(共15张PPT)
第五章 一元一次方程
2 求解一元一次方程
第2课时 利用去括号解一元一次方程
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点
利用去括号解一元一次方程
1.对于方程3(x-1)-2(x-3)=1,去括号正确的
是
(D)
A.3x-1-2x-6=1
B.3x-1-2x+6=1
C.3x-3-2x-6=1
D.3x-3-2x+6=1
2.解方程2(x+1)-3(x-1)=6的步骤如图所示，
侧在每一步变形中，依据“等式的基本性质”的有
(D)
2(x+1)-3(x-1)=6
解：2x+2-3x+3=6①
2x-3x=6-2-3②
-x=1③
x=-1(④
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
3.如果2(x+3)的值与3(1+x)的值相等，那么x
的值是
B
)
9
A.0
B.3
C.-3
D
5
4.已知m+1=3(m-1),则m的值是2
5.已知关于x的一元一次方程(2k+3)x-4=0的
7
解是x=-1,则k的值是
2
6.已知长方形的长为(a+5)cm,宽为(6a-2)cm,
长的2倍正好等于宽的3倍，则长方形的长为
6
cm.
7.解下列方程
(1)x+1=2(2x-7).
解：x=5.
8.一架飞机在两城之间飞行，顺风时飞行需5.5h,逆
时飞行需6h,已知风速为24km/h,求飞机的速
度
解：设飞机的速度为xkm/h.根据题意，可列方程为
5.5(x+24)=6(x-24).
解得x=552.
答：飞机的速度为552km/h.
8
能力提升
规律方法，技巧点拨
9.若-2(x-1)与4-3(x-1)互为相反数，则x的
值为
A.0
B.3
C.-3
10.设M=2y-2,W=3y+1,且M=2N,则y=-1
11.对于有理数a,b,c,d,规定一种运算：
C
d
2(x+1)
-4
ad-bc,
1
若3-x
=25,则x=
5
2
12.已知x=3是关于x的方程ax-5=9x-a的解，
则关于x的方程a(x-1)-5=9(x-1)-的
解是x=
4
13.某次义务劳动，有甲、乙两地，甲地有27人参加
义务劳动，乙地有19人参加义务劳动.现在又
有20人来参加义务劳动，要使甲地参加义务劳
动的人数为乙地的2倍.问应分配到甲、乙两地
各多少人？
解：设应分配到甲地x人，则分配到乙地(20-x)人
根据题意，得27+x=2[19+(20-x)].
解得x=17.
答：应分配到甲地17人，分配到乙地3人.(共16张PPT)
第五章 一元一次方程
2 求解一元一次方程
第3课时 利用去分母解一元一次方程
令令令令令令
A
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点
利用去分母解一元一次方程
1.将方程x-x,2=2去分母，正确的是
(A)
2
A.2x-（x-2)=4
B.2x-X-2=4
C.2x-x+2=1
D.2x-（x-2)=1
2.方
5x2-
的解为
6
(C)
A.x=1
B.X=-1
C.x=2
D.X=-2
3解方x-2)-1=房14的最住方法是先
(B)
A.去括号
B.去分母
C.移项、合并同类项
D.以上都正确
4.方程
x-1
的解为
D
5
A.X=4
B.X=1
C.x=-1
D.X=-4
5.当x=
5
3
时，代数式与-3的俏五为相
反数.
6.将下列方程的求解过程和理论依据在横线上补
充完整：
3x-1-1=
解方程：4
5x-7
理论依据
6
解：去分母，得
等式的基本性质
3(3x-1)-12=2(5x-7),
去括号，得
乘法分配律
9x-3-12=10x-14,
移项，得
等式的基本性质
9x-10x=-14+3+12,
合并同类项，得-x=1,
合并同类项
方程两边同时除以-1，
等式的基本性质
得x=-1.
7.解下列方程.
5g-
=4
8
解：x=3.
(2)Y+22y-3=1.
46
6
解：y=0.
(3y-2r+)=2-5+2.
解：y=3.
