人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆 第1课时教学课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
（第一课时）
正多边形和圆
复习回顾
正多边形：各边相等、各角也相等的多边形. 比如等边三角形、正方形等.
复习回顾
当边数为偶数时，正多边形也是中心对称图形；
复习回顾
正多边形是轴对称图形；
圆既是轴对称图形又是旋转对称图形.
正多边形和圆的关系联系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出正多边形.
探究新知
第一行的正多边形是圆内接正多边形；
第二行的正多边形是圆外切正多边形.
探究新知
以正五边形为例，如右图，把⊙ 分成相等的五段弧，依次连接各分点，得到五边形.
如何说明这个五边形是正五边形呢？
探究新知
已知：如图，⊙ 中内接五边形，.
求证：五边形 是正五边形.
证明：
，
同理，.
五边形是⊙ 的内接正五边形，⊙ 是正五边形 的外接圆.
探究新知
求证：五边形 是正五边形.
证明：
，
同理，.
正 边形呢？
已知：如图，⊙ 中内接五边形，.
外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.
外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.
外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.
正多边形的相关概念
外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.
边心距
巩固运用
找出下列正多边形的中心，并标出正多边形的半径，边心距，中心角.
边心距
边心距
边心距
如图，矩形的四个角相等，但是四条边不相等，所以不是正多边形.
反例：
思考
各边相等的多边形是正多边形吗？
如图，菱形的四条边相等，但是四个角不相等，所以不是正多边形.
各角相等的多边形是正多边形吗？
反例：
思考
各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？
以四边形为例
已知：如图，⊙ 中内接四边形 ，.
求证：四边形是正方形.
思考
已知：如图，⊙ 中内接四边形 ，.
求证：四边形是正方形.
证明：
，
.
同理，.
.
思考
各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？
以四边形为例
如图，⊙ 中内接矩形 ，.
反例：矩形.
各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.
例题分析
若正三角形的半径为，则边长为 ，
1
分析
边心距为 ，面积为 .
例题分析
若正三角形的边长为，则半径为 .
1
.
分析
例题分析
要用圆形铁片截出边长为 的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少
2
分析
例题分析
如图，有一个亭子，它的地基是半径为 的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
3
例题分析
如图，⊙中内接正六边形 半径为. 求正六边形 的周长和面积.
例题分析
解：连接 过点 作 于点.
.
推广思考
正边形的中心角度数如何计算？
正边形的一个外角度数如何计算？
正 边形的中心角和一个外角的度数相等.
推广思考
正边形的 条半径、 条边心距将正 边形分割成全等直角三角形的个数是多少？
如图，正六边形能分成个全等的直角三角形，则正 边形能分成 个全等的直角三角形.
每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？
每个直角三角形都由正多边形的半径，边心距，边长一半组成.
阅读与思考
圆周率 是怎么算出来的？
阅读与思考
我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率. 并指出圆的内接正多边形边数加倍的过程中“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”他计算出
拓广探索
把圆分成 等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正边形.
巩固练习
如图，若等边△ 的半径为 ，则边长为 ，内切圆的半径 为 .
分析
课
堂
小
结
1
2
在解决正多边形有关计算时，通过作正 边形的半径和边心距，把正 边形分为 个全等的直角三角形，再利用勾股定理，即可完成一些特殊的正多边形的计算.
3
课后作业
完成下表中有关正多边形的计算.
1
正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积
课后作业
用 长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有四种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆. 哪种场地的面积最大？
2