人教版（2019）必修第二册 5.2 运动的合成与分解 同步练习卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版（2019）必修第二册 5.2 运动的合成与分解 同步练习卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 379.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-10-18 16:22:48 | ||
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文档简介
人教版（2019）必修第二册《5.2 运动的合成与分解》2022年同步练习卷（1）
一 、单选题（本大题共12小题，共72分）
1.（6分）壁虎不仅能飞檐走壁，也可以在水面上轻松游动，有一只壁虎要穿过一条宽为的小河到对岸寻找食物已知河岸两侧平行，河水流动的速度为，壁虎在静止水面上的最大游动速度为下列说法正确的是
A. 若壁虎以最短时间渡河，壁虎在水中运动的轨迹是一条曲线
B. 若壁虎以最短时间渡河，其到达对岸的最短运动时间为
C. 若壁虎以最短时间渡河，到达河对岸时在出发点的下游处
D. 若壁虎不以最短时间渡河，能垂直游到河对岸
2.（6分）质量为的小球在直角坐标系平面内运动，小球在轴方向的位移时间图像如图甲所示，小球在轴方向的加速度时间图像如图乙所示，已知时小球在轴方向的速度为零，则下列说法正确的是
A. 小球的运动轨迹是直线 B. 小球所受的合力大小为
C. 时小球的速度大小为 D. 内小球的位移大小为
3.（6分）某小船在静水中的速度为，船渡过宽度为、水流速度为的河流。下列说法中正确的是
A. 因为船速小于水速，所以船不能渡过此河
B. 若船渡河过程中水流速度变大，则渡河时间将变短
C. 若船渡河所用的时间为，则渡河位移为
D. 船渡河的最小位移为
4.（6分）汽艇在宽的河中横渡，河岸笔直，河水流速是汽艇在静水中的航速是，则下列说法正确的是
A. 汽艇不可能垂直于河岸航行
B. 要使汽艇渡河的时间最短，渡河航行的位移大小是
C. 要使汽艇渡河的位移最短，渡河所需的时间是
D. 如果河水流速增大为，汽艇渡河所需的最短时间将增大
5.（6分）质量的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，单位均为，取。根据以上条件，下列说法正确的是
A. 物体运动的轨迹是直线
B. 任意时间内的速度变化量的方向是沿轴负方向
C. 物体所受的合外力大小、方向都是恒定不变的
D. 物体对水平面的压力不变，物体所受的滑动摩擦力也不变
6.（6分）质量为的质点在平面上运动，在内，质点沿方向的图像和沿方向的图像分别如图甲、乙所示，则
A. 质点的初速度为 B. 质点可能做匀速圆周运动
C. 质点所受合力的大小为 D. 内，质点的总位移
7.（6分）一艘小船在静水中的速度大小为，河宽，河水流速大小为。则小船
A. 运动的最大速度是 B. 运动的最小速度是
C. 渡河的最短时间是 D. 渡河的最小位移是
8.（6分）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为，连接货车的缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是
A. 货车的速度等于 B. 货物处于超重状态
C. 缆绳中的拉力小于 D. 货车的对地面的压力大于货车的重力
9.（6分）如图，拿一个长约1.5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里由静止释放．观察金属片和小羽毛下落的情况，下列说法正确的是( )
A. 筒内充满空气时，两者下落一样快
B. 筒内充满空气时，两者均做自由落体运动
C. 筒内抽出空气后，两者均做自由落体运动
D. 筒内抽出空气后，金属片比小羽毛下落快
10.（6分）船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时
A. 船渡河的最短时间
B. 要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C. 船在河水中航行的轨迹是一条直线
D. 船在河水中的最大速度是
11.（6分）如图所示，小船从码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为，划船的速度恒定。河水的流速与到河岸的最短距离成正比，即。其中为常量，要使小船能够到达距码头正对岸为已知距离的码头，则下列说法正确的是
A. 由于河中各处水速不同，因此不能求出渡河的时间
B. 由于河中各处水速不同，因此不能求出小船在某一位置的速度大小
C. 由于河中各处水速不同，因此小船不能到达码头
D. 由于河中各处水速不同，因此小船渡河时应做曲线运动
12.（6分）如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车岸上行进速度大小恒为，当拉船的绳与水平方向夹角为时，则此时船行进的速度大小为