8.(1)代数式
3+4
的值比
6x二1
3
的值大1，求x
2
的值
(2)若(1)中两个代数式的值相等，求x的值.
解1x
8
14
(2)x=
3
B
能力提升
规律方法，技巧点拨
9.有一道解方程题
1+□x
3
+1=x,口处被油墨盖
住了，查后面的答案知这个方程的解是x=-2,
那么口处的数字应该是
(B
A.7
B.5
C.2
D.-2
10.已知方程2-3(x+1)=0的解与关于x的方程
及+光-3k-2=2x的解互为倒数，则k的值是
2
1
11.解下列方程.
(1)2x1=x+2-1,
2
4
解：x=0.
2x,51.6-4x
(2)0.3
0.4
解：X=
7
50
12.“小马虎”解关于x的方程
2x-1
x +a
-1,在
3
2
去分母时，方程的右边-1忘记乘6，解得x=2,
求α的值，并正确地解方程.
解：a=3,t=-3(共13张PPT)
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
第1课时 一元一次方程
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1一元一次方程的概念与一元一次方
程的解
1.下列方程中，是一元一次方程的是
B
A.
1
=1
B.x+1=3
X
C.x+2y=1
D.x2-4x=0
2.一元一次方程2x-1=3的解是
(D)
A.x=-1
B.x-
2
C.x=1
D.X=2
3.已知x+1+2=0是关于x的一元一次方程，则飞
的值是
(C)
A.-1
B.1
C.0
D.-2
知识点2
根据题意列一元一次方程
4.根据“x的3倍与5的和等丁x的3”，列出方程
是
(
A)
父
A.3x+5=
3
B.3x+5=x+3
必
C.3(x+5)=
D.3(x+5)=x+
3
3
5.小明买80分邮票与1元邮票共花了16元，已知
所买的1元邮票比80分邮票少2枚.设买了80
分邮票x枚，根据题意可列方程为
(A)
A.0.8x+(x-2)=16
B.0.8x+(x+2)=16
C.80x+(x-2)=16
D.80x+(x+2)=16
6.某村原有林地108hm,旱地54hm2,为保护环
境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占
林地面积的20%.设把xhm2旱地改为林地，则
可列方程是
(B)
A.54-x=20%×108
B.54-x=20%(108+x)
C.54+x=20%×162
D.108-x=20%(54+x)
7.根据题意列方程.
(1)x的2倍比它的一半大3，则可列方程为
2x-
。X=3
(2)x的5倍比x的2倍小12，则可列方程为
5x=2x-12
8.根据下列问题，设未知数，列出方程
(1)一个长方形的周长是600m,长是宽的2倍，
求宽是多少米
(2)小明和小强一起看书，小强看了400页，小强
看的页数比小明的2倍少60页，求小明看了多
少页.
解：(1)设宽为xm
根据题意，可列方程为2(2x+x)）=600
(2)设小明看了x页.
根据题意，可列方程为2x-60=400.
能力提升
规律方法，技巧点找
9.《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中有
这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿
不尽，又三家共一鹿适尽.问城中家几何？大意
为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取
完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中
有多少户人家？设城中有x户人家.则根据题
意，可列方程为
(A)
2必
A.x+
=100
B.x+3x=100
C.x
100-x
=100
D.x+3(100-x)=100
3(共13张PPT)
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
第2课时 等式的基本性质
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1
等式的基本性质
1.若α=b,则下列式子中错误的是
B
A.a+1=b+1
B.a+5=b-5
C.-a=-b
D.a -6=0
2.已知a=b,则a+3=b+3;4-a=4-b;
-2a+1=-2b+1;
-2
知识点2
运用等式的基本性质解方程
3.解方程-
x=12时，应在方程两边
D
4
3
A.同时乘-
4
B.同时乘4
3
C.同时除以
4
D.同时除以
4
4.下列利用等式的基本性质对等式进行变形，正确
的是
(D)
A.由年=0，得x=4
B.由x+1=4,得x=5
C.由-2x=6,得x=3
D.由8x=5x+3,得3x=3
5.填空.
