人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》第4课时教学课件 (共35张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》第4课时教学课件 (共35张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-19 07:00:14 | ||
图片预览
文档简介
(共35张PPT)
（第四课时）
直线与圆的位置关系
复习引入
在同一个平面内，有一点 和⊙，过点 能否作⊙ 的切线？如果能，可以作几条切线？如果不能，说明理由.
问题1
点 和⊙ 的位置关系
点 在⊙ 内
点 在⊙ 上
点 在⊙ 外
点 在⊙ 内
过点 的直线都与圆相交，所以不存在过 点的直线与⊙ 相切.
点 在⊙ 上
作法：
连接 ；
1
过 点作线段 的垂线 ，直线 即为⊙ 的切线.
2
作图依据：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
点 在⊙ 外
目标图形
点 在⊙ 外
作法：
作线段 的中点 ；
1
连接 ,
作以 为圆心， 长为半径的⊙，与⊙ 交于 两点；
2
作直线 ，则直线 即为⊙ 的两条切线.
3
作图依据？
思考
作图依据：
直径所对的圆周角是直角；
1
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
2
两点确定一条直线.
3
点 在⊙ 外
总结
点 在⊙ 内，过 点，不存在圆的切线；
点 在⊙ 上，过 点，可以作圆的一条切线；
点 在⊙ 外，过 点，可以作圆的两条切线.
总结
直线 是⊙ 的两条切线. 切点分别为 .
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
线段 的长就叫点 到⊙ 的切线长.
问题2
请同学思考圆的切线与切线长的区别.
切线 切线长
切线是直线
无法度量
切线长是切线上一条线段的长，
即圆外一点与切点之间的距离
可以度量
探究新知
如图从圆外一点 引圆的两条切线 ，切点分别为 . 图中的 与 ， 与 有什么关系？
问题3
方法一：
利用圆的轴对称性
半透明的纸上画出从圆外一点 引圆的两条切线 的图形，切点分别为 .
沿着直线 将图形对折，图中 与 ， 与 有什么关系？
方法二：
证明
连接 .
和 是⊙ 的两条切线，
.
在 △ 与 △ 中，
，
，
切线长定理：
文字语言
符号语言
和 是⊙ 的两条切线， 为切点.
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长
相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
图形语言
切线长定理：
圆外一点引圆的两条切线
线段相等
角相等
连接 和 ，通过切线长的证明，还能得到什么结论？
.
.
连接两切点 ，交 于 点，还能得什么结论？
.
.
.
.
=
=
=
=
基本图形
连接两切点 ，交 于 点，还能得什么结论？
设 与⊙ 的交点分别为 ，还能得什么结论？
问题4
如何在一块三角形的铁皮上面截下一块圆形的用料，并且使得截下来的圆与三角形的三边都相切？
圆心到三边的距离相等，
所以圆心是三角形三条角
平分线的交点.
半径即圆心到三边的距离.
分析
分别作 的角平分线
角平分线 的交点记为 ；
1
过 点作 于点 ；
2
以点 为圆心， 长为半径作⊙.
3
则⊙ 即为所求.
作法
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 如⊙ 是△ 的内切圆，内切圆的圆心 是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心.
如图，△ 的内切圆⊙ 与 分别相切于点 . 若 .
例1
求 的长；
1
若△ 的面积为 ，求△ 内切圆的半径.
2
都与⊙ 相切.
由切线长定理，可得
.
设 则
.
解：
⊙ 是△ 的内切圆，
求 的长；
1
解得
.
因此
.
由 得
若△ 的面积为 ，求△ 内切圆的半径.
2
解：
△△△△.
△.
.
三角形内切圆半径公式：
其中 为三角形的面积； 为三角形的周长.
△
可证四边形 是正方形.
解：
⊙ 是△ 的内切圆.
其中 为直角三角形的直角边长； 为斜边长.
归纳
一般三角形内切圆半径公式： .
其中 为三角形的面积； 为三角形的周长.
1
特殊的直角三角形内切圆半径公式：
或 .
其中 为三角形的直角边长； 为斜边长.
2
问题5
三角形的外接圆与三角形的内切圆，有什么区别呢？
图形 名称 性质 位置 角度关系
外心：三角形外接圆的圆心（或三角形三边中垂线的交点）.
内心：三角形内切圆的圆心（或三角形三内角平分线的交点）.
三角形外心到三角形的三个顶点的距离相等. 即.
三角形内心到三角形的三边的距离相等. 即
.
锐角三角形的外心在形内；
直角三角形的外心在斜边中点；
钝角三角形的外心在形外.
三角形的内心一定在三角形内.
“接”或“切”是说明多边形的顶点或边与圆的位置关系：
多边形的顶点都在圆上叫“接”，
多边形的边都与圆相切叫“切”.
课
堂
小
结
发现过圆外一点能引圆的两条切线
切线长定理的证明及三种语言表达
切线长定理在三角形应用
过一点能否作已知圆的切线
一般三角形和直角三角形的内切圆半径公式
在与三角形外接圆比较中加深对内切圆的理解
课后作业
如图， 是△ 的内心.
若，求 的度数；
若△ 的内切圆半径为 ，△ 的周长 ，求△ 的面积.
1
如图， 是⊙ 的切线， 为切点， 是⊙ 的直径，. 求 的度数.
