2022-2023学年度北师大版九年级数学下册 2.3 确定二次函数的表达式 课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年度北师大版九年级数学下册 2.3 确定二次函数的表达式 课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-19 07:11:06 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第二章
二次函数
2.3 确定二次函数的表达式
授课人：XXXX
九年级数学北师版·下册
教学目标
1.会用待定系数法确定二次函数的解析式.（重点）
2.会求简单的实际问题中的二次函数解析式.（难点）
新课导入
情境引入
二次函数解析式有哪几种表达方式？
一般式：y=ax2+bx+c
顶点式：y=a(x-h)2+k
如何求二次函数的解析式？
已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其解析式.
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
新课导入
例1：已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.
y
o
x
解：
设所求的抛物线的解析式为y=a(x＋1)2-3,
由点(0,-5 )在抛物线上，得
a-3=-5, 得a=-2，
故所求抛物线的解析式为y=－2(x＋1)2-3.
-1
-3
知识点一：运用顶点式确定二次函数表达式.
新知探究
知识点二： 运用交点式确定二次函数表达式.
例2：二次函数与x轴相交于（-1，0）和（5，0）并经过点（4，-10），求这个二次函数的解析式.
解：
设所求二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-5),
将点(4,-10 )代入y=a(x+1)(x-5)，可得
解得a=2，
故所求二次函数的解析式为y=2(x+1)(x-5),
-10=a×5×(-1)，
即y=2x2-8x-10 .
新知探究
点拨：
1.已知顶点和另一点的坐标,可用顶点式求二次函数的表达式.
2.已知二次函数与x轴的两个交点和另一点的坐标，可利用交点式求二次函数的表达式.
新知探究
知识点三： 由三个点的坐标确定二次函数表达式.
思路点拨：利用待定系数法,把A,C,G三点坐标代入求得抛物线表达式.
例3：如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为A(-6,0),与y轴的交点为C(0,3),且经过点G(-2,3).求抛物线的表达式.
G
·
新知探究
解：
∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(-6,0),C(0,3),G(-2,3),
∴c=3.
解得 ， .
36a-6b+3=0
4a-2b+3=3
∴
∴
G
·
新课导入
解析：
设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.
由条件得
a-b+c=10，
a+b+c=4，
4a+2b+c=7，
解方程组得
因此，所求二次函数的解析式是y=2x2-3x+5.
a=2,
b=-3,
c=5.
例4:已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式.
新知探究
点拨:“三式”巧定表达式
1.一般式
所给的条件能够确定抛物线上三个不同点的坐标时,可设表达式为y=ax2+bx+c(一般式).
2.顶点式
所给条件能够确定抛物线的顶点坐标时,可设表达式为y=a(x-h)2+k(顶点式).
3.交点式
所给条件能够确定抛物线与x轴的两个交点坐标时,则可设表达式为y=a(x-x1)(x-x2)(交点式).
新知探究
解析 : 设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
根据题意，得
解得
A
y
x
O
C
B
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），
B（3，0），C（0，-1）三点.求该抛物线的解析式.
【跟踪训练】
a-b+c=0，
9a+3b+c=0，
c=-1，
∴所求抛物线的解析式为 .
课堂小结
二次函数解析式的求法 :
（1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式.
（2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式.
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式.
（3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式.
规律方法 :
课堂小结
1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a, b, c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c的值，就可以写出二次函数的解析式.
2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.
课堂小测
1．下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( )
C
课堂小测
2、填空
已知条件 选用表达式的形式
顶点和另一点的坐标 _______
二次函数各项系数中的
一个和两点的坐标 _______
三个点的坐标 _______
顶点式
一般式
一般式
3.判断题：
(1)确定二次函数的表达式需要三个条件.( )
(2)要确定二次函数的表达式一定要知道其图象上的三个点. ( )
×
×
4.顶点是(-2,1),开口方向、形状与抛物线y=-2x2相同
的是 ( )
A.y=-2(x+2)2+1 B.y=2(x-2)2+1
C. y=-2(x-2)2+1 D.y=2(x+2)2+1
5.若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上,则b的值为____.
