人教版（2019）必修第二册 7.4 宇宙航行 同步练习卷（1）（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版（2019）必修第二册 7.4 宇宙航行 同步练习卷（1）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 556.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-10-18 20:50:24 | ||
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文档简介
人教版（2019）必修第二册《7.4 宇宙航行》2022年同步练习卷（1）
一 、单选题（本大题共6小题，共36分）
1.（6分）我国计划于年发射“火星探测器”，若探测器绕火星的运动、地球和火星绕太阳的公转均视为匀速圆周运动，相关数据见表格。则下列判断正确的是
行星 行星半径 行星质量 行星公转轨道半径 行星公转周期
地球
火星
A.
B. 火星的“第一宇宙速度”小于地球的第一宇宙速度
C. 火星表面的重力加速度大于地球表面重力加速度
D. 探测器绕火星运动周期的平方与其轨道半径的立方之比与相等
2.（6分）年月日，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，该卫星最终在地球同步轨道运行。另一颗相同质量的卫星也绕地球做圆周运动，的轨道半径是的倍。下列说法正确的是
A. 由可知，的线速度是的倍
B. 由可知，的向心加速度是的倍
C. 由可知，的向心力是的倍
D. 由可知，的周期是的倍
3.（6分）如图所示，关于人造地球卫星绕地球运行的轨道，下列说法正确的是
A. 人造地球卫星绕地球运行的轨道可能为和
B. 人造地球卫星绕地球运行的轨道只能为和
C. 人造地球卫星绕地球运行的轨道可能为和
D. 地球同步卫星运行的轨道可能为和
4.（6分）如图所示为某一颗卫星绕地球作椭圆运动。地球质量为，卫星质量为，卫星在点距地心的距离为，在点距地心的距离为，下列说法正确的是
A. 卫星在点的速度大于第二宇宙速度
B. 卫星在点的速度大于第一宇宙速度
C.
D.
5.（6分）[2020天津卷]北斗问天,国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半径的倍。与近地轨道卫星相比,地球静止轨道卫星( )
A. 周期大 B. 线速度大 C. 角速度大 D. 加速度大
6.（6分）把行星绕太阳的运动近似地看做匀速圆周运动．已知太阳的质量为，行星的质量为，行星到太阳的距离为若测得行星绕太阳公转的周期为，则行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力为
A. B. C. D.
二 、多选题（本大题共4小题，共24分）
7.（6分）年月日凌晨时分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程。嫦娥四号探测器将经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆，开展月球背面就位探测及巡视探测，并通过己在轨道运行的“鹊桥”中继星，实现月球背面与地球之间的中继通信。下列判断正确的是
A. 嫦娥四号在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度
B. 嫦娥四号在点进入环月轨道需要减速
C. 已知嫦娥四号近月轨道的周期和引力常量，可求出月球的密度
D. 已知嫦娥四号近月轨道的周期和引力常量，可求出月球第一宇宙速度
8.（6分）如图所示，、为北斗导航系统中的两颗卫星，它们绕地球做匀速圆周运动的轨道半径分别为、，周期分别为、，线速度大小分别为、，则
A. B. C. D.
9.（6分）如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知、、三颗卫星均做圆周运动，是地球同步卫星，和的轨道半径相同，且均为的倍，已知地球自转周期为。则
A. 卫星也是地球同步卫星
B. 卫星的向心加速度是卫星的向心加速度的倍
C. 卫星的周期为
D. 、、三颗卫星的运行速度大小关系为
10.（6分）质量不等的两个星体、构成双星系统两星体在相互之间万有引力的作用下绕某一定点做匀速圆周运动已知、的距离为，引力常量为对此下列说法正确的是
A. 的运行周期小于的运行周期
B. 运行的向心力等于运行的向心力
C. 的运行半径为
D. 的运行速度为
三 、计算题（本大题共2小题，共24分）
11.（12分）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为。
求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；
已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，求地球同步通信卫星的轨道。