2
如图， 分别与⊙ 相切于 三点，
且 ∥. 求 的长.
3
（第四课时）
直线与圆的位置关系
复习引入
在同一个平面内，有一点 和⊙，过点 能否作⊙ 的切线？如果能，可以作几条切线？如果不能，说明理由.
问题1
点 和⊙ 的位置关系
点 在⊙ 内
点 在⊙ 上
点 在⊙ 外
点 在⊙ 内
过点 的直线都与圆相交，所以不存在过 点的直线与⊙ 相切.
点 在⊙ 上
作法：
连接 ；
1
过 点作线段 的垂线 ，直线 即为⊙ 的切线.
2
作图依据：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
点 在⊙ 外
目标图形
点 在⊙ 外
作法：
作线段 的中点 ；
1
连接 ,
作以 为圆心， 长为半径的⊙，与⊙ 交于 两点；
2
作直线 ，则直线 即为⊙ 的两条切线.
3
作图依据？
思考
作图依据：
直径所对的圆周角是直角；
1
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
2
两点确定一条直线.
3
点 在⊙ 外
总结
点 在⊙ 内，过 点，不存在圆的切线；
点 在⊙ 上，过 点，可以作圆的一条切线；
点 在⊙ 外，过 点，可以作圆的两条切线.
总结
直线 是⊙ 的两条切线. 切点分别为 .
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
线段 的长就叫点 到⊙ 的切线长.
问题2
请同学思考圆的切线与切线长的区别.
切线 切线长
切线是直线
无法度量
切线长是切线上一条线段的长，
即圆外一点与切点之间的距离
可以度量
探究新知
如图从圆外一点 引圆的两条切线 ，切点分别为 . 图中的 与 ， 与 有什么关系？
问题3
方法一：
利用圆的轴对称性
半透明的纸上画出从圆外一点 引圆的两条切线 的图形，切点分别为 .
沿着直线 将图形对折，图中 与 ， 与 有什么关系？
方法二：
证明
连接 .
和 是⊙ 的两条切线，
.
在 △ 与 △ 中，
，
，
切线长定理：
文字语言
符号语言
和 是⊙ 的两条切线， 为切点.
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长
相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
图形语言
切线长定理：
圆外一点引圆的两条切线
线段相等
角相等
连接 和 ，通过切线长的证明，还能得到什么结论？
.
.
连接两切点 ，交 于 点，还能得什么结论？
.
.
.
.
=
=
=
=
基本图形
连接两切点 ，交 于 点，还能得什么结论？
设 与⊙ 的交点分别为 ，还能得什么结论？
问题4
如何在一块三角形的铁皮上面截下一块圆形的用料，并且使得截下来的圆与三角形的三边都相切？
圆心到三边的距离相等，
所以圆心是三角形三条角
平分线的交点.
半径即圆心到三边的距离.
分析
分别作 的角平分线
角平分线 的交点记为 ；
1
过 点作 于点 ；
2
以点 为圆心， 长为半径作⊙.
3
则⊙ 即为所求.
作法
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 如⊙ 是△ 的内切圆，内切圆的圆心 是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心.
如图，△ 的内切圆⊙ 与 分别相切于点 . 若 .
例1
求 的长；
1
若△ 的面积为 ，求△ 内切圆的半径.
2
都与⊙ 相切.
由切线长定理，可得
.
设 则
.
解：
⊙ 是△ 的内切圆，
求 的长；
1
解得
.
因此
.
由 得
若△ 的面积为 ，求△ 内切圆的半径.
2
解：
△△△△.
△.
.
三角形内切圆半径公式：
其中 为三角形的面积； 为三角形的周长.
△
可证四边形 是正方形.
解：
⊙ 是△ 的内切圆.
其中 为直角三角形的直角边长； 为斜边长.
归纳
一般三角形内切圆半径公式： .
其中 为三角形的面积； 为三角形的周长.
1
特殊的直角三角形内切圆半径公式：
或 .
其中 为三角形的直角边长； 为斜边长.
2
问题5
三角形的外接圆与三角形的内切圆，有什么区别呢？
图形 名称 性质 位置 角度关系
外心：三角形外接圆的圆心（或三角形三边中垂线的交点）.
内心：三角形内切圆的圆心（或三角形三内角平分线的交点）.
三角形外心到三角形的三个顶点的距离相等. 即.
三角形内心到三角形的三边的距离相等. 即
.
锐角三角形的外心在形内；
直角三角形的外心在斜边中点；
钝角三角形的外心在形外.
三角形的内心一定在三角形内.
“接”或“切”是说明多边形的顶点或边与圆的位置关系：
多边形的顶点都在圆上叫“接”，
多边形的边都与圆相切叫“切”.
课
堂
小
结
发现过圆外一点能引圆的两条切线
切线长定理的证明及三种语言表达
切线长定理在三角形应用
过一点能否作已知圆的切线
一般三角形和直角三角形的内切圆半径公式
在与三角形外接圆比较中加深对内切圆的理解
课后作业
如图， 是△ 的内心.
若，求 的度数；
若△ 的内切圆半径为 ，△ 的周长 ，求△ 的面积.
1
如图， 是⊙ 的切线， 为切点， 是⊙ 的直径，. 求 的度数.
2
如图， 分别与⊙ 相切于 三点，
且 ∥. 求 的长.
3
同课章节目录