(1)在等式x+5=7的两边同时减去5
得x=2,根据是
等式的基本性质1
(2)在等式x-3=8的两边同时
加上3
得x=11,根据是
等式的基本性质1·
(3)在等式
=4的两边同时乘-3，
得x=-12
,根据是
等式的基本性质2
(4)如果-4x=-8,那么x=2是等式两边同时
除以-4得到的，根据是
等式的基本性质2·
6.利用等式的基本性质解下列方程，并检验
(1)x+7=26.
(2)-5x=20.
解：x=19.
解：x=-4.
检验略.
检验略.
(3)-
3x-5-4.
(4)6x=4x-3.
解：x=-27.
解：x=
2
检验略.
检验略.
能力提升
规律方法，技巧点拨
7.下列判断中错误的是
(D
A.若a=b,则a-3=b-3
B.若4=(c≠0)，则a=0
C.若(m2+1)a=(m2+1)b,则a=b
D.若ax=bx,则a=b
8.如图，下列四个天平中，均放有球形物体和圆柱
形物体，并且相同形状的物体的质量是相等的.
若天平①是平衡的，则后三个天平中仍然平衡
的有
第8题图
A.③
B.
④
C.②
③
D.③④
9.定义新运算：a必b=2a+b,例如3※2=2×3+
2=8.已知x※4=20，则x=8
10.服装厂用355m布做成人服装和儿童服装，成
人服装每套平均用布3.5m,儿童服装每套平均
用布1.5m.现已做了80套成人服装，用余下的
布还可以做几套儿童服装？（列方程并用等式
的基本性质解方程)
解：设余下的布还可以做x套儿童服装
根据题意，可列方程为1.5x+3.5×80=355.
方程两边同加上-280，得1.5x+3.5×80-280
=
355-280,合并同类项，得1.5x=75,两边同除以
1.5,得x=50.
答：余下的布还可以做50套儿童服装(共21张PPT)
第五章 一元一次方程
本章核心考点归纳
令令令令令令
核心考点1一元一次方程与方程的解
1.下列方程中，是一元一次方程的是
B
A.x+3=y+2
B.x=3-x
C.1=1
D.x2=1
2.下列方程中，解是x=-2的是
D
A.3x-2=2x
B.4x-1=2x+3
C.5x-3=6x-2
D.3x+1=2x-1
3.已知方程(a-2)xa-1+4=0是关于x的一元
一次方程，则a=-2·
核心考点2
等式的基本性质
4.下列利用等式的基本性质进行的变形中，错误
的是
(C)
A.如果a=b,那么a-c=b-c
B.如果a=b,那么a+c=b+c
C.如果a=b,那么=6
D.如果a=b,那么ac=bc
5.下列各组变形中正确的是
D)
A.由2x-3=1,得2x=1-3
B.由-2x=1,得x=-2
C.由2(x-3)=1,得2x-3=1
D.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8
知-x=5,可求得
15
,这是根据
2
等式的基本性质2·
核心考点3
解一元一次方程
7.方程3-2(x-5)=9的解是
A.x=-2
B.x=2
2
C.x
D.x=1
3
8.下列各组变形中正确的是
D
A.由7x=4x-3移项，得7x-4x=3
由2=1+23
去分母，得2(2x-1)=1+
3
2
3(x-3)
C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号，得4x-2
-3x-9=1
D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项，
得x=5
9.解方程
x+1_二1=1需下列四步，其中开始发
6
生错误的一步是
(C)
A.去分母，得2(x+1)-（x-1)=6
B.去括号，得2x+2-x+1=6
C.移项，得2x-x=6-2+1
D.合并同类项，得x=5
10.将方程
+2
2x+3
的两边同乘12，可得到
6
3(x+2)=2(2x+3),这种变形叫去分母，
其依据是
等式的基本性质2
11.当x=
时，3
x+5
的值互为相
7
2
反数.
12.已知x=
是方根s到m-青到+子=3m的解。
9
则m=
5
13.解下列方程.
(1)4-3(10-y)=5y.
解：y=-13.
2x-1_2x+1-1.
