人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》第2课时教学课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
（第二课时）
直线和圆的位置关系
直线和圆相交
直线和圆相离
直线和圆相切
直线和圆的位置关系
若圆心到直线的距离为，圆的半径为，则：
直线 和⊙相切
直线 和⊙相离
直线和圆的位置关系
直线和⊙相交
位置关系
数量关系
已知点 为⊙上的一点，过点作⊙的切线.
⊙的半径
且 ，
⊙ 的切线.
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
1
直线经过半径外端点
（直线与圆有公共点）
2
直线垂直于这条半径
直线与圆相切
⊙的半径
且 于，
⊙ 的切线.
圆的切线的判定方法
定义 —— 与圆只有一个公共点；
数量关系 —— ；
位置关系 —— 经过半径外端且垂直于这条半径.
如图，是⊙直径，且，求证： 与⊙相切.
例1
证明：
.
如图，是⊙直径，且，求证： 与⊙相切.
证明：
.
即
.
⊙的直径，
⊙.
例1
如图，直线经过⊙的点，并且， 求证： 是⊙的切线.
例2
如图，直线经过⊙的点，并且， 求证： 是⊙的切线.
，，
证明：
.
⊙的半径，
⊙.
连接
例2
如图，△内的中点，求证： 分别是小圆的切线.
例3
如图，△内的中点，求证： 分别是小圆的切线.
例3
如图，△内的中点，求证： 分别是小圆的切线.
例3
如图，△内的中点，求证： 分别是小圆的切线.
例3
如图，△内的中点，求证： 分别是小圆的切线.
例3
如图，△内的中点，求证： 分别是小圆的切线.
与小圆相切
与小圆公共点未明确
过圆心作的垂线段
与小圆相切
与小圆的公共点
并证明
例3
如图,△内的中点，求证： 分别是小圆的切线.
例3
的中点，
证明：
为小圆的半径，
小圆相切.
连接，作 .
△大圆，
.
，
，
.
连，可得
小圆相切.
当证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径，简记为“连半径，证垂直”；如果直线和圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，简记为“作垂直，证半径”.
课
堂
小
结
2
一般的，当证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点，应“连半径，证垂直”，即作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线和圆的公共点没有确定，应“作垂直，证半径”，即应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径.
1
直线与圆相切是直线与圆位置关系中最特殊的一种；
课后作业
如图， 是⊙外一点，的延长线交⊙于点 点在圆上，且， 求证：直线是⊙的切线.
1
课后作业
如图，点是的平分线上任意一点，过 作 于，以为半径作. 补全图形，判断 与⊙ 的位置关系，并证明你的结论.
2