A. B. C. D.
二 、多选题（本大题共1小题，共6分）
13.（6分）学校组织“骑车投球”比赛，甲、乙两参赛者沿规定直轨道匀速骑行过程中，将手中网球沿垂直于骑行方向水平抛向地面上的塑料筐中，如图，点是轨道上离框最近的点．甲以的速度骑行，在点将网球以速度水平抛出，网球恰好落入筐中；乙以的速度骑行，要想将球投入筐中，乙参赛者应不计空气阻力，
A. 在到达点之后将球抛出 B. 在到达点之前将球抛出
C. 将球也以速度水平抛出 D. 将球以大于的速度水平抛出
三 、计算题（本大题共2小题，共24分）
14.（12分）小明家附近有一条宽为的河，小明每天上学和回家都要渡河．已知小船在静水中的速度为，水流的速度为，现在假设水面各点水的流速是相同的，忽略船启动等的影响，请问：
小明渡河的最短时间是多少？
欲使小船渡河的航程最短，船头应与河岸成多少角度行驶？
15.（12分）如图所示，甲图表示某物体在轴方向上分速度的图象，乙图表示该物体在轴上分速度的图象。求：
时物体的速度大小；
时物体的速度大小。
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：、两匀速直线运动的合成也是匀速直线运动，故错误；
、当壁虎头的方向始终与河岸垂直时，渡河的时间最短，最短时间为：，故错误；
、若壁虎以最短时间渡河，到达对岸时沿河岸方向的位移：，故正确；
、由题意可知，壁虎在静水中的速度小于河水流速，根据运动的合成与分解，结合平行四边形定则，则壁虎不可能垂直到达对岸，故错误。
故选：。
壁虎在河水中参与了两个运动，一是随水流向下的运动，二是船在静水中的运动，则由运动的合成与分解可确定答案．
此为“小船过河模型”，当船头正对河岸运行时渡河时间最短；而当船速大于水速时，船可以垂直河岸过河．
2.【答案】C;
【解析】解：、图线的斜率表示速度，可知小球在轴方向质点做匀速运动，而在轴方向小球的加速度不变，则小球做初速度为零的匀加速直线运动，依据运动的合成，及曲线运动条件，可知小球做匀变速曲线运动，故错误；
、由图乙小球在方向上的加速度，在方向没有加速度，所以小球受到的合外力：，故错误；
、由图甲，小球在方向的分速度：，
在时，小球在方向上分速度的大小：，
根据平行四边形定则，则时小球速度的大小：，故正确；
、内小球沿方向的位移：；
小球沿方向的位移：，所以小球的位移：，故错误。
故选：。
依据两图象可知：小球在方向上做匀速直线运动，在方向上做匀加速运动，结合运动的合成与分解，即可判定运动性质；根据牛顿第二定律求出小球受到的合外力；根据速度时间公式求出末方向的分速度，然后根据平行四边形定则，得出小球的速度大小；分别求出内小球沿方向的位移与方向的位移，然后根据平行四边形定则求解时质点的坐标。
解决本题的关键知道质点在方向和方向上的运动规律，根据平行四边形定则进行合成，注意掌握曲线运动的特点。
3.【答案】C;
【解析】解：、、因为船速小于水速，那么船不能垂直渡河，但能渡过河，当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为，有：
，
则渡河的最小位移为：故A错误、D错误。
B、当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，有：船渡河过程中水流速度变大，则渡河时间将不变。故B错误。
C、若船渡河所用的时间为，则渡河的过程中，沿水流方向的位移为：
渡河位移为：。故C正确
故选：。
当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短；因为静水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短。
解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，以及知道静水速与河岸垂直时，渡河时间最短。若静水速大于水流速，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短；若静水速小于水流速，则合速度方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短。
4.【答案】C;
【解析】解：、由于河水流速小于汽艇在静水中的航速，依据运动的合成与分解，则有汽艇的合速度可以垂直河岸，因此汽艇可能垂直于河岸航行，故错误；
、当汽艇头垂直指向对岸时，渡河时间最短，最短时间为：，汽艇沿着水流的位移为：，
根据矢量的合成法则，则渡河航行的位移大小是，故错误；
、汽艇在静水中的航速大于河水流速，所以当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短，设汽艇头与上游河岸方向的夹角为，
