2022-2023学年度北师大版九年级数学下册 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第一章
直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
授课人：XXXX
九年级数学北师版·下册
教学目标
1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小.
新课导入
情境引入
2.在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
b
A
B
C
a
┌
c
3.sin A和cos B, cos A和sin B有什么关系
sin A=cos B, cos A=sin B.
1.锐角三角函数的定义：
sin
sin
cos
cos
新课导入
如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角 分别是多少度
(1)sin 30°等于多少
(2)cos 30°等于多少
(3)tan 30°等于多少
请与同伴交流你是怎么想的 又是怎么做的
探究:
┌
┌
30°
60°
45°
45°
新课导入
(4)sin 45°,sin 60°等于多少
(5)cos 45°,cos 60°等于多少
(6)tan 45°,tan 60°等于多少
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
┌
┌
30°
60°
45°
45°
新知探究
填一填：特殊角的三角函数值表
正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
30°
45°
60°
注意表格还可以看出许多知识之间的内在联系
三角函数值
三角函数
锐角α
新知探究
例1、计算:
(1)sin 30°+cos 45°.
(2)sin2 60°+cos2 60°-tan 45°.
提示:
sin260°表示(sin60°)2,
cos260°表示(cos60°)2,其余类推.
解:(1)sin 30°+cos 45°
(2) sin260°+cos260°-tan45°
新知探究
例2：一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
新知探究
所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
∠AOD OD=2.5m,
解：如图,根据题意可知,
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
cos
(m).
新知探究
(1)sin 60°- cos 45°.
(2)cos 60°+ tan 60°.
1.计算:
【跟踪训练】
sin
sin
cos
新知探究
【解析】
（1） ，
（2） ，
（3） ，
新知探究
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少
C
A
B
【解析】如图所示,BC=7m，
∠A=30°
∴AB=14 m，
即扶梯的长度为14 m.
sinA=
新知探究
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证 : sin2A+cos2A=1.
b
A
B
C
a
┌
c
∴sin2A+cos2A
cos2A
sin2A
证明：在Rt△ABC中， ，
课堂小结
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系
b
A
B
C
a
┌
c
┌
┌
30°
60°
45°
45°
课堂小测
1. cos30°=（ ）
A. B. C. D.
【解析】由三角函数的定义知cos30°=
C
课堂小测
B
sin
课堂小测
【解析】作AE∥DC，
可得∠AEB=30°，∠BAE=90°, EC=AD=4，
利用AB的长和∠B=30°这一条件，再利用勾股定理，即可解题.
课堂小测
=2 .
【解析】
原式
4．计算：
cos
sin
课堂小测
5．已知，如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，
∠B＝60°，连接AC．
（1）求cos∠ACB的值.
（2）若E , F分别是AB , DC的中点，连接EF，求线段EF 的长.
C
D
B
A
课堂小测
cos∠ACB=cos 30°= .
∴EF= =12.
【解析】（1）∵∠B＝60°，
∴∠BCD=60°，又
∵AB＝AD＝DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠DCA=∠BCA.
∴∠ACB=30°.
（2）∵AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，∴BC=2AB=16，
∵E，F分别是AB,DC的中点，