人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》第3课时教学课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
（第三课时）
直线与圆的位置关系
复习回顾
圆的切线是如何定义的？
1
如果直线和圆只有一个公共点，那么这条直线叫圆的切线.
复习回顾
判断一条直线是圆的切线有哪些方法？
2
当直线和圆只有唯一公共点的时候，这条直线是圆的切线；
方法
当圆心到直线的距离等于半径的时候，这条直线是圆的切线；
方法
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
方法
复习回顾
切线的判定定理：
文 图 式
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
为⊙ 的半径，直线 于 ，
直线 与⊙ 相切于 .（直线 是⊙ 的切线.）
探索性质
根据切线的定义我们可以得到切线的如下性质：
切线 和⊙ 有且只有一个公共点 ；
圆心 到切线 的距离等于圆的半径.
1
2
探索性质
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径
的直线是圆的切线.
为⊙ 的半径
1
2
直线 于
3
直线 是⊙ 的切线
探索性质
如图，已知直线 是⊙ 的切线，切点为 ，
连接 ，直线 吗？
问
探索性质
已知：直线 是⊙ 的切线，切点为 ，连接 .
求证：.
证明：假设 与直线 不垂直，
则过点 作 ，垂足为 ，
根据垂线段最短，得 ，
即圆心 到直线 的距离 半径 .
直线 与⊙ 相交，
这与直线 是⊙ 的切线矛盾.
假设不成立，即 .
探索性质
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
文 图 式
圆的切线垂直于过切点的半径.
直线 与⊙ 相切于 ，（直线
是⊙ 的切线，点 是切点）
直线 .
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径.
探索性质
为⊙ 的半径
1
3
直线 是⊙ 的切线，
点 为切点
2
直线 于
探索性质
如图，已知⊙ 的切线 ，但切点未知，你能作出切点 吗？
于
于 ，这里又有 于 ，
垂足 就是切点 .
问
探索性质
结论 ：经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.
文 图 式
经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.
点 为切点.
直线 与⊙ 相切
（直线 是⊙ 的切
线）， 于 ，
结论 ：
经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.
探索性质
直线 是⊙ 的切线
3
直线 于
2
为⊙ 的半径
1
结论 ：
经过切点垂直于切线的直线一定经过圆心.
探索性质
（请同学们课后研究）
性质的应用
如图，△ 为等腰三角形， 是底边 的中点，腰 与⊙ 相切于点 .
求证： 是⊙ 的切线.
例1
如图，△ 为等腰三角形， 是底边 的中点，腰 与⊙ 相切于点 .
求证： 是⊙ 的切线.
性质的应用
证明：如图，过点 作 ，垂足为 ，
连接.
⊙ 与 相切于点 ，
.
又△ 为等腰三角形， 是底边 的中点，
是 的平分线.
例1
如图，△ 为等腰三角形， 是底边 的中点，腰 与⊙ 相切于点 .
求证： 是⊙ 的切线.
性质的应用
又 ，
，即 是⊙ 的半径.
为⊙ 的半径， 于 ，
与⊙ 相切.
例1
作过切点的半径
如图， 为⊙ 的直径， 是弦， 是 的中点，
过点 作⊙ 的切线，交 的延长线于点 .
求证：∥；
若 ，求弦 的长.
性质的应用
例2
性质的应用
例2
由 是切点可想到……
由 是 的中点可想到……
如图， 为⊙ 的直径， 是弦， 是 的中点，
过点 作⊙ 的切线，交 的延长线于点 .
求证：∥；
若 ，求弦 的长.
由 是⊙ 的直径可想到……
分析
性质的应用
证明：连接 .
切⊙ 于 ，
.
.
例2
如图， 为⊙ 的直径， 是弦， 是 的中点，
过点 作⊙ 的切线，交 的延长线于点 .
求证：∥；
性质的应用
,
又 ,
，
，
∥.
是 的中点，
，
例2
如图， 为⊙ 的直径， 是弦， 是 的中点，
过点 作⊙ 的切线，交 的延长线于点 .
求证：∥；
如图， 为⊙ 的直径， 是弦， 是 的中点，
过点 作⊙ 的切线，交 的延长线于点 .
若 ，求弦 的长.
性质的应用
，
又 ,
△ 为等边三角形.
解：连接 .
.
例2
性质的应用
由 ，设垂足为 ，
在 △ 中，可得 ，
.
.
例2
如图， 为⊙ 的直径， 是弦， 是 的中点，
过点 作⊙ 的切线，交 的延长线于点 .
若 ，求弦 的长.
课
堂
小
结
切线的判定与性质的关系：
1
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
为⊙ 的半径
1
直线 于
2
直线 是⊙ 的切线
3
课
堂
小
结
切线的判定与性质的关系：
1
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径.
为⊙ 的半径
1
2
直线 于
3
直线 是⊙ 的切线，
点 为切点
课
堂
小
结
切线的判定与性质的关系：
1
结论：
结论 ：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；
直线 是⊙ 的切线
3
直线 于
2
1
为⊙ 的半径
结论：经过切点垂直于切线的直线一定经过圆心.
切点位置不确定，可以过圆心作切线的垂线，垂足就是切点.
课
堂
小
结
已知圆的切线，要利用切线的性质时常添的常用辅助线：
2
切点的位置确定，常常是连接圆心和切点；
布置作业
如图，已知⊙ 的直径 与弦 的夹角为 ，过点
的切线 与 的延长线相交于点 ，则 .
1
布置作业
如图，已知⊙ 的半径为 ，直线 是⊙ 的切线， 交 于点 ，且，则 的长为 .
2
如图，在 △ 中，，点 在 上，，以 为半径的⊙ 与 相切于点 ，交 于
点 ，求弦 的长.
布置作业
3