教科版（2019）必修第二册 1.4 研究平抛运动的规律 同步练习卷（含解析）

教科版（2019）必修第二册《1.4 研究平抛运动的规律》2022年同步练习卷（1）
一 、单选题（本大题共14小题，共84分）
1.（6分）如图所示，将小球从空中的点以速度水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的点．若使小球仍刚好擦过竖直挡板且落在地面上的点右侧，下列方法可行的是

A. 在点正上方某位置将小球以小于的速度水平抛出
B. 在点正下方某位置将小球以大于的速度水平抛出
C. 在点将小球以大于的速度水平抛出
D. 在点将小球以小于的速度水平抛出
2.（6分）如图所示，在同一竖直线上距地面高度不同的两点，将、两小球沿同一水平方向分别以、的初速度同时抛出，为两小球运动轨迹的交点。两小球可视为质点，空气阻力不计，则下列判断正确的是
A. 、两小球将于点相遇
B. 两小球在空中运动的时间、的关系为
C. 两小球初速度、的关系为
D. 两小球落地速度、的大小关系一定为
3.（6分）质量不同的物体，从不同高度以相同的速度同时水平抛出，不计空气阻力．下列说法正确的是
A. 质量大的物体先落地 B. 质量小的物体先落地
C. 低处的物体先落地 D. 高处的物体先落地
4.（6分）请阅读下述文字，完成下列小题。
年女排世界杯赛中，中国女排以十一场全胜的成绩第五次获得世界杯冠军。如图所示，在某次比赛中，运动员朱婷将排球沿水平方向击出。若排球从被击出到落至水平地面所用时间约为。不计空气阻力，取重力加速度。
排球被击出时，距地面的高度约为
A. B. C. D.
5.（6分）第届冬季奥林匹克运动会于年月在北京举行。如题图所示，在某滑雪比赛项目的一段赛程中，两名运动员先后进行比赛：运动员甲从足够长斜面的顶端点，以大小为的速度水平滑出，经过一段时间后，落到斜面上点，间距离为；运动员乙从点以大小为的速度水平滑出，经过一段时间后，落到斜面上点图中未画出，间距离为。不计空气阻力，运动员含装备均可视为质点，则为
A. B. C. D.
6.（6分）平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的图线，如图所示，若平抛运动的时间大于，则下列说法中正确的是
A. 图线表示水平分运动的图线
B. 时刻的速度方向与初速度方向夹角为
C. 时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切为
D. 时刻的位移方向与初速度方向夹角为
7.（6分）如图所示，在水平路面上，一运动员驾驶摩托车跨越壕沟。已知壕沟两侧的高度差为，取重力加速度大小，则运动员跨过壕沟所用的时间为
A. B. C. D.
8.（6分）某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖、由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态侧视图可能是
A. B. C. D.
9.（6分）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环和倾角为的斜面，、两点与圆环的圆心等高，点位于点正下方。现将甲、乙小球分别从、两点以初速度、沿水平方向同时抛出，两球恰好在点相碰不计空气阻力，已知，，下列说法正确的是
A. 初速度、大小之比为
B. 若仅增大，两球有可能不相碰
C. 若甲球恰能落在斜面的中点，则初速度应变为
D. 若只抛出甲球并适当改变大小，则甲球不可能垂直击中圆环
10.（6分）如图，某学校的排球场长为，球网高度为。一同学站在离网线上：虚线所示正对网竖直跳起，并在离地高处将球向正前方水平击出。不计球飞行过程中受到的阻力，欲使球既不触网又不出界，则击球速度可能是
A. B. C. D.
11.（6分）如图所示，一个横截面积为的水龙头喷嘴持续水平喷出水流，水流从喷嘴到落地经历的时间为，水流落地点至喷嘴连线与水平地面间的夹角为，忽略空气阻力，重力加速度为，以下说法正确的是
A. 水流射出喷嘴时的速度为
B. 空中水柱的水量为
C. 水流落地时位移大小为
D. 水流落地时的速度方向与地面间的夹角为
12.（6分）如图所示，轴在水平地面内，轴沿竖直方向。图中画出了从轴上沿轴正向水平抛出的三个小球、和的运动轨迹，其中和是从同一点抛出的。不计空气阻力，则
A. 的飞行时间比的长 B. 和的飞行时间相同
C. 的水平速度比的小 D. 的初速度最大
13.（6分）羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图是他表演时的羽毛球场地示意图。图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高。若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则
A. 击中甲、乙的两球初速度
B. 击中甲、乙的两球初速度
C. 假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓
D. 击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大
14.（6分）狞猫弹跳力惊人，栖息在干燥的旷野和沙漠，善于捕捉鸟类．一只狞猫以某一初速度斜向上与水平地面成角跳离地面，落地前其最大高度为，最大水平位移为不考虑空气阻力．下列说法正确的是
A. 保持起跳速度大小不变，增大角，狞猫在空中的运动时间不变
B. 保持起跳速度大小不变，增大角，狞猫在空中的最大高度增大
C. 保持起跳角度不变，增大起跳速度，与的比值减小
D. 保持起跳角度不变，增大起跳速度，与的比值增大
二 、简答题（本大题共3小题，共18分）
15.（6分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度为。忽略手的运动半径和空气阻力。
求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小；
问绳能承受的最大拉力多大？
改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
16.（6分）如图所示，摩托车特技表演，从平台水平飞越到平台上，已知驾驶员及摩托车的总质量为，的高度差为，两平台的水平距离为。不计空气阻力，取求：
摩托车在空中运动时间；
摩托车在平台开始飞越时的最小速度。
17.（6分）如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从点水平飞出，落到斜坡上的点。两点间的竖直高度，斜坡与水平面的夹角，不计空气阻力。取，，求：
运动员水平飞出时初速度的大小；
运动员落到点时瞬时速度的大小和方向；
设运动员从点以不同的水平速度飞出，落到斜坡上时速度大小为，请通过计算确定与的关系式。
三 、计算题（本大题共1小题，共12分）
18.（12分）如图所示，在倾角为的斜面底端正上方高处，将一小球以不同初速度水平抛出，若小球到达斜面时位移最小，重力加速度，