12.（12分）如图所示，是地球的同步卫星。另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为。已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为，为地球中心。
求卫星的运行周期。
如果卫星绕行方向与地球自转方向相同，某时刻、两卫星相距最近、、在同一直线上，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】
天体表面附近的重力约等于万有引力，火星和地球绕太阳做圆周运动，由万有引力提供向心力，结合轨道半径的大小，列式推导。
此题主要考查了万有引力提供向心力和开普勒行星运动定律，根据万有引力提供向心力，列式推导。
A.由万有引力提供向心力知，，由于轨道半径，则知，则错误；
B.由万有引力提供向心力知，第一宇宙速度为：，其中为行星半径，为行星质量，则，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故正确；
C.天体表面附近的重力约等于万有引力，即，其中为行星半径，则，则：，则火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故错误；
D.由开普勒第三定律知，其中由中心天体决定，由于探测器绕火星运行时中心天体为火星，但火星运行的中心天体为太阳，所以中心天体不同，不同，故错误。
故选。
2.【答案】D;
【解析】解：、设、质量为，地球质量为，卫星的轨道半径为，则的轨道半径为，由牛顿第二定律和万有引力定律得：，得：，同理可得：，所以：，故错误；一般适宜在地表附近
、由牛顿第二定律和万有引力定律得：，得：，同理可得：，所以：，故错误；
、由万有引力定律得：，，所以：，故错误；
、由开普勒第三定律：，可得：倍，故正确。
故选：。
、、由牛顿第二定律和万有引力定律推导、与轨道半径的关系，再求比值；、由万有引力定律解答；、由开普勒第三定律解答。
此题主要考查、与轨道半径的关系，应熟练掌握公式变换，用开普勒第三定律前提是围绕同一个中心天体运转。
3.【答案】C;
【解析】解：、人造地球卫星的轨道平面必经过地心，轨道的平面不经过地心，故不可以是人造地球卫星的轨道平面，故错误；
、人造地球卫星的轨道平面经过地心，图中轨道、、均满足条件，故错误；
、轨道和的平面都经过地心，故其可能为人造卫星的轨道，故正确；
、同步卫星的轨道只有一条，在赤道上空，而的轨道不经过地心，不可以是人造卫星的轨道，故错误。
故选：。
人造地球卫星绕地球圆周运动，万有引力提供向心力，卫星所受万有引力指向地心，所以卫星轨道所在平面必经过地心，由此分析即可。
知道人造地球卫星飞行时，万有引力提供圆周运动向心力，故卫星的轨道平面和万有引力作用线在同一平面，即轨道平面经过地心，据此分析即可。
4.【答案】D;
【解析】
由第一、第二宇宙速度的意义分析；由卫星做离心与向心运动分析。
掌握第一及第二宇宙速度的意义及离心与向心运动的原因是求解的关键。
A.因为卫星没有脱离地球引力的束缚，所以卫星在点的速度小于第二宇宙速度，故错误；
B.因为卫星在点离地面较远，而第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以卫星在点的速度小于第一宇宙速度，故错误；
C.因为卫星在点做离心运动，提供的向心力万有引力小于需要的向心力，所以，故错误；
D.因为卫星在点做向心运动，提供的向心力万有引力大于需要的向心力，所以，故正确。
5.【答案】A;
【解析】
6.【答案】B;
【解析】解：根据向心力的公式有：
所以选项B正确，ACD错误
故选：。
根据向心力的表达式直接代入已知量化简即可．
本题要掌握向心力的各种表达式，要能根据题意选择需要的向心力的表达式．
7.【答案】BC;
【解析】解：、嫦娥四号在地球上的发射速度应该是大于第一宇宙速度，故A错误；
B、嫦娥四号在点进入环月轨道需要减速，采用逆向思维法是需要加速离心运动，故B正确；
C、已知嫦娥四号近月轨道的周期和引力常量，根据万有引力等于向心力，有：，其中，
联立解得：，故C正确；
D、已知嫦娥四号近月轨道的周期和引力常量，根据万有引力等于向心力，有：，
解得：，故无法求解月球第一宇宙速度，故D错误；
故选：。
第一宇宙速度是近地轨道发射飞行器的最小发射速度；飞行器从大圈向内圈转移时要减速；飞行器在圆轨道运行时，根据万有引力等于向心力列式分析。
该题考查飞行器的动力学原理，关键是结合向心力公式、牛顿第二定律和离心运动的知识进行分析，较难。
8.【答案】AD;
【解析】解：根据万有引力等于向心力得：
得：，
则知卫星的轨道半径越大，线速度越小，周期越大。
所以，
故错误，正确。
故选：。
卫星、绕着同一行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得出线速度、周期与轨道半径的关系，从而比较出它们的大小．
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一思路，知道线速度、周期与轨道半径的关系．
