(共16张PPT)
第一章 丰富的图形世界
本章核心考点归纳
令令令令令令
核心考点1
认识立体图形
1.与如图所示的实物图相类似的几何体按从左至
右的顺序依次是
B
龙
学霸
第1题图
A.圆柱、圆锥、正方体、长方体
B.圆柱、球、正方体、长方体
C.棱柱、球、正方体、棱柱
D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体
2.立体图形是由点、线、面、体构成的，点动成线，线
动成面，面动成体.下列生活现象中可以反映点
动成线的是
A)
A.流星划过夜空
B.打开折扇
C.汽车雨删的转动
D.旋转门的旋转
3.下列说法中，正确的有
B
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面
都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定
是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4.如图所示的沙漏，可以看作是由下列所给的哪个
平面图形绕虚线旋转一周形成的
第4题图
A
B
D
5.一个七棱柱所有侧棱长的和是21cm,则每条侧
棱的长是3
cm.
核心考点2
几何体的展开与折叠
6.一个正方体的展开图如图所示，将它折成正方体
后，数字“0”的相对面是
(B)
2
0
1
数
5
学
第6题图
A.数
B.5
C.1
D.学
7.如图所示的四个平面图形是由几何体展开得到
的，则相应的几何体依次是
第7题图
A.正方体、圆柱、圆锥、三棱锥
B.正方体、三棱锥、圆柱、圆锥
C.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
D.三棱锥、圆锥、正方体、圆锥
8.小明用若干个小正方形和小长方形准备拼成一
个长方体的展开图，拼完后如图所示，小明看来
看去觉得所拼图形似乎存在问题.
(1)请你帮小明分析一下所拼图形是否存在问
题，若有多余图形，清将多余部分涂黑；若图形不
全，则用虚线在原图中补全
(2)若图中的小正方形边长为
5cm,每个小长方形的长为
8cm,请计算修正后折成的长
方体的表面积.
第8题图
解：(1)如图所示
(2)S表=2×(8×5+8×
5+5×5)=210(cm2).
核心考点3
截一个几何体
9.用一个平面去截下列几何体，所得截面形状与其
他三个不同的是
A
B
10.用一个平面去截：①圆锥，②圆柱，③球，④五棱
柱，可能得到截面形状是圆的是
B
A.①②④
B.①②3
C.2③④
D.①③④
11.如图所示是一个正方体，用一个平面去截这个
正方体，其截面形状不可能是
第11题图
A
B
C
D(共10张PPT)
第一章 丰富的图形世界
2 展开与折叠
第2课时 枚柱、园柱、圆维的展开与折叠
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1
棱柱的展开与折叠
1.下列选项中，是三棱柱的平面展开图的是
A)
A
B
D
2.如图所示是一个长方体包装盒，它的平面展开
图是
A)
A
第2题图
C
D
3.如图所示的平面图形分别是由什么几何体展开
形成的？
1
2
3
4
第3题图
解：①正方体；②长方体；③三棱柱；④三棱柱，
知识点2
圆柱、圆锥的展开与折叠
4.下列选项中的图形经过折叠可以围成一个圆柱
的是
A)
A
B
D
5.一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何
体是
(A)
A.圆锥
B.圆柱
C.四棱柱
第5题图
D.无法确定
能力提升
规律方法，技巧点拨
6.一个圆柱侧面展开图是正方形，则该圆柱的高与
底面半径的比值是
(B)
A.2
B.2π
C.6.28
D.T
7.如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该
纸板的四个角各剪掉一个边长为1cm的正方
形，制作成一个有底无盖的长方体盒子
第7题图
(1)求这个长方体盒子的容积
(2)求这个长方体盒子的侧面积.
解：（1)由题意可知，长方体盒子的长和宽均为
6-2=4(cm）,
所以长方体盒子的容积为4×4×1=16（cm3).
答：这个长方体盒子的容积为16cm3.
(2)长方体盒子的底面周长为4×4=16（cm),
所以侧面积为16×1=16（cm2).
答：这个长方体盒子的侧面积为16cm.(共9张PPT)
第一章 丰富的图形世界
专题1【归纳总结】
正方体的展开与折叠
令令令令令令
总结归纳】正方体的展开图有以下11种情况：
①“一四一”型共6种.
2
“
二三一”型共3种
③“三三”或“二二二”型共2种
类型一正方体的展开与折叠
1.下列选项中不能围成正方体的是
B
A
B
2.小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其相
对面图案都相同，那么这个正方体平面展开图可
能是
A)
A
B
第2题图
D
3.如图所示的图1、图2、图3均为4×3的正方形网
格，按要求完成下列各图，
(1)在图1的网格中选择1个空白的正方形并涂
上阴影，与图中已有的5个阴影正方形一起构成
一个正方体的表面展开图.