则有：所以
渡河的位移为：
根据矢量合成法则有：
渡河时间为：
，故正确；
、如果河水流速增大为，汽艇渡河所需的最短时间与水流速度无关，因此最短时间仍将不变，故错误。
故选：。
当汽艇头垂直指向对岸时，渡河时间最短，根据公式可以求出最小时间，此时渡河时间与水流速度无关；当汽艇在静水中的航速大于河水流速，汽艇头应该偏向上游，合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短，最短距离为河岸的宽度，渡河时间满足。
此题主要考查了运动的合成和分解，关键点：对于小船渡河问题，要抓住最短时间渡河和最短位移渡河来求解。
5.【答案】C;
【解析】解：、物体在方向上做匀加速直线运动，在方向上做匀速直线运动，有，可知物体运动的轨迹是抛物线，故错误；
、因为物体在方向上的加速度为零，方向上的加速度为，则合加速度为，大小和方向都不变，则合力的大小和方向不变，因为加速度不变，且方向沿轴正方向，可知速度的变化量的方向沿轴正方向，故错误，正确；
、因为物体的运动轨迹是曲线，滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，则滑动摩擦力的方向在变化，故错误。
故选：。
根据物体在和方向上的运动规律，结合两个分运动的规律，结合轨迹方程判断物体的运动轨迹并确定物体的受力情况。
此题主要考查了运动的合成和分解，知道分运动与合运动具有等时性，知道两个分运动的运动规律是解决本题的关键．
6.【答案】C;
【解析】解：、质点沿轴方向做匀速直线运动，速度大小为，轴方向初速度：，则质点的初速度，故错误；
、质点沿轴方向的合力为，沿轴方向的加速度为，质点的加速度为，方向沿轴方向，与初速度方向不在同一直线上，质点做匀变速曲线运动，由于加速度恒定不变，所以质点不可能做匀速圆周运动，故错误；
、质点所受合力的大小为，故正确；
、内，沿轴方向的位移大小，沿轴方向的位移大小为：，因此的位移大小为，故错误。
故选：。
质点沿轴方向做匀速直线运动，沿轴方向做匀加速直线运动．根据图像的斜率求出沿轴方向的速度，再将两个方向分速度的合成，求出初速度；质点的合力一定，做匀变速曲线运动；沿轴方向的合力为零．根据图像的斜率求出沿轴方向的合力，即为质点的合力；由位移时间公式求得内轴方向的位移大小，再由矢量的合成法则，求得内的总位移大小。
此题主要考查运用运动合成与分解的方法处理实际问题的能力，关键是先分析、两个方向的分运动情况，然后再合成分析合运动的情况。要注意方向是匀加速直线运动，同时要会区别图像与图像的不同。
7.【答案】C;
【解析】解：、根据矢量合成的特点可知，运动的速度范围为，故错误；
、当船头垂直于河岸时，此时的渡河时间最短，为，故正确；
、因为船速小于水速，所以船不能够到达正对岸，当船速垂直于合速度时过河位移最小，为，故错误。
故选：。
根据矢量合成的特点分析出速度的范围；
根据运动的独立性结合运动学公式得出渡河的最短时间；
根据船速和水速的大小关系分析出渡河的最小位移。
此题主要考查了运动的合成与分解，理解矢量的合成特点，结合运动的独立性和运动学公式完成分析，注意船速小于水速，所以船不能够到达正对岸。
8.【答案】B;
【解析】解：、将货车的速度进行正交分解，其分解成沿着缆绳方向与垂直缆绳方向，如图所示：
由于缆绳不可伸长，货箱向上运动的速度和货车的速度沿着缆绳方向的分量相等，故：，则货车运动的速度，故错误；
、因不变，减小，由上式知，货箱向上运动的速度增大，货箱和货物整体向上做加速运动，处于超重状态，由牛顿第二定律知缆绳中的拉力大于，故正确，错误。
、由于货车受到缆绳的拉力，货车的对地面的压力小于货车的重力，故错误。
故选：。
在将货物提升的过程中，由于缆绳不可伸长，货箱向上运动的速度和货车运动的速度沿着缆绳方向的分量相等，根据平行四边形定则求出货车的速度表达式，结合牛顿第二定律分析即可。
本题的关键要掌握缆绳端物体速度分解的方法，知道缆绳端物体沿缆绳方向的分速度相等，推导出货箱与货车的速度关系式，从而确定货箱的运动规律，然后超重与失重的特点分析，并注意两者的区别。
9.【答案】C;
【解析】【详解】AB、物体只在重力的作用下做初速度为零的运动，叫做自由落体运动，玻璃筒内有空气时，存在空气阻力，不能做自由落体运动，且羽毛受到的阻力大，因此金属落得快，羽毛落得慢，故AB项错误；
CD、玻璃筒内没有空气时，物体做自由落体运动，因为高度相同，加速度都为g，所以同时到达底端，故C正确，D错误；
故选C．
10.【答案】B;
【解析】解：、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，故A错误．故B正确．