9.【答案】BC;
【解析】解：地球同步卫星需要与地球自转同步，轨道一定要在赤道的正上方，故卫星不是地球同步卫星，故错误；
B.卫星受到的万有引力提供向心力有：
可得卫星的向心加速度与卫星的向心加速度之比为
卫星的向心加速度是卫星的向心加速度的倍，故正确；
C.卫星受到的万有引力提供向心力有：
可得卫星的周期与卫星的周期之比为
卫星的周期为，故正确；
D.卫星受到的万有引力提供向心力有：
解得
可得卫星的线速度与卫星的线速度之比为
、、三颗卫星的运行速度大小关系为
故错误；
故选：。
地球同步卫星定点于赤道正上方，根据万有引力定律和牛顿第二定律分析加速度、周期、线速度之间的关系。
解决本题的关键是掌握卫星的线速度公式和开普勒定律，由此推导出角速度、加速度、周期的公式，再根据轨道半径的关系比较向心加速度、线速度和周期的大小。
10.【答案】BC;
【解析】解：、两星体在相互之间的万有引力的作用下绕定点做匀速圆周运动，则两星体的角速度相等，周期相等，故A错误；
B、两星体的向心力均由彼此间的万有引力提供，所以两星体运行的向心力相等，故B正确；
、对，有，对，有，且，，联立解得，，故C正确，D错误。
故选：。
双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等。根据万有引力提供向心力求解运行半径和运行速度。
解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等。
11.【答案】解：（1）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为T。
根据角速度与周期的关系，地球同步卫星绕地球运行的角速度大小为ω=。
（2）设地球质量为M，卫星质量为m，引力常量为G，地球同步通信卫星的轨道半径为r，
则根据万有引力定律和牛顿第二定律有，
对于质量为的物体放在地球表面上，根据万有引力定律有，
联立上述两式可解得 r=。
答：（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小为。
（2）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则地球同步通信卫星的轨道半径为。;
【解析】
根据角速度与周期的关系，地球同步卫星绕地球运行的角速度大小为。
根据万有引力提供向心力，地球表面的物体受到的重力等于万有引力，分析求解轨道半径。
对万有引力与天体的运动问题，一定要知道两个关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力，做匀速圆周运动的物体需要的向心力由万有引力提供。熟练掌握这两个关系可以解决一切天体运动的问题。
12.【答案】解：设地球质量为，卫星质量为，根据万有引力和牛顿运动定律，有：
在地球表面有：
联立得：。
它们再一次相距最近时，一定是比多转了一圈，有：
其中得：。
答：卫星的运行周期是；
至少经过，它们再一次相距最近。;
【解析】
研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期。
卫星、绕地球做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与卫星转过的角度之差等于时，卫星再一次相距最近。
该题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力。
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。
一 、单选题（本大题共6小题，共36分）
1.（6分）我国计划于年发射“火星探测器”，若探测器绕火星的运动、地球和火星绕太阳的公转均视为匀速圆周运动，相关数据见表格。则下列判断正确的是
行星 行星半径 行星质量 行星公转轨道半径 行星公转周期
地球
火星
A.
B. 火星的“第一宇宙速度”小于地球的第一宇宙速度
C. 火星表面的重力加速度大于地球表面重力加速度
D. 探测器绕火星运动周期的平方与其轨道半径的立方之比与相等
2.（6分）年月日，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，该卫星最终在地球同步轨道运行。另一颗相同质量的卫星也绕地球做圆周运动，的轨道半径是的倍。下列说法正确的是
A. 由可知，的线速度是的倍
B. 由可知，的向心加速度是的倍
C. 由可知，的向心力是的倍
D. 由可知，的周期是的倍
3.（6分）如图所示，关于人造地球卫星绕地球运行的轨道，下列说法正确的是
A. 人造地球卫星绕地球运行的轨道可能为和
B. 人造地球卫星绕地球运行的轨道只能为和
C. 人造地球卫星绕地球运行的轨道可能为和
D. 地球同步卫星运行的轨道可能为和
4.（6分）如图所示为某一颗卫星绕地球作椭圆运动。地球质量为，卫星质量为，卫星在点距地心的距离为，在点距地心的距离为，下列说法正确的是
A. 卫星在点的速度大于第二宇宙速度
B. 卫星在点的速度大于第一宇宙速度
C.
D.
