人教版数学七年级上册 第四章 几何图形初步 单元测试（含答案）

人教版数学七年级上册《第四章 几何图形初步》单元测试
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1.（3分）下列说法正确的是( )
A. 延长直线AB B. 延长射线AB C. 延长线段AB D. 画直线AB=4cm
2.（3分）如图图形不能围成正方体的是
A. B.
C. D.
3.（3分）一条直线上有8个点，则以这8个点为端点的线段共有（ ）
A. 7条 B. 14条 C. 16条 D. 28条
4.（3分）两根木条，一根长，一根长，将它们的一个端点重合，放在同一条直线上，此时两根木条中点间的距离
A. B. C. D. 或
5.（3分）如图，下列四种物体中，哪种物体最接近于圆柱
A. B. C. D.
6.（3分）已知，则的补角等于
A. B. C. D.
7.（3分）如图中有（ ）条线段．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.（3分）如图，直角三角形绕直线旋转一周，得到的立体图形是
A. B. C. D.
9.（3分）萌萌从学校点出发，沿北偏西走了米到达图书馆点，新新也从学校点出发，沿南偏西方向走了米到达科技馆点，则的度数为
A. B. C. D.
10.（3分）下列说法正确的是
A. 两点确定一条直线 B. 两条射线组成的图形叫作角
C. 两点之间直线最短 D. 若，则点为的中点
11.（3分）一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（ ）
A. B. C. D.
12.（3分）已知：，，，则下列说法正确的是
A. B.
C. D. 、、互不相等
13.（3分） ，是线段上顺次两点，，分别是，中点，若则的长为
A. B.
C. D.
14.（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“负”相对的面上的汉字是
A. 强 B. 课 C. 提 D. 质
15.（3分）如图，是线段的中点，是上一点，则下列结论中错误的是
A. B.
C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
16.（3分）时钟在点半时，时针与分针的夹角为______度．
17.（3分）在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉 ______个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理 ______.
18.（3分）如图，已知，平分，，则的度数是 ______ ．
19.（3分）线段有____个端点，射线有____个端点，直线有____个端点．
20.（3分）如图，它是一个正方体的表面展开图，若相对面上两个数互为相反数，则______ .
三 、解答题（本大题共8小题，共40分）
21.（5分）如图所示，，，是的中点，求的长.
22.（5分）由一些大小相同，棱长为的小正方体搭成的几何体的从上面看的图形如图所示，数字表示该位置的正方体个数．
请画出它的从正面看的图形和从左面看的图形用阴影表示出来
在不改变从正面看的图形和从上面看的图形的情况下，最多可添加__块小正方体．
23.（5分）设和分别为和，且和都是的补角，和能否互余？为什么？
24.（5分）如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方.
将图中的三角板绕点逆时针旋转至图，使一边在的内部，且恰好平分，问：直线是否平分？请直接写出结论：直线______ 平分或不平分
将图中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为 ______ 直接写出结果
将图中的三角板绕点顺时针旋转，请探究，当始终在的内部时如图，与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明.
25.（5分）如图所示，点在线段的延长线上，且，是的中点，若，求的长．
解：，，

______ ______
是的中点，
______ ______
______ ______
26.（5分）已知一个角的补角是这个角的余角的倍，求这个角．
27.（5分）如图，已知线段．
延长线段到，使，为的中点，请准确画出图形并标出点．
若，求的长．
28.（5分）（1）如图，用绿色笔画出直线AB，再用棕色笔画出线段BA，最后用红笔画出线段AB．想一想：线段BA与线段AB是同一条线段吗？