C、船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线．故C错误．
D、船在静水中的速度与河水的流速是垂直的关系，其合成时不能直接相加减，而是满足矢量三角形合成的法则，故船在航行中最大速度是：，故D错误．
故选：．
将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．当水流速最大时，船在河水中的速度最大．
解决本题的关键将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性进行求解．
11.【答案】D;
【解析】解：沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为，划船的速度恒定，则渡河的时间可以求得渡河的时间，故错误；
B.小船在某一位置的速度大小，其中，只要知道小船的位置就可知道，就可以求出小船在某一位置的速度大小，故错误；
C.河中各处水速不同，只要调整好航向，小船就能到达码头，故错误；
D.小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，故正确。
故选：。
沿垂直河岸的方向划船，可用求得渡河的时间；根据运动的合成可求得小船在某一位置的速度大小；渡河时合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上；河中各处水速不同，只要调整好航向，小船就能到达码头。
此题主要考查运动的合成与分解，关键掌握运动的合成与分解的等时性、独立性、等效性。
12.【答案】B;
【解析】解：将小船的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示，
平行绳子的分速度等于车拉绳子的速度，故：，
当拉船的绳与水平方向夹角为时，故正确，错误。
故选：。
将船的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于，根据平行四边形定则求出船的速度。
考查了运动的合成与分解，解决本题的关键知道船的速度是沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，会根据平行四边形定则对速度进行合成。
13.【答案】BC;
【解析】解：球被抛出后实际上是参与了三个运动，一是沿人骑车的方向上的匀速的直线运动，速度等于人骑车的速度，二是在垂直于人骑车的方向上做速度为的匀速直线运动，三是在竖直方向上做自由落体运动，因球抛出后在人骑车的方向上的匀速的直线运动，所以乙以的速度骑行，要想将球投入筐中，应在到达点之前将球抛出；
骑车速度的大小不影响垂直于该方向上的另两种运动，因地面上的塑料筐距骑车路线的垂直距离不变，抛球的高度不变，所以也要将球以速度水平抛出；
所以选项BC正确，AD错误。
故选：。
分析球被抛出后的运动情况，对运动进行分解，可知球参与了三个运动，水平方向上有两个，一是沿骑车的方向，一是垂直于骑车的方向，再者就是沿竖直向下的方向的运动．利用运动的独立性和平抛运动的知识即可得知正确选项．
该题考查了运动的合成与分解，对于合运动与分运动，注意一下几方面：
注意合运动与分运动等时性：两个分运动的时间与合运动的时间相等．即合运动与分运动同时发生同时结束．
注意分运动的独立性：一个分运动的速度、加速度、位移不受另一分运动的影响．
注意合运动与分运动的等效性：合运动与两个分运动是等效的．可以用合运动替代两个分运动，也可用两个分运动替代合运动．
注意运动量的矢量性：描述合运动、分运动的物理量，如速度、加速度、位移，都是矢量．运用平行四边形法则分析求解合运动或分运动的速度、加速度、位移时，不但要求出大小还要求出方向．
14.【答案】解：（1）小船要过河时间最短，船头方向需垂直河岸方向：t==s=12s；
（2）因为＞，要使小船航程最短，小船船头方向需斜向上游，设船头与河岸的夹角为θ，则有：cosθ===0.5
所以得：θ=60°；
答：（1）小船以最短的时间渡河，渡河时间为12s；
（2）小船以最短的航程渡河，船头应与上游河岸成60°．;
【解析】
将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．
解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．
15.【答案】解：（1）根据图象可知，t=0时
=6m/s，=0
所以在t=0时刻，物体的速度大小为
=6m/s
（2）在t=8 s时刻，物体在y方向的速度
=8m/s
在x方向的速度大小
=6m/s
所以t=8 s时物体的速度大小
=
联立以上方程求得=10m/s
答：（1）t=0时物体的速度大小为6m/s；