(2)
3
-6
3
解：x=
2(共16张PPT)
第五章 一元一次方程
5 应用一元一次方程—“希望工程”义演
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点
和差倍分问题
1.某水上乐园的门票售价为成人票每张200元，儿童
票每张120元.某日水上乐园售出门票1500张，共
收入260000元.设儿童票售出x张，则可列方
程为
(A)
A.120x+200(1500-x)=260000
B.200x+120(1500-x)=260000
C.120x+200(1500+x)=260000
D.200x+120(1500+x)=260000
2.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平
均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉
要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设
分配x名工人生产螺母，则可列方程为(B)
A.2×1200x=2000(22-x)
B.2×1200(22-x)=2000x
C.2×2000x=1200(22-x)
D.2×2000(22-x)=1200x
3.购买甲、乙两种糖果共100斤，花了1280元，其
中甲糖果每斤11元，乙糖果每斤13元，则甲糖
果购买的斤数为
A.8
B.90
C.10
D.无法确定
4.甲仓库有粮食120t,乙仓库有粮食0t,从甲仓库调
运xt到乙仓库，调运后甲仓库的粮食是乙仓库粮食
的，则可列方程为
120-x
=
(90+x)
2
5.如果三个正整数的比是1：2：4，它们的和是84，
那么这三个数中最大的数是
48
6.把一根长为100cm的木棍锯成两段，使其中一
段的长比另一段的2倍少5cm,则两段木棍的长
度分别为
65和35
cm.
7.某商店订购了一批玻璃杯，每个14元，运货途中
损坏了12个，出售时每个单价18元，售完后一
共获利1160元，此商店一共订购了344个玻
璃杯
8.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2
倍，求乙现在的年龄
解：设乙现在的年龄为x岁，则甲现在的年龄为（x+
15)岁.由题意，得x+15-5=2(x-5),
解得x=20.
答：乙现在的年龄为20岁.
9.某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若
干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少
租一辆，且余30个空座位，求该校参加春游的
人数.
解：设该校参加春游人数为x人，则5
x+30
60
+1,
解得x=270.
答：该校参加春游的人数为270人(共15张PPT)
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1
速度、路程、时间之间的关系
1.一辆客车和卡车同时从A地沿同一公路同向行
驶，客车的行驶速度是80k/h,卡车的行驶速度
是70km/h,客车比卡车早2h经过B地.设A,B
两地间的距离是xkm,则可列方程为
(B)
X
A.80x-70x=2
B.
=2
70
80
比
X
C.70x-80x=2
D
=2
80
70
2.方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步
行了一段路，到学校共用时15mn.如果他骑自
行车的平均速度是250m/min,推车步行的平均
速度是每分钟80m/min,他家离学校的路程是
2900m.设他推车步行的时间为xmin,则可列方
程为
80x+250(15-x)=2900,
方程的解为
X=5
3.一个邮递员骑自行车送信到某地，若每小时行
15km,则比预定时间少用24min;若每小时行
12km,则比预定时间多用15min,求预定时间和
他去某地的路程.
解：设预定时间是xh.根据题意，得，
15(x动)=n(x+)
,解得x=3,
15x(3-)=39m.
答：预定时间是3h,他去某地的路程是39km.
知识点2
相遇问题
4.小明和小刚从相距25km的两地同时相向而行，
3h后两人相遇，小明的速度是4km/h,设小刚的
速度为xkm/h,则可列方程为
A.4+3x=25
B.12+x=25
C.3(4+x)=25
D.3(4-x)=25
5.甲、乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地
相向而行，2h后相遇.已知乙比甲每小时多行
2.5km,求甲的速度.
解：设甲的速度为xkm/h.
由题意，得2（x+x+2.5)=45,x=10
答：甲的速度为10km/h.