（2）如图，点A、B、C、D在一条直线上．用绿色笔画出射线AB，再用棕色笔画出射线BA，最后分别用蓝笔和红笔画出射线BC和射线DC．理解射线AB与射线BA为什么不是同一射线，而射线BA与射线BC却是同一条射线．想一想：射线BC与射线DC是同一条射线吗？
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】直线没有端点，两边是无限长的，故A、D项错误；射线有一端点，但也是无限长的，故B项错误；线段为有限长，且有两端点，故可延长，故C项正确。
故本题正确答案为C。
2.【答案】B;
【解析】解：所有选项中只有选项出现“凹”字状，所以不能组成正方体，而，，选项中，能围成正方体．
故选：．
依据正方体的展开图的特征，当六个正方形出现“田”字，“凹”字状时，不能围成正方体．
这道题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意：当六个正方形组成“田”字，“凹”字状时，不能折成正方体．
3.【答案】D;
【解析】
（条）．
答：以这8个点为端点的线段共有28条．
故选：D．
4.【答案】D;
【解析】解：如图，设较长的木条为，较短的木条为，
、分别为、的中点，
，
，
①如图，不在上时，，
②如图，在上时，，
综上所述，两根木条的中点间的距离是或
故选：
设较长的木条为，较短的木条为，根据中点定义求出、的长度，然后分①不在上时，，②在上时，，分别代入数据进行计算即可得解．
此题主要考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
5.【答案】A;
【解析】
该题考查立体图形圆柱的认识．圆柱是由两个平行的平面和一个曲面构成，且曲面垂直平面．根据圆柱定义逐项判定即可．

解：生日蛋糕是圆柱，故A正确；
B.弯管的曲面与平面不垂直不是圆柱，故B错误；
C.烟囱是圆台不是圆柱，故C错误；
D.酒瓶是圆柱与圆台组合，故D错误．
故选A．
6.【答案】B;
【解析】解：的补角
故选：
根据补角的定义求解即可．
此题主要考查的是补角的定义，掌握补角的定义是解答该题的关键．
7.【答案】D;
【解析】解：图中线段有：AD、AC、AB、DC、DB、CB，共6条．
故选D．
8.【答案】C;
【解析】

该题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．解答该题的关键在于根据题意想象立体图形逐项分析即可得到答案．

解：是由半圆沿直径旋转得到的，此选项错误；
B.是由直角梯形沿直角腰旋转得到的，此选项错误；
C.是由直角三角形沿直角边旋转得到的，此选项正确；
D.是由长方形沿一边旋转得到的，此选项错误．
故选C．
9.【答案】D;
【解析】解：如图所示：

所以：，
故选：
根据题目已知画出图形，准确找到方位角即可．
此题主要考查了方位角，根据题意画出图形是解答该题的关键．
10.【答案】A;
【解析】
该题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解答该题的关键．
根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

解：、两点确定一条直线正确，故本选项正确；
B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；
C、应为两点之间线段最短，故本选项错误；
D、若，则点为的中点错误，因为、、三点不一定共线，故本选项错误．
故选A．
11.【答案】B;
【解析】略
12.【答案】C;
【解析】该题考查角的大小比较和度分秒之间的换算，在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较，首先同一单位，利用，把，，把度化为分，再进一步与比较得出答案即可．解：，，．故选C．
13.【答案】A;
【解析】解：是的中点，是的中点
，
，



．
故选A．
由是的中点，是的中点，则，，故AB可求．
考查了两点间的距离，首先根据线段的中点概念，写出需要的关系式．再根据题意，结合图形进行线段的和与差的计算．
14.【答案】B;
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“提”相对，面“减”与面“质”相对，面“负”与面“课”相对．
故选：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．
15.【答案】C;
【解析】【试题解析】
这道题主要考查线段中点的定义和等量代换，只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案．
根据和两种情况和对各选项分析后即不难选出答案．