（2）t=8s时物体的速度大小为10m/s。;
【解析】
题目给出水平和竖直两个方向的图，结合题目所求分别读出对应时刻的水平速度以及竖直速度，由于速度是矢量，合成需遵循矢量相加原则。
此题主要考查速度的合成与分解，要求学生能从图读取信息，并用矢量相加对速度进行合成，考查学生基础知识的掌握和运用情况。
一 、单选题（本大题共12小题，共72分）
1.（6分）壁虎不仅能飞檐走壁，也可以在水面上轻松游动，有一只壁虎要穿过一条宽为的小河到对岸寻找食物已知河岸两侧平行，河水流动的速度为，壁虎在静止水面上的最大游动速度为下列说法正确的是
A. 若壁虎以最短时间渡河，壁虎在水中运动的轨迹是一条曲线
B. 若壁虎以最短时间渡河，其到达对岸的最短运动时间为
C. 若壁虎以最短时间渡河，到达河对岸时在出发点的下游处
D. 若壁虎不以最短时间渡河，能垂直游到河对岸
2.（6分）质量为的小球在直角坐标系平面内运动，小球在轴方向的位移时间图像如图甲所示，小球在轴方向的加速度时间图像如图乙所示，已知时小球在轴方向的速度为零，则下列说法正确的是
A. 小球的运动轨迹是直线 B. 小球所受的合力大小为
C. 时小球的速度大小为 D. 内小球的位移大小为
3.（6分）某小船在静水中的速度为，船渡过宽度为、水流速度为的河流。下列说法中正确的是
A. 因为船速小于水速，所以船不能渡过此河
B. 若船渡河过程中水流速度变大，则渡河时间将变短
C. 若船渡河所用的时间为，则渡河位移为
D. 船渡河的最小位移为
4.（6分）汽艇在宽的河中横渡，河岸笔直，河水流速是汽艇在静水中的航速是，则下列说法正确的是
A. 汽艇不可能垂直于河岸航行
B. 要使汽艇渡河的时间最短，渡河航行的位移大小是
C. 要使汽艇渡河的位移最短，渡河所需的时间是
D. 如果河水流速增大为，汽艇渡河所需的最短时间将增大
5.（6分）质量的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，单位均为，取。根据以上条件，下列说法正确的是
A. 物体运动的轨迹是直线
B. 任意时间内的速度变化量的方向是沿轴负方向
C. 物体所受的合外力大小、方向都是恒定不变的
D. 物体对水平面的压力不变，物体所受的滑动摩擦力也不变
6.（6分）质量为的质点在平面上运动，在内，质点沿方向的图像和沿方向的图像分别如图甲、乙所示，则
A. 质点的初速度为 B. 质点可能做匀速圆周运动
C. 质点所受合力的大小为 D. 内，质点的总位移
7.（6分）一艘小船在静水中的速度大小为，河宽，河水流速大小为。则小船
A. 运动的最大速度是 B. 运动的最小速度是
C. 渡河的最短时间是 D. 渡河的最小位移是
8.（6分）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为，连接货车的缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是
A. 货车的速度等于 B. 货物处于超重状态
C. 缆绳中的拉力小于 D. 货车的对地面的压力大于货车的重力
9.（6分）如图，拿一个长约1.5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里由静止释放．观察金属片和小羽毛下落的情况，下列说法正确的是( )
A. 筒内充满空气时，两者下落一样快
B. 筒内充满空气时，两者均做自由落体运动
C. 筒内抽出空气后，两者均做自由落体运动
D. 筒内抽出空气后，金属片比小羽毛下落快
10.（6分）船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时
A. 船渡河的最短时间
B. 要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C. 船在河水中航行的轨迹是一条直线
D. 船在河水中的最大速度是
11.（6分）如图所示，小船从码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为，划船的速度恒定。河水的流速与到河岸的最短距离成正比，即。其中为常量，要使小船能够到达距码头正对岸为已知距离的码头，则下列说法正确的是
A. 由于河中各处水速不同，因此不能求出渡河的时间
B. 由于河中各处水速不同，因此不能求出小船在某一位置的速度大小
C. 由于河中各处水速不同，因此小船不能到达码头
D. 由于河中各处水速不同，因此小船渡河时应做曲线运动
12.（6分）如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车岸上行进速度大小恒为，当拉船的绳与水平方向夹角为时，则此时船行进的速度大小为