知识点3
追及问题
6.甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走
2h,乙从后面追赶，则测当乙追上甲时，下列说法
中正确的是
(A)
A.甲、乙两人所走的路程相等
B.乙比甲多走2h
C.乙走的路程比甲多
D.以上答案都不正确
7.小明和小刚从相距25km的两地同时同向而行，
小刚在前，小明追赶小刚，小明每小时走15km,5
h后小明追上小刚.设小刚的速度为xk/h,则
可列方程为
(B)
A.15×5-x=25
B.5(15-x)=25
C.5(15+x)=25
D.15(x-5)=25(共9张PPT)
第五章 一元一次方程
专题12【方法技巧】含参一元一次方程问题
令令令令令令
类型1
根据一元一次方程的定义求参数的值
1.若3x2m-3+7=1是关于x的一元一次方程，则m
的值是
B
A.1
B.2
C.3
D.4
2.若关于x的方程(k-2)x2-2xk-1
k+2是一元一次方程，则k的值是2.
类型2
由一元一次方程的解求参数或代数式的值
3.已知关于x的方程3x+2a=2的解是x=a-1,
则侧a的值是
(
A
A.1
B.-1
C.5
D.
4.若x=1是关于x的一元一次方程ax+2bx-c=3的
解，则2a+4b-2c=6·
5.若x=3是方程
(x-1)
+1=0的解，求k
4
3
的值.
解：把x=3代入方程，)+5+1=0，得
4
(3-1)+3
4
+1=0,
解得k=-4.
类型3一元一次方程的解关联问题
6.若一元一次方程2x+1=1的解是关于x的一元
一次方程1-2(x-a)=2的解，则a的值是
C
A.-1
B.1
D.
2
2
7.关于x的方程
3m+5x
m
，7
,x与方程4(3x-
6
4
7)=19-35x的獬相同，求m的值
解：由4(3x-7)=19-35x,得x=1,
代入3m+5x-m
7
6
4
4
X
得
3m+5
m
7
6
4
4
31
解得m=
3
8.已知关于x的方程
(1-)=1+m的解与方程
2x+a x-1
+2a的解互为相反数，求a
2
3
的值.
解：解方程
2(1-)=1+，得x=-1-2a,
解方程
2x+a
x-1_
2
3
+2,得=%32
6
3
因为两个方程的解互为相反数，
所以-1-2a+
9a-
3
20，
解得a=
5
3
9.当m为何值时，关于x的方程5m+12x=6+x的
解比关于x的方程x(m+1)=m(1+x)的解
大2？
解：解关于x的方程5m+12x=6+x,得x=
6-5m
11
解关于x的方程x(m+1)=m(1+x）,得x=m.
由题意，得6,5m-m=2,解得m=-1
11(共9张PPT)
第五章 一元一次方程
专题11【重点强化】解一元一次方程
令令令令令令
重点强化1直接移项
1.3x-x+1=x+3.
解：x=2.
重点强化2先去括号再移项
3.2(x-1)=3(x+1).
解：x=-5.
重点强化3
先去分母再去括号
2x+1_5x-1=1.
3
6
解：x=-3.
7.2x1_10x+1_2x+1-1.
3
6
4
解：x=
1
6
重点强化4先化小数为整数再去分母
x-
8
4-2.5=
x-3
0.
0.051
5
解：x=
21(共10张PPT)
第五章 一元一次方程
2 求解一元一次方程
第1课时 利用移项与合并同类项解一元一次方程
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点
利用移项与合并同类项解一元一次
方程
1.解方程5x-3=2x时，移项正确的是
D
A.5x+2x=3
B.5x-2x=-3
C.5x+2x=-3
D.5x-2x=3
2.一元一次方程2x-4=6的解是
D
A.X=2
B.X=-2
C.x=4
D.X=5
3.若多项式2+3x与4x的值相同，则x的值是
B
A.-2
B.2
D
2
2
4.七、八年级学生共589人，他们分别到雷锋、毛泽
东纪念馆参观，其中到毛泽东纪念馆的人数比到
雷锋纪念馆人数的2倍多55人，设到雷锋纪念馆
的人数为x人，则可列方程为
2x+55=589-x
方程的解为
x=178
5.解下列方程.
(1)2x-15=-3x.
解：x=3.
6.甲厂库存钢材100t,每月用去15t;乙厂库存钢
材82t,每月用去9t,经过几个月后，两厂剩下的
钢材相等？
解：设经过x月后，两厂剩下的钢材相等
根据题意，可列方程为100-15x=82-9x.