解：是线段的中点，
，
A.，故本选项正确；
B.，故本选项正确；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项正确．
故选C．
16.【答案】;
【解析】解：点半时，时针和分针中间相差个大格．
钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
点半时分针与时针的夹角是．
画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
用到的知识点为：钟表上个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．
17.【答案】两 两点确定一条直线;
【解析】解：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉两个钉子，其中蕴含的数学道理是两点确定一条直线，
故答案为：两，两点确定一条直线．
根据直线的性质，可得答案．
此题主要考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题关键．
18.【答案】84°;
【解析】解：设，则，
又平分，
，
，
，
即，
故答案为：．
此题可以设，，再进一步表示，根据角平分线的概念表示，最后根据已知角的度数列方程即可计算．
该题考查了角平分线的定义．此类题设恰当的未知数，根据已知条件进一步表示出相关的角，列方程计算较为简便．
19.【答案】2;1;0;
【解析】【略】。
20.【答案】10;
【解析】解：根据“相间、端是对面”可知：
的相对面是，则
的对立面是，则
的对立面是，则
所以
故答案是：
根据正方体展开图的特征，判断“对面”求出、、，再计算即可．
此题主要考查了相反数，正方体相对两个面上的文字，对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
21.【答案】解：∵BC=6cm，BD=7cm，
∴CD=BD-BC=1cm；
∵点D是AC的中点，
∴AD=CD=1cm．;
【解析】
由点是的中点，于是得到，根据线段的和差即可得到结论．
此题主要考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答该题的关键．
22.【答案】解：如图所示：
．;
【解析】【试题解析】

该题考查认识立体图形，掌握好从几个方向看立体图形所得图形的特点是解题关键．
由已知条件可知，从正面看的图形有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看的图形有列，每列小正方数形数目分别为，，，据此可画出图形．
解：见答案；
在不改变从正面看的图形和上面看的图形的情况下，最多可添加个小正方体，
故答案为：．

23.【答案】解：由∠α、∠β都是∠θ的补角，得
∠α=∠β，即2n-1=68-n．
解得n=23；
∠α与∠β互余，理由如下：
∵∠α和∠β分别为（2n-1）°和（68-n）°，
∴∠α=（2n-1）°=45°，∠β=（68-n）°=45°，
∵∠α+∠β=90°，
∴∠α与∠β互为余角．;
【解析】
先根据补角的性质，可得，解这个方程，可得的值；根据余角的定义，可得答案．
此题主要考查了余角和补角．解答该题的关键是掌握余角和补角有关定义和性质．
24.【答案】平分 10或40;
【解析】解：直线平分
理由如下：
设的反向延长线为，
平分，，
，
又，
，
，
，
平分，
即直线平分，
故答案为：平分；
，


即旋转或时直线平分
由题意得，或
解得：或，
故答案为：或；
的差不变．
，，
、

与的差不变，这个差值是
设的反向延长线为，由角平分线的性质和对顶角的性质可求得；
由直线恰好平分锐角可知旋转或时直线平分，根据旋转速度可求得需要的时间；
由，，可知、，最后求得两角的差，从而可做出判断．
此题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，用含的式子表示出和的长是解答该题的关键．
25.【答案】BC；6；AC；3；AB；1;
【解析】解：，，
，
，
为中点，
，
，
故答案为：，，，，，
求出长，根据线段中点求出，代入求出即可．
此题主要考查了线段中点和求两点间的距离的应用，关键是求出、长和得出
26.【答案】解：设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），
由题意得，3（90°-x）=180°-x，
解得：x=45，
即这个角为45°．;
【解析】
根据互余的两角之和为，互补的两角之和为，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．
该题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为．
27.【答案】解：根据题意，画出的图形如图所示：；
是的中点，，
，
，
，
．;
【解析】该题考查的是两点间的距离，画线段以及中点的性质．
根据题意画出线段，利用中点的性质标出点即可；
由的长结合中点的性质得到的长，再根据线段和差的性质即可得到的长．
28.【答案】解：（1）根据图形可得线段BA与线段AB是同一条线段；
（2）由题意得：射线BC与射线DC的顶点不同，故不是同一条射线．;
【解析】（1）根据线段的定义及特点可得两者是同一条线段．
（2）根据射线的概念可判断出答案．