A. B. C. D.
二 、多选题（本大题共1小题，共6分）
13.（6分）学校组织“骑车投球”比赛，甲、乙两参赛者沿规定直轨道匀速骑行过程中，将手中网球沿垂直于骑行方向水平抛向地面上的塑料筐中，如图，点是轨道上离框最近的点．甲以的速度骑行，在点将网球以速度水平抛出，网球恰好落入筐中；乙以的速度骑行，要想将球投入筐中，乙参赛者应不计空气阻力，
A. 在到达点之后将球抛出 B. 在到达点之前将球抛出
C. 将球也以速度水平抛出 D. 将球以大于的速度水平抛出
三 、计算题（本大题共2小题，共24分）
14.（12分）小明家附近有一条宽为的河，小明每天上学和回家都要渡河．已知小船在静水中的速度为，水流的速度为，现在假设水面各点水的流速是相同的，忽略船启动等的影响，请问：
小明渡河的最短时间是多少？
欲使小船渡河的航程最短，船头应与河岸成多少角度行驶？
15.（12分）如图所示，甲图表示某物体在轴方向上分速度的图象，乙图表示该物体在轴上分速度的图象。求：
时物体的速度大小；
时物体的速度大小。
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：、两匀速直线运动的合成也是匀速直线运动，故错误；
、当壁虎头的方向始终与河岸垂直时，渡河的时间最短，最短时间为：，故错误；
、若壁虎以最短时间渡河，到达对岸时沿河岸方向的位移：，故正确；
、由题意可知，壁虎在静水中的速度小于河水流速，根据运动的合成与分解，结合平行四边形定则，则壁虎不可能垂直到达对岸，故错误。
故选：。
壁虎在河水中参与了两个运动，一是随水流向下的运动，二是船在静水中的运动，则由运动的合成与分解可确定答案．
此为“小船过河模型”，当船头正对河岸运行时渡河时间最短；而当船速大于水速时，船可以垂直河岸过河．
2.【答案】C;
【解析】解：、图线的斜率表示速度，可知小球在轴方向质点做匀速运动，而在轴方向小球的加速度不变，则小球做初速度为零的匀加速直线运动，依据运动的合成，及曲线运动条件，可知小球做匀变速曲线运动，故错误；
、由图乙小球在方向上的加速度，在方向没有加速度，所以小球受到的合外力：，故错误；
、由图甲，小球在方向的分速度：，
在时，小球在方向上分速度的大小：，
根据平行四边形定则，则时小球速度的大小：，故正确；
、内小球沿方向的位移：；
小球沿方向的位移：，所以小球的位移：，故错误。
故选：。
依据两图象可知：小球在方向上做匀速直线运动，在方向上做匀加速运动，结合运动的合成与分解，即可判定运动性质；根据牛顿第二定律求出小球受到的合外力；根据速度时间公式求出末方向的分速度，然后根据平行四边形定则，得出小球的速度大小；分别求出内小球沿方向的位移与方向的位移，然后根据平行四边形定则求解时质点的坐标。
解决本题的关键知道质点在方向和方向上的运动规律，根据平行四边形定则进行合成，注意掌握曲线运动的特点。
3.【答案】C;
【解析】解：、、因为船速小于水速，那么船不能垂直渡河，但能渡过河，当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为，有：
，
则渡河的最小位移为：故A错误、D错误。
B、当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，有：船渡河过程中水流速度变大，则渡河时间将不变。故B错误。
C、若船渡河所用的时间为，则渡河的过程中，沿水流方向的位移为：
渡河位移为：。故C正确
故选：。
当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短；因为静水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短。
解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，以及知道静水速与河岸垂直时，渡河时间最短。若静水速大于水流速，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短；若静水速小于水流速，则合速度方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短。
4.【答案】C;
【解析】解：、由于河水流速小于汽艇在静水中的航速，依据运动的合成与分解，则有汽艇的合速度可以垂直河岸，因此汽艇可能垂直于河岸航行，故错误；
、当汽艇头垂直指向对岸时，渡河时间最短，最短时间为：，汽艇沿着水流的位移为：，
根据矢量的合成法则，则渡河航行的位移大小是，故错误；
、汽艇在静水中的航速大于河水流速，所以当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短，设汽艇头与上游河岸方向的夹角为，
则有：所以
渡河的位移为：
根据矢量合成法则有：
渡河时间为：
，故正确；
