2022-2023学年度北师大版九年级数学下册2.2.3 二次函数y=a（x-h）?和y=a（x-h）?+k的图象与性质 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
第二章
二次函数
2.2.3 二次函数y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k
的图象与性质
授课人：XXXX
九年级数学北师版·下册
教学目标
1.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.
2.能够作出y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h和k对二次函数图象的影响.
3.能够正确说出y=a（x-h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
新课导入
情境引入
(0,3)
小
向上
3
y=-2x2
上
3
y=-3x2-2
新课导入
在同一坐标系中画出下列函数的图象：
o
y
x
思考：它们的图象之间有什么关系？
探究一 :
y=3x2 ;
y=3x2+2 ;
y=3(x-1)2 ;
y=3x2
y=3x2+2
y=3(x-1)2
新课导入
o
y
x
函数 的图象
函数 的图象
函数 的图象
向上平移2个单位
向右平移1个单位
y=3x2
y=3x2+2
y=3(x-1)2
新知探究
函数 y=a（x-h）2的图象
对称轴是直线 x=h ；
顶点是（h ，0）
函数 的图象
h＞0时，向右平移h个单位，
h＜0时，向左平移︱h︱个单位，
函数 y=a（x-h）2的图象：
0
x
y
（h ，0）
函数 y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系：
归纳升华:
（h ，0）
y=a(x-h)2
(h<0)
y=a(x-h)2
(h>0)
新知探究
1.抛物线y=3x2－4与抛物线y=3x2 的_______相同，_________不同.
2.抛物线y=3(x－1)2与抛物线y=3x2 的______相同，_________不同.
3.抛物线y=3x2+5的开口_____，对称轴是_____，顶点坐标是________.
4.抛物线y=－2(x+1)2的开口__________，对称轴是___________，顶点
坐标是_____________.
形状
形状
位置
位置
向上
向下
y 轴
直线x =－1
(0，5)
(－1，0)
【跟踪训练】
新知探究
o
y
x
画出二次函数y=3（x-1）2+2的图象，并与二次函数y=3x2的图象进行比较，说明它们之间的关系.
探究二：
新知探究
函数 的图象
函数 的图象
函数 的图象
函数 的图象
向右
平移
1个
单位
向上平移
2个单位
向右
平移
1个
单位
向上平移
2个单位
新知探究
的图象
向右平移h个
单位
的图象
向右平移h个
单位
的图象
向上平移 k 个
单位
的图象
向上平移 k 个
单位
对称轴：直线 x= h ,
顶点： (h，k)
【规律方法】
y=a(x-h)2+k（当k,h都大于0时）的图象特点.
新知探究
顶点坐标
对称轴
开口方向
抛物线
向上
向上
向上
向上
向上
向下
向下
y 轴(或直线 x=0)
y 轴(或直线 x=0)
直线 x =－1
直线 x = 1
直线 x = 1
直线 x =－1
直线 x = h
(h ，k)
(1，2)
(－1，－2)
(1，－2)
(－1，2)
(0，2)
(0，0)
跟踪训练 :
新知探究
知识点一: 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
例1、已知二次函数y=-2(x-3)2.下列说法正确的有(　　)
①其图象开口向下;
②其图象的对称轴为直线x=-3;
③其图象顶点坐标为(3,0);
④当x＜3时,y随x的增大而减小.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【思路点拨】y=a(x-h)2中,a决定抛物线的开口方向,对称轴为x=h,顶点为(h,0),当a<0,xh时,y随x的增大而减小.
B
新知探究
y=ax2的图象平移规律：
左加:y=ax2向左平移h(h>0)个单位 y=a(x+h)2.
右减:y=ax2向右平移h(h>0)个单位 y=a(x-h)2.
上加:y=ax2向上平移k个单位 y=ax2+k.
下减:y=ax2向下平移k个单位 y=ax2-k.
课堂小结
向下
直线x=h
(h,k)
向上
直线x=h
(h,k)
1.y=a(x-h)2+k的图象的特征.
2.y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系.
y=a(x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标
a>0
a<0
函数图像移动过程中解析式的变化规律
左加右减，上加下减
课堂小测
1、将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）.
A.y=-(x+2)2 B.y=-x2+2
C.y=-x2-2 D.y=-(x-2)2
解析：抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是
“h左加右减”.
A
课堂小测
2、将抛物线y=2(x-1)2向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为_______________.
提示：
利用“左加右减，上加下减”法则.
y=2x2
课堂小测
或
提示：
利用“左加右减，上加下减”法则.
课堂小测
B
4．把抛物线y=-x2 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）
A.y=-(x-1)2+3 B.y=-(x+1)2+3
C.y=-(x-1)2-3 D.y=-(x+1)2-3
5．若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…,则E（x，x2-2x+1）可以由E（x，x2）怎样平移得到？（ ）
A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位
C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位
D