(2)在图2的网格中选择2个空白的正方形并涂
上阴影，与图中已有的4个阴影正方形一起构成
一个正方体的表面展开图.
(3)在图3的网格中选择3个空白的正方形并涂
上阴影，与图中已有的3个阴影正方形一起构成
一个正方体的表面展开图.
图1
图2
图3
第3题图
解：(1)(2)(3)如图所示（答案不唯一）.
类型二找正方体的相对面或相邻面
4.如图所示是一个正方体的表面展
遇
见
开图，则原正方体中与“你”字所
你的
在面相对的面上标的字是
未米
(
D
第4题图
A.遇
B.见
C.未
D.来
5.妈妈为参加中考的女儿小红制作了一个正方体
礼品盒如图所示，六个面上各有一个字，连起来
就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”
“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是
D
预
祝
预
祝，
中
中考
预
考成功
成
功
成
A
B
祝
预
预
第5题图
祝中考成
祝
成考
功
功
中
D
6.一个正方体6个面分别写着1,2,3,4,5,6，根据
下列摆放的三种情况，则每个数相对面上的数是
什么？
2
3
第6题图
解：根据正方体的特点知，相邻的面一定不是对面，所
以面“1”与面“4”或“5”相对，面“2”与面“5”或
“4”相对，面“3”与面“6”相对，即1对4或5,2对
5或4,3对6.(共10张PPT)
第一章 丰富的图形世界
2 展开与折叠
第1课时 正方体的展开与折叠
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点
正方体的展开与折叠
1.下列选项中，不是正方体平面展开图的是
D
A
B
D
2.一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图
所示，在该正方体中和“值”字相对的汉字是
A)
A.记
B.观
C.心
D.间
价
值
观
记
间
心
第2题图
3.如图所示是一无盖的正方体盒子，其展开图不
会是
(A)
A
B
G
D
第3题图
4.已知图1所示的小正方形和图2中所有小正方
形大小都完全一样，若将图1的小正方形放在图
2中的①②③④的某一个位置，则放置后所组成
的图形不能围成一个正方体的位置是
①
2
③
④
图1
图2
第4题图
5.已知一个正方体所有相对的面
2
5
上的两数之和相等，如图所示是
4
6
4
它的展开图，请填写图中空格正
3
方形中的数
第5题图
解：由题意，得3+5=8,8-4=4,8-2=6，填图如图所
示
能力提升
规律方去，技巧点拨
6.如图，骰子可以看作是一个小立方体，它相对两
面的点数之和是7，下列选项中的展开图符合规
则的是
C
B
第6题图
7.下列选项中的图形，经过折叠能围成如图所示的
几何体的是
B
△
△
△
△
A
B
D
8.如图所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗
黑线，若将这个正方体盒子的表面展开（外表面
朝上)，则展开图可能是
B
D
第7题图
第8题图
9.如图，一个多面体的展开图中，每个面内的大写
字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母表
示该棱.
(1)写出这个多面体的名称：正方体
(2)写出该多面体所有相对的面：P和X
和Y
,R和
(3)若把这个展开图折叠起来成立体时，被剪开
的棱∫与g重合，b与i重合.
b
C
a
P
Q
k
d
e
R
X
m
g
Y
Z
n
h
i
第9题图(共17张PPT)
第一章 丰富的图形世界
4 从三个方向看物体的形状
令令令令令令
4
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1从不同的方向观察物体
1.如图所示的礼品盒，从上面看到的形状图是
(A)
正面
第1题图
A
B
2.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的，
从左面看到的形状图是
D
正面
A
B
C
D
第2题图
3.如图所示是一个三棱柱，从正面看到的图形是
B
A
B
C
D
正面
第3题图
第4题图
4.如图所示是由几个相同的小正方体搭成的一个
几何体，若小正方体的边长为1，则从上面看到的
形状图的面积为
(A)
A.5
B.4
C.3
D.2
5.下列选项中的几何体是由4个相同的小正方体
搭成的，其中从左面看到的几何体的形状图与其
他三个不同的是
B
A
B
D
6.如图所示是一个由若干个小正方体搭成的几何
体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字
表示该位置小正方体的个数，请你画出它从正面
和从左面看到的形状图.
解：画图略
2
3
2
2
第6题图
知识点2
判断几何体的形状
7.在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得
到的形状图是长方形、圆，这个几何体是（A)
A
B
D
8.若从正面看到的形状图和从上面看到的形状图
如图所示，则其对应的几何体（阴影所示为右）是
(B)
从正面看
从上面看
第8题图
A
B
C
D
9.根据下列从三个方向看到的各组形状图判断其
对应的几何体.
从正面看
从左面看
从正面看从左面看
从正面看从左面看
从上面看
从上面看
从上面看
①
2
3
第9题图
解：①圆柱；②三棱柱；③圆锥.