、如果河水流速增大为，汽艇渡河所需的最短时间与水流速度无关，因此最短时间仍将不变，故错误。
故选：。
当汽艇头垂直指向对岸时，渡河时间最短，根据公式可以求出最小时间，此时渡河时间与水流速度无关；当汽艇在静水中的航速大于河水流速，汽艇头应该偏向上游，合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短，最短距离为河岸的宽度，渡河时间满足。
此题主要考查了运动的合成和分解，关键点：对于小船渡河问题，要抓住最短时间渡河和最短位移渡河来求解。
5.【答案】C;
【解析】解：、物体在方向上做匀加速直线运动，在方向上做匀速直线运动，有，可知物体运动的轨迹是抛物线，故错误；
、因为物体在方向上的加速度为零，方向上的加速度为，则合加速度为，大小和方向都不变，则合力的大小和方向不变，因为加速度不变，且方向沿轴正方向，可知速度的变化量的方向沿轴正方向，故错误，正确；
、因为物体的运动轨迹是曲线，滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，则滑动摩擦力的方向在变化，故错误。
故选：。
根据物体在和方向上的运动规律，结合两个分运动的规律，结合轨迹方程判断物体的运动轨迹并确定物体的受力情况。
此题主要考查了运动的合成和分解，知道分运动与合运动具有等时性，知道两个分运动的运动规律是解决本题的关键．
6.【答案】C;
【解析】解：、质点沿轴方向做匀速直线运动，速度大小为，轴方向初速度：，则质点的初速度，故错误；
、质点沿轴方向的合力为，沿轴方向的加速度为，质点的加速度为，方向沿轴方向，与初速度方向不在同一直线上，质点做匀变速曲线运动，由于加速度恒定不变，所以质点不可能做匀速圆周运动，故错误；
、质点所受合力的大小为，故正确；
、内，沿轴方向的位移大小，沿轴方向的位移大小为：，因此的位移大小为，故错误。
故选：。
质点沿轴方向做匀速直线运动，沿轴方向做匀加速直线运动．根据图像的斜率求出沿轴方向的速度，再将两个方向分速度的合成，求出初速度；质点的合力一定，做匀变速曲线运动；沿轴方向的合力为零．根据图像的斜率求出沿轴方向的合力，即为质点的合力；由位移时间公式求得内轴方向的位移大小，再由矢量的合成法则，求得内的总位移大小。
此题主要考查运用运动合成与分解的方法处理实际问题的能力，关键是先分析、两个方向的分运动情况，然后再合成分析合运动的情况。要注意方向是匀加速直线运动，同时要会区别图像与图像的不同。
7.【答案】C;
【解析】解：、根据矢量合成的特点可知，运动的速度范围为，故错误；
、当船头垂直于河岸时，此时的渡河时间最短，为，故正确；
、因为船速小于水速，所以船不能够到达正对岸，当船速垂直于合速度时过河位移最小，为，故错误。
故选：。
根据矢量合成的特点分析出速度的范围；
根据运动的独立性结合运动学公式得出渡河的最短时间；
根据船速和水速的大小关系分析出渡河的最小位移。
此题主要考查了运动的合成与分解，理解矢量的合成特点，结合运动的独立性和运动学公式完成分析，注意船速小于水速，所以船不能够到达正对岸。
8.【答案】B;
【解析】解：、将货车的速度进行正交分解，其分解成沿着缆绳方向与垂直缆绳方向，如图所示：
由于缆绳不可伸长，货箱向上运动的速度和货车的速度沿着缆绳方向的分量相等，故：，则货车运动的速度，故错误；
、因不变，减小，由上式知，货箱向上运动的速度增大，货箱和货物整体向上做加速运动，处于超重状态，由牛顿第二定律知缆绳中的拉力大于，故正确，错误。
、由于货车受到缆绳的拉力，货车的对地面的压力小于货车的重力，故错误。
故选：。
在将货物提升的过程中，由于缆绳不可伸长，货箱向上运动的速度和货车运动的速度沿着缆绳方向的分量相等，根据平行四边形定则求出货车的速度表达式，结合牛顿第二定律分析即可。
本题的关键要掌握缆绳端物体速度分解的方法，知道缆绳端物体沿缆绳方向的分速度相等，推导出货箱与货车的速度关系式，从而确定货箱的运动规律，然后超重与失重的特点分析，并注意两者的区别。
9.【答案】C;
【解析】【详解】AB、物体只在重力的作用下做初速度为零的运动，叫做自由落体运动，玻璃筒内有空气时，存在空气阻力，不能做自由落体运动，且羽毛受到的阻力大，因此金属落得快，羽毛落得慢，故AB项错误；
CD、玻璃筒内没有空气时，物体做自由落体运动，因为高度相同，加速度都为g，所以同时到达底端，故C正确，D错误；
故选C．
10.【答案】B;
【解析】解：、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，故A错误．故B正确．
C、船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线．故C错误．
D、船在静水中的速度与河水的流速是垂直的关系，其合成时不能直接相加减，而是满足矢量三角形合成的法则，故船在航行中最大速度是：，故D错误．