求：小球平抛的初速度；
小球落到斜面时的速度。
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：、根据，得，水平位移为则知在点正上方某位置将小球以小于的速度水平抛出时，小球刚好擦过竖直挡板时所用时间变长，水平位移不变，初速度变小，能使小球落在挡板和点之间。
在点正下方某位置将小球抛出时，小球刚好擦过竖直挡板时所用时间变短，水平位移不变，初速度变大，能使小球落在地面上的点右侧，故A错误，B正确。
、在点将小球抛出时，落地时平抛运动的时间相等，当初速度大于时，小球运动到挡板正上方所用时间变短，下落的高度变小，将从挡板正上方越过。
当初速度小于时，小球运动到挡板时所用时间变长，下落的高度变大，将撞在挡板上。故CD错误。
故选：。
小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由分位移公式得出运动时间和水平位移表达式，再分析即可。
解决本题的关键要掌握其研究方法：运动的分解法，将平抛运动分解为水平和竖直两个方向进行研究，再由运动学公式列式分析。
2.【答案】B;
【解析】解析：、因、球同时抛出，高度决定时间，故两小球不可能同时到达点，不可能在点相遇，故错误；
、由，得，因，所以，故正确；
、由图知：，由知，，故错误；
、球落地速度大小：，球落地速度大小：，因为：，和，无法比较和的大小，故错误。
故选：。
平抛运动高度决定时间，水平位移由水平初速度和高度共同决定，落地速度大小由水平初速度和高度共同决定。
平抛运动的处理方法是分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动化曲为直，分别按各自规律处理即可。
3.【答案】C;
【解析】解：不计空气阻力，物体作平抛运动，而平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，由，得：
可知高度越大，物体运动的时间越长，所以低处的物体先落地．故错误，正确．
故选：
平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，由平抛运动的规律得到时间表达式，再进行分析．
本题关键抓住平抛运动的竖直分运动是自由落体运动；平抛运动的时间由初末位置的高度差决定，与初速度无关．
4.【答案】C;
【解析】
排球从被击出到落至水平地面所用时间约为，则排球被击出时，距地面的高度约为
故错误，正确。
故选。
5.【答案】B;
【解析】解：设斜面的倾角为，则也是运动员在斜面上做平抛运动的位移偏向角，由平抛运动的规律可知，速度的偏向角的正切值是位移偏向角正切值的倍，所以在斜面上做平抛运动的物体，无论初速度多大，速度的偏向角都相等，即，运动员在斜面上运动的时间为，运动员的水平位移为
由平抛运动的合位移与分位移的关系可知，如图所示，运动员在斜面上运动的合位移为