能力提升
规律方法，技巧点拨
10.下列四个几何体：
①正方体
②球
③圆锥
④圆柱
第10题图
其中从左面、上面看到的形状图相同的几何体
共有
(】
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.如图所示是由6个同样大小的小正
方体搭成的几何体.将小正方体①
移走后，所得几何体
(D
A.从正面看改变，从左面看改变
正面
第11题图
B.从上面看不变，从左面看不变
C.从上面看改变，从左面看改变
D.从正面看改变，从左面看不变
12.如图所示是由一些完全相同的小正方体搭成的
几何体从正面、左面看到的形状图，组成这个几
何体的小正方体的个数最少是5个，最多是
10
个
从正面看
从左面看
第12题图(共9张PPT)
第一章 丰富的图形世界
专题2【基础提升】正方体的个数与从三个方向看正方体
令令令令令令
类型一
己知从上面看到的形状图及正方体个数，
判断另外两个方向看到的形状图
1.由6个大小相同的小正方体搭成一个几何体，从
上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数
字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何
体从左面看到的形状图为
B
1
2
3
第1题图
A
B
C
D
2.如图所示是由5个完全相同的小正方体所搭成
的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数
字表示在该位置放置的小正方体的个数，其从正
面看到的是
A
31
1
第2题图
A
B
C
D
类型二
已知从三个方向看到的形状图，求正方体
的个数
3.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，从
三个方向看到的形状图如图所示，则搭成这个几
何体的小正方体的个数是
从正面看
从左面看
从上面看
第3题图
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
4.如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何
体，从正面和从上面看到的形状图，则搭成这个
几何体的小正方体的个数是
B）
从正面看
从上面看
第4题图
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
类型三已知从两个方向看到的形状图，求正方体
的最多或最少数
5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正
面、从上面看分别得到的形状图如图所示，则搭
成该几何体的小正方体最多是7个.
从正面看
从上面看
第5题图
6.用小正方体搭成的几何体，从正面和从上面看如
图所示，问这样的几何体有多少种可能？它最多
要用多少个小正方体，最少要用多少个小正方
体，画出最多、最少时从左面看到的小正方体
情况.
从正面看
从上面看
第6题图
解：有两种可能.由从正面看可得，这个几何体共有3
层，由从上面看可得，第一层正方体的个数为4，由
从正面看可得第二层最少为2个，最多的正方体
的个数为3个，第三层只有一个，故最多要用3+
4+1=8个小正方体，最少要用2+4+1=7个小
正方体.最多时从左面看是
:最少时从左面
看是(共11张PPT)
第一章 丰富的图形世界
3 截一个几何体
令令令令令令
个
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1
截面的概念及形状
1.如图，用水平面截几何体，所得截面形状是
A)
A
B
C
D
第1题图
2.已知圆柱形桶中装有一半的水，将桶如图水平放
置，此时桶中水面的形状是
(C)
第2题图
A
B
C
D
3.如图所示是一个正方体，用一个平面去截这个正
方体，截面形状可能为图中的
2
④
第3题图
A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③
4.如图，下列几何体截面（阴部分）的形状分别是
什么？
3)
第4题图
解：①三角形；②等腰三角形；③长方形；④圆，
知识点2
由截面判断几何体的形状
5.下列选项中，其截面都是圆的是
C
A
B
6.用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方
形的是
A.圆柱
B.长方体
C.圆锥
D.四棱柱
7.用一个平面去截一个几何体，其截面形状为三角
形，则这个几何体可能为①正方体②圆柱③圆锥
④正三棱柱中的
①③④
(填序号).
8.用一个平面去截一个几何体，其截面形状有圆、
三角形，那么这个几何体可能是
圆锥
B
能力提升
规律方法，技巧点拨
9.一个物体的外形是长方体，其内部构造不详.用
5个水平的平面横向平均截这个物体时，得到了
一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，则这
个长方体的内部构造可能是
(
⊙
o
第9题图
A.球体
B.圆柱
C.圆锥
D.球体或圆锥
10.一个圆柱的底面半径是10cm,高是18cm,把这
个圆柱放在水平桌面上，如图所示.
(1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所
得的截面是什么形状？
(2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所
得的截面是什么形状？
(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的
面积最大，请你画出这个截面并求其面积.