故选：．
将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．当水流速最大时，船在河水中的速度最大．
解决本题的关键将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性进行求解．
11.【答案】D;
【解析】解：沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为，划船的速度恒定，则渡河的时间可以求得渡河的时间，故错误；
B.小船在某一位置的速度大小，其中，只要知道小船的位置就可知道，就可以求出小船在某一位置的速度大小，故错误；
C.河中各处水速不同，只要调整好航向，小船就能到达码头，故错误；
D.小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，故正确。
故选：。
沿垂直河岸的方向划船，可用求得渡河的时间；根据运动的合成可求得小船在某一位置的速度大小；渡河时合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上；河中各处水速不同，只要调整好航向，小船就能到达码头。
此题主要考查运动的合成与分解，关键掌握运动的合成与分解的等时性、独立性、等效性。
12.【答案】B;
【解析】解：将小船的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示，
平行绳子的分速度等于车拉绳子的速度，故：，
当拉船的绳与水平方向夹角为时，故正确，错误。
故选：。
将船的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于，根据平行四边形定则求出船的速度。
考查了运动的合成与分解，解决本题的关键知道船的速度是沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，会根据平行四边形定则对速度进行合成。
13.【答案】BC;
【解析】解：球被抛出后实际上是参与了三个运动，一是沿人骑车的方向上的匀速的直线运动，速度等于人骑车的速度，二是在垂直于人骑车的方向上做速度为的匀速直线运动，三是在竖直方向上做自由落体运动，因球抛出后在人骑车的方向上的匀速的直线运动，所以乙以的速度骑行，要想将球投入筐中，应在到达点之前将球抛出；
骑车速度的大小不影响垂直于该方向上的另两种运动，因地面上的塑料筐距骑车路线的垂直距离不变，抛球的高度不变，所以也要将球以速度水平抛出；
所以选项BC正确，AD错误。
故选：。
分析球被抛出后的运动情况，对运动进行分解，可知球参与了三个运动，水平方向上有两个，一是沿骑车的方向，一是垂直于骑车的方向，再者就是沿竖直向下的方向的运动．利用运动的独立性和平抛运动的知识即可得知正确选项．
该题考查了运动的合成与分解，对于合运动与分运动，注意一下几方面：
注意合运动与分运动等时性：两个分运动的时间与合运动的时间相等．即合运动与分运动同时发生同时结束．
注意分运动的独立性：一个分运动的速度、加速度、位移不受另一分运动的影响．
注意合运动与分运动的等效性：合运动与两个分运动是等效的．可以用合运动替代两个分运动，也可用两个分运动替代合运动．
注意运动量的矢量性：描述合运动、分运动的物理量，如速度、加速度、位移，都是矢量．运用平行四边形法则分析求解合运动或分运动的速度、加速度、位移时，不但要求出大小还要求出方向．
14.【答案】解：（1）小船要过河时间最短，船头方向需垂直河岸方向：t==s=12s；
（2）因为＞，要使小船航程最短，小船船头方向需斜向上游，设船头与河岸的夹角为θ，则有：cosθ===0.5
所以得：θ=60°；
答：（1）小船以最短的时间渡河，渡河时间为12s；
（2）小船以最短的航程渡河，船头应与上游河岸成60°．;
【解析】
将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．
解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．
15.【答案】解：（1）根据图象可知，t=0时
=6m/s，=0
所以在t=0时刻，物体的速度大小为
=6m/s
（2）在t=8 s时刻，物体在y方向的速度
=8m/s
在x方向的速度大小
=6m/s
所以t=8 s时物体的速度大小
=
联立以上方程求得=10m/s
答：（1）t=0时物体的速度大小为6m/s；
（2）t=8s时物体的速度大小为10m/s。;
【解析】
题目给出水平和竖直两个方向的图，结合题目所求分别读出对应时刻的水平速度以及竖直速度，由于速度是矢量，合成需遵循矢量相加原则。
此题主要考查速度的合成与分解，要求学生能从图读取信息，并用矢量相加对速度进行合成，考查学生基础知识的掌握和运用情况。