，由此可知，运动员在斜面上运动的合位移与速度的平方成正比，即。
故选。
此题主要考查基本的平抛运动，根据条件列出表达式，即可求解。
此题主要考查基本的平抛运动，需要一定的分析能力。
6.【答案】D;
【解析】解：、图线是初速度为的匀加速直线运动，所以图线表示的是竖直分运动。故A错误。
、时刻可知水平分速度和竖直分速度相等，则速度与初速度方向的夹角为故B错误。
、图线与时间轴围成的面积表示位移，则时刻竖直方向的位移与水平方向的位移之比为：，所以时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切为故C错误。
、时刻竖直方向的位移和水平方向的位移相等，所以时刻的位移方向与初速度方向夹角为故D正确。
故选：。
A、平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据速度图线可知运动情况．
B、时刻可知水平分速度和竖直分速度相等，通过分速度关系可知速度方向与初速度方向的夹角．
C、根据水平方向和竖直方向的运动情况，可以求出水平位移和竖直位移，根据两个分位移的关系可得出位移与水平方向的夹角．
D、根据速度时间图线可知道时刻的水平位移和竖直位移关系，根据该关系，可以求出位移与水平方向的夹角．
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，可以通过速度、位移的合成与分解求出速度、位移与水平方向的夹角．
7.【答案】B;
【解析】解：根据得：故正确，错误。
故选：。
平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据，通过等时性确定动员跨过壕沟所用的时间。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道分运动与合运动具有等时性。
8.【答案】A;
【解析】解：两只飞镖、都做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则有，据题它们的水平位移大小相等，，所以运动时间关系为。
由知：所以插在竖直靶上时镖在的上面。
设飞镖插在竖直靶上前瞬间速度与水平方向的夹角为，则，因为，所以有所以图正确。故正确，错误。
故选：。
两只飞镖、都做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据水平位移和初速度的大小比较时间关系，由竖直分位移公式分析下落高度的关系，确定出两支飞镖插在竖直靶上的状态。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。
9.【答案】C;
【解析】
两球均做平抛运动，将平抛运动分解为水平方向上匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动进行分析，根据题中给出的条件即可列式求解。
本题主要是考查了平抛运动的规律应用，知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性。

A.甲、乙两球从等高处做平抛运动恰好在 点相碰，则时间相等，水平方向有， ，所以，故错误；
B.两球相碰，则满足，若仅增大 ，显然存在 满足方程，所以两球仍会相碰，故错误；
C.甲球落在 点时，满足，若甲球恰能落在斜面的中点 ，则有，解得，故正确；
D.若只抛出甲球并适当改变大小， 假设甲球可以垂直击中圆环击中时的速度方向一定过点，且根据平抛运动规律的推论可知点为甲球水平位移的中点，则甲球落点到点的水平距离为