解得x=3.
答：经过3个月后，两厂剩下的钢材相等.
B
能力提升
规律方法，技巧点拨
7.下列方程中，与x-1=-x+3的解相同的是
(D)
A.x+2=0
B.2x-3=0
C.x-2=2x
D.x-2=0
8若多项式子+子与子-的值万为相反数，则
x的值是
6
13
9.已知关于x的方程
子-5n=n+的解是x=3,
则a的值是
6
10.已知单项式-7a2x+1b3与单项式a+3b的和仍
是单项式
(1)求x的值
(2)若x的值是关于x的方程5a+14=2+x的
解，求整式a-3a+2的值
解：(1)由单项式-7,2x+1b与单项式+3b5的和仍
是单项式，得2x+1=X+3,解得x=2.
(2)因为x的值是关于x的方程5a+14=2+x的
解，所以5a+14=2+2,解得a=-2,
所以a3-3a+23=-8-3×2+8=
-8-6+8=-6.(共15张PPT)
第五章 一元一次方程
3 应用一元一次方程——水箱变高了
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1
图形的长度或面积变化
1.已知一个长方形的周长为30cm,把这个长方形
的长减少1cm,宽增加2cm,就可以得到一个正
方形.设长方形的长为xcm,则可列方程为
(B)
A.x-1=(30-x)+2
B.x-1=(15-x)+2
C.x+1=(30-x)-2
D.x+1=（15-x)-2
2.已知一个长方形的周长是30cm,长比宽多3cm,
则这个长方形的面积是
5
_cm2
3.用一根铁丝围成一个长24cm,宽12cm的长方
形.若要围成一个正方形，则这个正方形的边长
是18
cm.
4.已知一个三角形三边长之比为7：5：4，若中等长
度的一边长的两倍比其他两边长的和少3cm,则侧
这个三角形的周长为
48
cm.
5.用一根长60m的绳子围成一个长方形，使它的
长是宽的1.5倍，求长方形的面积
解：设长方形的宽为xm,则长方形的长为1.5xm.
根据题意，得2(x+1.5x)=60,解得x=12.
所以长方形的长为12×1.5=18（m),
所以长方形的面积为12×18=216(m2).
答：长方形的面积是216m2.
6.如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm
的长条，再从剩下的长方形纸片剪去一个宽为
5cm的长条.若两次剪下的长条面积正好相等，
则剪下的长条的面积为多少？
解：设正方形的边长为xcm.
4cm
根据题意，得4x=5(x-4),
解得x=20.
所以剪下的条的面积为2×4
×20=160cm2.
第6题图
知识点2
图形的体（容）积变化
7.根据图中给出的信息，可列方程为
A
老乌鸦，我喝不到
大量筒中的水！
5 cm
小乌鸦，你飞到装有
相同水量的小量筒.
↑
就可以喝到水了！
x cm
xcm
8 cm
cm
第7题图
x(8=m9)5
}=(x)
C.T.82x=π·62。(x+5)
D.π·82x=T·62×5
8.要锻造直径为2cm,高为16cm的圆柱形机器零
件10个，则需直径为4cm的圆钢柱长40
cm.
9.把一个长、宽、高分别为8cm,7cm,6cm的长方
体铁块和一个棱长4cm正方体铁块，熔炼成一
个底面面积为250cm2的圆柱，这个圆柱的高是
多少？
解：设这个圆柱的高是xcm.
8×7×6+43=250x,解得x=1.6.