5.（6分）[2020天津卷]北斗问天,国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半径的倍。与近地轨道卫星相比,地球静止轨道卫星( )
A. 周期大 B. 线速度大 C. 角速度大 D. 加速度大
6.（6分）把行星绕太阳的运动近似地看做匀速圆周运动．已知太阳的质量为，行星的质量为，行星到太阳的距离为若测得行星绕太阳公转的周期为，则行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力为
A. B. C. D.
二 、多选题（本大题共4小题，共24分）
7.（6分）年月日凌晨时分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程。嫦娥四号探测器将经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆，开展月球背面就位探测及巡视探测，并通过己在轨道运行的“鹊桥”中继星，实现月球背面与地球之间的中继通信。下列判断正确的是
A. 嫦娥四号在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度
B. 嫦娥四号在点进入环月轨道需要减速
C. 已知嫦娥四号近月轨道的周期和引力常量，可求出月球的密度
D. 已知嫦娥四号近月轨道的周期和引力常量，可求出月球第一宇宙速度
8.（6分）如图所示，、为北斗导航系统中的两颗卫星，它们绕地球做匀速圆周运动的轨道半径分别为、，周期分别为、，线速度大小分别为、，则
A. B. C. D.
9.（6分）如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知、、三颗卫星均做圆周运动，是地球同步卫星，和的轨道半径相同，且均为的倍，已知地球自转周期为。则
A. 卫星也是地球同步卫星
B. 卫星的向心加速度是卫星的向心加速度的倍
C. 卫星的周期为
D. 、、三颗卫星的运行速度大小关系为
10.（6分）质量不等的两个星体、构成双星系统两星体在相互之间万有引力的作用下绕某一定点做匀速圆周运动已知、的距离为，引力常量为对此下列说法正确的是
A. 的运行周期小于的运行周期
B. 运行的向心力等于运行的向心力
C. 的运行半径为
D. 的运行速度为
三 、计算题（本大题共2小题，共24分）
11.（12分）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为。
求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；
已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，求地球同步通信卫星的轨道。
12.（12分）如图所示，是地球的同步卫星。另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为。已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为，为地球中心。
求卫星的运行周期。
如果卫星绕行方向与地球自转方向相同，某时刻、两卫星相距最近、、在同一直线上，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】
天体表面附近的重力约等于万有引力，火星和地球绕太阳做圆周运动，由万有引力提供向心力，结合轨道半径的大小，列式推导。
此题主要考查了万有引力提供向心力和开普勒行星运动定律，根据万有引力提供向心力，列式推导。
A.由万有引力提供向心力知，，由于轨道半径，则知，则错误；
B.由万有引力提供向心力知，第一宇宙速度为：，其中为行星半径，为行星质量，则，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故正确；
C.天体表面附近的重力约等于万有引力，即，其中为行星半径，则，则：，则火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故错误；
D.由开普勒第三定律知，其中由中心天体决定，由于探测器绕火星运行时中心天体为火星，但火星运行的中心天体为太阳，所以中心天体不同，不同，故错误。
故选。
2.【答案】D;
【解析】解：、设、质量为，地球质量为，卫星的轨道半径为，则的轨道半径为，由牛顿第二定律和万有引力定律得：，得：，同理可得：，所以：，故错误；一般适宜在地表附近
、由牛顿第二定律和万有引力定律得：，得：，同理可得：，所以：，故错误；
、由万有引力定律得：，，所以：，故错误；
、由开普勒第三定律：，可得：倍，故正确。
故选：。
、、由牛顿第二定律和万有引力定律推导、与轨道半径的关系，再求比值；、由万有引力定律解答；、由开普勒第三定律解答。
此题主要考查、与轨道半径的关系，应熟练掌握公式变换，用开普勒第三定律前提是围绕同一个中心天体运转。
3.【答案】C;
【解析】解：、人造地球卫星的轨道平面必经过地心，轨道的平面不经过地心，故不可以是人造地球卫星的轨道平面，故错误；
、人造地球卫星的轨道平面经过地心，图中轨道、、均满足条件，故错误；
、轨道和的平面都经过地心，故其可能为人造卫星的轨道，故正确；
、同步卫星的轨道只有一条，在赤道上空，而的轨道不经过地心，不可以是人造卫星的轨道，故错误。
故选：。
人造地球卫星绕地球圆周运动，万有引力提供向心力，卫星所受万有引力指向地心，所以卫星轨道所在平面必经过地心，由此分析即可。
知道人造地球卫星飞行时，万有引力提供圆周运动向心力，故卫星的轨道平面和万有引力作用线在同一平面，即轨道平面经过地心，据此分析即可。
4.【答案】D;
【解析】
由第一、第二宇宙速度的意义分析；由卫星做离心与向心运动分析。