竖直距离为

假设成立， 即甲球可以垂直击中圆环， 故错误。
故选。
10.【答案】C;
【解析】解：若排球恰好过网，有：


若排球恰好不出界，有：


故击球的速度范围内才能使球既不触网也不越界，故正确，错误；
故选：。
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据排球运动的两个临界状态，即恰好过网和恰好不出界，根据高度求出时间，结合水平位移求出两个临界速度，从而得出速度的范围。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住临界状态，结合运动学公式灵活求解。
11.【答案】A;
【解析】解：、水流落地点至喷嘴连线与水平地面间的夹角为，根据几何关系得：，
解得水流射出喷嘴的速度大小为：，故正确；
、空中水柱的体积：，故错误；
、水流落地时，竖直方向位移为：，根据几何关系得水流落地时位移大小为：，故错误；
、水流落地时，设速度与水平地面的夹角为，则，，故错误。
故选：。
水从喷嘴喷出后，做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本规律结合几何关系即可求解．
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，并结合运动学规律来解题．注意不能将位移与水平面的夹角看成速度与水平面的夹角．
12.【答案】D;
【解析】解：、、同一点抛出，抛出点高度相同，平抛运动在竖直方向做自由落体运动，可知，运动时间相同，故错误；
、的抛出点高度大于的抛出点高度，据可知，的运动时间大于的运动时间，故错误；
、、都做平抛运动，竖直高度相同，运动时间相同，由图可知，的水平位移大于的水平位移，根据可知，的水平速度比的大，故错误；
、由分析知，的水平速度比的大，、的水平位移相同，由分析知的运动时间大于的运动时间，故的初速度大于的初速度，即的初速度最大，故正确。
故选：。
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度比较运动的时间，结合水平位移和时间比较初速度。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。
13.【答案】B;
【解析】解：、由图可知中，甲乙高度相同，所以球到达鼓用时相同，但由于离林丹的水平距离不同，甲的水平距离较远，所以由可知，击中甲、乙的两球初速度；故A错误，B正确；
C、由图可知，甲丁两球不在同一直线上，所以用相同速度发球不可能到达丁鼓，故C错误；
D、由于丁与丙高度相同，但由图可知，丁离林丹的水平距离最大，所以丁的初速度一定大于丙的初速度，故D错误。
故选：。
球在空中做平抛运动，根据平抛运动规律进行分析，注意明确球的高度不变，因此到达等高的甲、乙和丙丁过程中时间相同，只需分析水平射程即可明确初速度大小。
本题结合生活实际考查平抛运动的规律，关键在于掌握平抛运动特点，熟练掌握平抛运动规律，并能正确应用规律来解答问题。
14.【答案】B;
【解析】解：设狞猫初速度为，对速度进行水平和竖直方向分解，得水平和竖直方向分速度分别为和。
可知狞猫跳起后，竖直方向做竖直上抛运动，由运动学公式，可知最大高度为：…①
由于不计空气阻力，所以狞猫上升和下落过程的运动时间一致，运动时间为：…②
狞猫起跳后，水平方向做匀速直线运动，所以水平位移为：…③
由①③可得：…④
由②可知，若起跳速度不变，增大角，狞猫运动时间会变大，故错误。
由①可知，若起跳速度不变，增大角，狞猫在空中最大高度变大，故正确。
由③可知，与的比值只与起跳角度有关，若起跳角度不变，则与的比值也不会变，故错误。
故选：。
此题主要考查斜上抛运动的规律。设狞猫初速度为，对速度进行分解，得水平和竖直方向分速度分别为和，再通过运动学公式求出和的表达式，根据相关变量变化，即可得出正确答案。
此题主要考查物体做斜上抛运动的运动规律、运动的合成与分解、运动学公式，综合性较强。正确求出各物理量的表达式是解题关键，本题计算量相对也较大，要注意运算的准确性。
15.【答案】解：（1）绳子断掉时小球做平抛运动，根据竖直方向上的位移—时间公式得：
d-d=g
水平方向上，根据运动学公式得：d=t
代入数据联立解得绳子断掉时小球速度的大小为：=，根据动能定理得：mg （d-d）=m2-m2
代入数据解得球落地时的速度大小为：=；
（2）根据牛顿第二定律得：F-mg=m
代入数据解得绳子能够承受的最大拉力为：F=mg；
（3）设绳长为l，绳断时球的速度为．则有：
Fm-mg=m
解得：=
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为，根据平抛运动规律得：
d-l=g2
x=
联立解得：x=4
当l=时，x有极大值为：=d
答：（1）绳子断掉时小球速度的大小为，球落地时的速度大小为；
（2）绳子能够承受的最大拉力为mg；
（3）绳长为时，x有极大值为：=d。;
【解析】
根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出绳断时球的速度，根据动能定理求出球落地的速度大小；
在最低点，根据牛顿第二定律求出最大拉力的大小；
根据最大拉力，通过牛顿第二定律求出绳断后的速度与绳长的关系，根据平抛运动求出平抛运动水平位移的表达式，通过数学方法二次函数求极值，求出为多少时，最大。
此题主要考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键。
16.【答案】解：（1）摩托车做平抛运动，竖直方向有：h=g
得：t==s=0.6 s；
（2）水平方向的最小位移为s，所以最小速度为：v==20 m/s。
答：（1）摩托车在空中运动时间为0.6s；
（2）摩托车在平台A开始飞越时的最小速度为20m/s。;
【解析】
摩托车做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据自由落体运动的规律即可求出时间；
根据摩托车在水平方向上做匀速直线运动即可求解最小速度。
本题主要是考查了平抛运动的规律，知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
17.【答案】解：（1）运动员水平飞出后，做平抛运动则
竖直方向上自由落体运动：

水平方向上匀速直线运动：
x=t
水平方向和竖直方向的位移关系为

解得：t=3s
=20m/s
（2）落到B点时，水平速度
=20m/s
竖直速度=gt=10m/×3s=30m/s，则有
v==10m/s
设与水平方向成θ角，
；
即θ=arctan
（3）竖直方向位移

水平方向位移
x=t

得：=gt=
=

答（1）运动员水平飞出时初速度的大小为20m/s；
（2）运动员落到B点时瞬时速度的大小为10m/s，方向：与水平方向夹角为arctan；
（3）设运动员从A点以不同的水平速度飞出，落到斜坡上时速度。;
【解析】
根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出运动员水平飞出的初速度大小。
根据速度时间公式求出落在点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出落在点的速度大小和方向。
根据竖直位移和水平位移的关系得出运动的时间表达式，结合速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则得出速度的表达式，从而作出的关系。
解决本题关键是掌握平抛运动的研究方法：运动的分解法，要掌握两个分运动的规律并能熟练运用，当运动员落在斜面上时，要抓住竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切这一点来求解。
18.【答案】
解：根据题意可知当小球位移方向与斜面垂直时，小球到达斜面的位移最小，如图所示：
设平抛运动的水平、竖直位移分别为、，则：
解得：
竖直方向
则小球落到斜面时的速度
设速度与水平方向的夹角为，则
答：小球平抛的初速度为；
小球落到斜面时的速度大小为，与水平方向夹角的正切值为。;
【解析】
利用平抛运动的规律，在水平和竖直方向列方程，同时要充分的利用三角形的角边关系，找出内在的联系。
研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同，列式求解；
先求出竖直速度，根据速度的合成求小球落到斜面时的速度。