解：(1)所得的截面是圆，
(2)所得的截面是长方形
(3)当平面沿竖直方向且经过两个底
第10题图
面的圆心时，截得的长方形面积最
大.这时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等
于圆柱的底面直径.如图所示，这个长方形的面
积为10×2×18=360(cm).(共10张PPT)
第一章 丰富的图形世界
1 生活中的立体图形
第2课时 立体图形的构成
令令令令令令
④
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点
立体图形的构成
1.下列几何体中，只需要一个面就能围成的是
A.正方体
B.圆锥
C.圆柱
D.球
2.下列几何体中所有面都不是平面的是
D
A.长方体
B.圆锥
C.圆柱
D.球
3.将一个长方形绕它的一条边旋转一周，得到的几
何体是
(A)
A.圆柱
B.三棱柱
C.长方体
D.圆锥
4.将如图所示的平面图形，绕直线1旋转一周得到
的几何体是
第4题图
A
B
D
5.(1)正方体有8个顶点，12条棱，6个
面.
(2)圆锥是由
2
个面围成的，其中1个面
是平面，1个面是曲面.
6.(1)笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个的英
文字母，这说明了点动成线
(2)下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时
会形成一个扇面，这说明了
线动成面
(3)直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成一
个圆锥，这说明了面动成体
7.如图，第一行的平面图形绕虚线旋转一周，能形
成第二行的某个几何体，请用线连起来.
Cn
B
能力提升
规律方法，技巧点拨
8.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转
周所得到的，那么如图所示的几何体是由选项中
哪一个绕着直线旋转一周得到的
A
B
C
D
第8题图
9.如图所示的几何体可以看作是由直角三角形
ABC
(B)
D
B
第9题图
A.绕边AC旋转一周得到的
B.绕边AB旋转一周得到的
C.绕边BC旋转一周得到的
D.绕边CD旋转一周得到的
10.已知长方形的长为5cm,宽为4cm,将其绕它的
一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体
(1)该几何体的名称为
圆柱，这个现象用数
学知识解释为
面动成体
(2)求该几何体的体积（结果保留π）.
解：（2)由题意，分以下两种情况：
①当绕宽为4cm的边旋转时，则圆柱的体积为
Tr2l=π×52×4=100m(cm2);
②当绕长为5cm的边旋转时，则圆柱的体积为
mr2l=π×42×5=80m(cm2).
综上，圆柱的体积为80πcm3或100πcm3.(共13张PPT)
第一章 丰富的图形世界
1 生活中的立体图形
第1课时 认识生活中的立体图形
令令令令令令
④
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1
立体图形的认识
1.从下列物体中抽象出来的几何体可以看成圆柱
的是
B
足球
易拉罐
A
B
吊锤
茶杯
C
D
2.如图所示是我国北方蒙古族人民居住的蒙古包，
该蒙古包可以近似地看作由下列哪两种几何体
组合而成
(D)
第2题图
A.圆锥和长方体
B.长方体和圆柱
C.圆锥和正方体
D.圆锥和圆柱
3.在生活中：①墨水瓶包装盒；②漏斗；③地球仪；
④六角螺母；⑤卷筒卫生纸.它们可以近似看作
什么几何体？
正方体，长方体
圆锥
球
六棱柱
圆柱
4.请写出下列几何体的名称
4少
⑥
第4题图
解：①长方体；②棱柱；③圆锥；④球；⑤圆柱；⑥正方体.
知识点2
棱柱的有关概念及其特征
5.下列图形中属于棱柱的有
B
第5题图
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6.关于棱柱的特点，下列说法中正确的是（D)
A.只有两个面平行
B.所有的棱都平行
C.所有的面都是平行四边形
D.两底面平行，且各侧棱也互相平行
7.关于正方体的特点，下列说法中错误的是
(
C
A.正方体有6个面，每个面都是正方形
B.正方体的所有棱长都相等
C.正方体每个顶点处有3条棱，共有8个顶点，
所以共有24条棱
D.正方体属于棱柱
8.已知一个直五棱柱的底面是各边均为4cm的五
边形，侧棱长是6cm,请回答下列问题：
(1)这个直五棱柱一共有几个顶点？几个面？
(2)这个直五棱柱的侧面积是多少？
解：（1)这个直五棱柱一共有10个顶点，7个面
(2)4×6×5=120(cm2).
B
能力提升
规律方法，技巧点拨
9.若一个棱柱有18条棱，则它的底面一定是
(C
A.十八边形
B.八边形
C.六边形
D.四边形
10.在下列几何体中，按其形体分类，球体是
④
柱体是①②③，锥体是
⑤.（均填序号）
①正方体
②圆柱
③长方体
④球
⑤圆锥
第10题图
11.一个棱柱有12个顶点，若所有侧棱长的和是
48cm,则每条侧棱长是8
cm.
12.一个正棱柱有18个面，且所有的侧棱长的和为
64cm,底面边长为3cm.
(1)这是几棱柱？
(2)求此正棱柱的侧面积
解：（1)18-2=16，所以此正棱柱有16个侧面，为十六
棱柱
(2)侧棱长为64÷16=4(cm),侧面积为4×3×
16=192(cm2).
