，
例1
则 .
与圆内接四边形不同，四边形 的三个顶点在圆上，一个顶点为圆心，若，则
.
如图，点 ， 是⊙ 上两点， 为⊙ 上任一点，若，则 .
练习
或
如图,在圆内接四边形 中，， ，.
例2
求证：；
1
求四边形 的面积.
2
如图,在圆内接四边形 中，， ，.
例2
求证：；
1
证明：连接 .
.
，，
是等边三角形.
.
如图,在圆内接四边形 中，， ，.
例2
求证：；
1
证明：
，
.
又，
.
四边形 是圆内接四边形，
.
.
解：
又 ，
.
.
.
.
.
求四边形 的面积.
2
，
.
，
.
.
.
角：既可以是多边形的内角，也可以是圆的圆周角;
解题时注意
对于圆内接多边形来说，
1
线段：既可以是多边形的边，也可以是圆的弦.
与圆周角有关的问题：弦的条件需转化成弧的条件。
2
拓展提升
探究圆内接平行四边形
请同学们尝试画一个圆内接平行四边形:
画一个圆；
1
任意画一条弦 ；
2
画 的平行线段 ，使 ，点 在圆上；
3
平行移动线段 ，使点 落在圆上.
4
此时，四边形 即为圆内接平行四边形.
已知：
，
是矩形.
.
内接于.
.
求证：
证明：
圆内接平行四边形是矩形
探究圆内接菱形
已知：
，
是 形.
.
内接于.
.
探究：
证明：
圆内接菱形是正方形
正方
探究圆内接梯形
课
堂
小
结
圆内接四边形
如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形.
定义
课
堂
小
结
圆内接四边形的对角互补. 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.
性质
应用性质解题时注意：
角：既可以是多边形的内角，也可以是圆的圆周角;
对于圆内接多边形来说，
1
线段：既可以是多边形的边，也可以是圆的弦.
与圆周角有关的问题：弦的条件需转化成弧的条件。
2
课后作业
如图， 为⊙ 的直径，点 ， 在⊙ 上，若，则 的度数是 .
1
课后作业
如图，已知 是圆内接四边形 的一个外角，并且 .
2
求证： .