掌握第一及第二宇宙速度的意义及离心与向心运动的原因是求解的关键。
A.因为卫星没有脱离地球引力的束缚，所以卫星在点的速度小于第二宇宙速度，故错误；
B.因为卫星在点离地面较远，而第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以卫星在点的速度小于第一宇宙速度，故错误；
C.因为卫星在点做离心运动，提供的向心力万有引力小于需要的向心力，所以，故错误；
D.因为卫星在点做向心运动，提供的向心力万有引力大于需要的向心力，所以，故正确。
5.【答案】A;
【解析】
6.【答案】B;
【解析】解：根据向心力的公式有：
所以选项B正确，ACD错误
故选：。
根据向心力的表达式直接代入已知量化简即可．
本题要掌握向心力的各种表达式，要能根据题意选择需要的向心力的表达式．
7.【答案】BC;
【解析】解：、嫦娥四号在地球上的发射速度应该是大于第一宇宙速度，故A错误；
B、嫦娥四号在点进入环月轨道需要减速，采用逆向思维法是需要加速离心运动，故B正确；
C、已知嫦娥四号近月轨道的周期和引力常量，根据万有引力等于向心力，有：，其中，
联立解得：，故C正确；
D、已知嫦娥四号近月轨道的周期和引力常量，根据万有引力等于向心力，有：，
解得：，故无法求解月球第一宇宙速度，故D错误；
故选：。
第一宇宙速度是近地轨道发射飞行器的最小发射速度；飞行器从大圈向内圈转移时要减速；飞行器在圆轨道运行时，根据万有引力等于向心力列式分析。
该题考查飞行器的动力学原理，关键是结合向心力公式、牛顿第二定律和离心运动的知识进行分析，较难。
8.【答案】AD;
【解析】解：根据万有引力等于向心力得：
得：，
则知卫星的轨道半径越大，线速度越小，周期越大。
所以，
故错误，正确。
故选：。
卫星、绕着同一行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得出线速度、周期与轨道半径的关系，从而比较出它们的大小．
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一思路，知道线速度、周期与轨道半径的关系．
9.【答案】BC;
【解析】解：地球同步卫星需要与地球自转同步，轨道一定要在赤道的正上方，故卫星不是地球同步卫星，故错误；
B.卫星受到的万有引力提供向心力有：
可得卫星的向心加速度与卫星的向心加速度之比为
卫星的向心加速度是卫星的向心加速度的倍，故正确；
C.卫星受到的万有引力提供向心力有：
可得卫星的周期与卫星的周期之比为
卫星的周期为，故正确；
D.卫星受到的万有引力提供向心力有：
解得
可得卫星的线速度与卫星的线速度之比为
、、三颗卫星的运行速度大小关系为
故错误；
故选：。
地球同步卫星定点于赤道正上方，根据万有引力定律和牛顿第二定律分析加速度、周期、线速度之间的关系。
解决本题的关键是掌握卫星的线速度公式和开普勒定律，由此推导出角速度、加速度、周期的公式，再根据轨道半径的关系比较向心加速度、线速度和周期的大小。
10.【答案】BC;
【解析】解：、两星体在相互之间的万有引力的作用下绕定点做匀速圆周运动，则两星体的角速度相等，周期相等，故A错误；
B、两星体的向心力均由彼此间的万有引力提供，所以两星体运行的向心力相等，故B正确；
、对，有，对，有，且，，联立解得，，故C正确，D错误。
故选：。
双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等。根据万有引力提供向心力求解运行半径和运行速度。
解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等。
11.【答案】解：（1）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为T。
根据角速度与周期的关系，地球同步卫星绕地球运行的角速度大小为ω=。
（2）设地球质量为M，卫星质量为m，引力常量为G，地球同步通信卫星的轨道半径为r，
则根据万有引力定律和牛顿第二定律有，
对于质量为的物体放在地球表面上，根据万有引力定律有，
联立上述两式可解得 r=。
答：（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小为。
（2）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则地球同步通信卫星的轨道半径为。;
【解析】
根据角速度与周期的关系，地球同步卫星绕地球运行的角速度大小为。
根据万有引力提供向心力，地球表面的物体受到的重力等于万有引力，分析求解轨道半径。
对万有引力与天体的运动问题，一定要知道两个关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力，做匀速圆周运动的物体需要的向心力由万有引力提供。熟练掌握这两个关系可以解决一切天体运动的问题。
12.【答案】解：设地球质量为，卫星质量为，根据万有引力和牛顿运动定律，有：
在地球表面有：
联立得：。
它们再一次相距最近时，一定是比多转了一圈，有：
其中得：。
答：卫星的运行周期是；
至少经过，它们再一次相距最近。;
【解析】
研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期。
卫星、绕地球做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与卫星转过的角度之差等于时，卫星再一次相距最近。
该题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力。
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。