答：这个圆柱的高是1.6cm.(共18张PPT)
第五章 一元一次方程
4 应用一元一次方程——打折销售
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1
售价、进价、利润、利润率之间关系
1.(1)若一件衣服的进价是200元，售价是250元，则
这件衣服的利润是50
元，利润率是25%
(2)若一件衣服的进价是150元，利润是30元，则这
件衣服的售价是180元，利润率是
20%
(3)若一件衣服的进价是120元，利润率是25%，则
这件衣服的售价是150元，利润是30
元
(4)若一件衣服的售价是360元，利润率是20%，则
这件衣服的进价是300元，利润是
60
元
知识点2
打折销售问题
2.一件标价为600元的上衣，按八折销售仍可获利
20元，设这件上衣的成本价为x元，则可列方程为
A)
A.600×0.8-x=20
B.600×8-x=20
C.600×0.8=x-20
D.600×8=x-20
3.某人以八折的优惠价买了一套服装比原价省了
25元，那么买这套服装实际用了
D>
A.31.25元
B.60元
C.125元
D.100元
4.某品牌冰箱去年国庆节开始季节性降价20%，到
今年五一又季节性涨价20%后，现售价为2400
元/台，则该品牌冰箱去年国庆节之前的售价为
B
A.2000元/台
B.2500元/合
C.2400元/合
D.2200元/合
5.红星大市场销售某品牌的家用电器，若按标价打
八折销售该电器，则每件可获得利润500元，其利
润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电
器，那么每件可获得的利润
B
A.562.5元
B.875元
C.550元
D.750元
6.某商店购进一批运动服，每件售价120元，可获
利20%，设这种运动服每件的进价是x元，则可
列方程为(1+20%)x=120
7.某种商品进价为800元，标价为1200元，由于该
商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率
不低于20%，则至少可以打八折
8.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，
按每件标价的七折销售20件的销售额，与按每
件的标价降低40元销售22件的销售额相等，则
这种服装每件的标价是110
元
9.一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节
假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每
件仍可获利24元，问这件商品的进价是多少元？
解：设这件商品的进价是x元.由题意，得
(1+40%)x×80%=x+24,解得x=200.
答：这件商品的进价是200元(共13张PPT)
第五章 一元一次方程
专题13【类比归纳】利用一元一次方程解决实际问题
令令令令令令
类型一调配与配套问题
1.学校大扫除，某班分成两个小组，第一组30人打
扫教室，第二组24人打扫包干区.根据工作需
要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么
应从第一组调多少人到第二组？
解：设应从第一组调x人到第二组
由题意，得x+24=2(30-x),
解得x=12.
答：应从第一组调12人到第二组
2.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1m
木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300
条.现有5m3木料，请你设计一下，用多少木料做
桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？
解：设用xm3木料做桌面，则桌腿用木料(5-x)m3,
根据题意，得4×50x=300(5-x）,
解得x=3.
5-x=2(m3),50x=150(张).
答：用3m3木料做桌面，用2m木料做桌腿，恰好
配成方桌150张.
类型二行程问题
3.一辆汽车从甲地驶向乙地，若每小时行驶45km,
就要比原计划延误半个小时到达；若每小时行驶
50k,就可以比原计划提前半小时到达.求甲、
乙两地的距离及原计划的时间：
解：设原计划的时间为xh.由题意，得
45(x+2）=50-2）,解得x=95
50(x-2）=450(km).
答：甲、乙两地的距离为450km,原计划的时间为
9.5h.
4.甲、乙两车站相距450km,一列慢车从甲车站开
出，每小时行驶65km,一列快车从乙车站开出，
每小时行驶85km.
(1)两车同时开出，相向而行，多少小时两车
相遇？
(2)两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小
时快车追上慢车？
(3)快车先行30min,两车相向而行，慢车行驶多
少小时两车相遇？
解：(1)3h两车相遇.
(2)22.5h快车追上慢车.
(3)设慢车开了xh两车相遇.由题意，得
65x+85x+85×0.5=450,解得x=243
0
43
所以慢车行驶2
。h两车相遇.
60
类型三
工程问题
5.甲、乙两个工程队修筑一段长为300m的公路，如
果甲、乙两个工程队从公路两端相向施工，已知
乙工程队修筑的公路比甲工程队修筑的公路的3
倍少20m,求该工程完工后甲、乙两个工程队分
别修筑了多少米公路
解：设甲工程队修筑了xm.由题意，
得(3x-20)+x=300,解得x=80,
3x-20=220（m).
答：甲工程队修筑了80m,乙工程队修筑了220m.