A
±6
课堂小测
课堂小测
6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移.设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )
C
.
第二章
二次函数
2.3 确定二次函数的表达式
授课人：XXXX
九年级数学北师版·下册
教学目标
1.会用待定系数法确定二次函数的解析式.（重点）
2.会求简单的实际问题中的二次函数解析式.（难点）
新课导入
情境引入
二次函数解析式有哪几种表达方式？
一般式：y=ax2+bx+c
顶点式：y=a(x-h)2+k
如何求二次函数的解析式？
已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其解析式.
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
新课导入
例1：已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.
y
o
x
解：
设所求的抛物线的解析式为y=a(x＋1)2-3,
由点(0,-5 )在抛物线上，得
a-3=-5, 得a=-2，
故所求抛物线的解析式为y=－2(x＋1)2-3.
-1
-3
知识点一：运用顶点式确定二次函数表达式.
新知探究
知识点二： 运用交点式确定二次函数表达式.
例2：二次函数与x轴相交于（-1，0）和（5，0）并经过点（4，-10），求这个二次函数的解析式.
解：
设所求二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-5),
将点(4,-10 )代入y=a(x+1)(x-5)，可得
解得a=2，
故所求二次函数的解析式为y=2(x+1)(x-5),
-10=a×5×(-1)，
即y=2x2-8x-10 .
新知探究
点拨：
1.已知顶点和另一点的坐标,可用顶点式求二次函数的表达式.
2.已知二次函数与x轴的两个交点和另一点的坐标，可利用交点式求二次函数的表达式.
新知探究
知识点三： 由三个点的坐标确定二次函数表达式.
思路点拨：利用待定系数法,把A,C,G三点坐标代入求得抛物线表达式.
例3：如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为A(-6,0),与y轴的交点为C(0,3),且经过点G(-2,3).求抛物线的表达式.
G
·
新知探究
解：
∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(-6,0),C(0,3),G(-2,3),
∴c=3.
解得 ， .
36a-6b+3=0
4a-2b+3=3
∴
∴
G
·
新课导入
解析：
设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.
由条件得
a-b+c=10，
a+b+c=4，
4a+2b+c=7，
解方程组得
因此，所求二次函数的解析式是y=2x2-3x+5.
a=2,
b=-3,
c=5.
例4:已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式.
新知探究
点拨:“三式”巧定表达式
1.一般式
所给的条件能够确定抛物线上三个不同点的坐标时,可设表达式为y=ax2+bx+c(一般式).
2.顶点式
所给条件能够确定抛物线的顶点坐标时,可设表达式为y=a(x-h)2+k(顶点式).
3.交点式
所给条件能够确定抛物线与x轴的两个交点坐标时,则可设表达式为y=a(x-x1)(x-x2)(交点式).
新知探究
解析 : 设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
根据题意，得
解得
A
y
x
O
C
B
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），
B（3，0），C（0，-1）三点.求该抛物线的解析式.
【跟踪训练】
a-b+c=0，
9a+3b+c=0，
c=-1，
∴所求抛物线的解析式为 .
课堂小结
二次函数解析式的求法 :
（1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式.
（2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式.
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式.
（3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式.
规律方法 :
课堂小结
1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a, b, c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c的值，就可以写出二次函数的解析式.
2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.
课堂小测
1．下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( )
C
课堂小测
2、填空
已知条件 选用表达式的形式
顶点和另一点的坐标 _______
二次函数各项系数中的
一个和两点的坐标 _______
三个点的坐标 _______
顶点式
一般式
一般式
3.判断题：
(1)确定二次函数的表达式需要三个条件.( )
(2)要确定二次函数的表达式一定要知道其图象上的三个点. ( )
×
×
4.顶点是(-2,1),开口方向、形状与抛物线y=-2x2相同
的是 ( )
A.y=-2(x+2)2+1 B.y=2(x-2)2+1
C. y=-2(x-2)2+1 D.y=2(x+2)2+1
5.若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上,则b的值为____.
A
±6
课堂小测
课堂小测
6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移.设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )
C
.