2022-2023学年度北师大版九年级数学下册课件 3.1 圆 (共26张PPT)

(共26张PPT)
第三章
圆
3.1 圆
授课人：XXXX
九年级数学北师版·下册
教学目标
1.知道圆的有关定义及表示方法.
2.掌握点和圆的位置关系.
3.会根据要求画出图形.
新课导入
情境引入
硬 币
人民币
美元
英镑
新知探究
观察车轮，你发现了什么？
新知探究
车轮为什么做成圆形
车轮做成三角形、正方形可以吗？
新知探究
新知探究
（2）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？
（1）如图，A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系？
探究 :
相等
相等
A
B
C
O
新知探究
车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一点
到轴心的距离是一个定值.
圆上的点到圆心的距离是一个定值.
A
B
C
新知探究
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗 你认为他们应当排成什么样的队形
为了使投圈游戏公平,现在有一
条3米长的绳子, 你准备怎么办
新知探究
定义 : 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，
其中定点称为圆心，定长称为半径.
注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.
2.确定圆的要素是：圆心、半径.
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.
以点O为圆心的圆记作：
⊙O，读作：“圆O”.
A
O
3 . 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧 ,
1 . 连接圆上任意两点的线段叫做弦.
如：弦AB
2 . 经过圆心的弦叫做直径.
直径是弦，但弦不一定是直径；
半圆是弧，但弧不一定是半圆；
半圆既不是劣弧，也不是优弧 .
弧、弦、直径
注意：
A
B
O
D
C
圆的相关概念
如：优弧ADB 记作 ,
ADB
如：弧AB 记作
AB
新知探究
4 . 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆.
5 . 能够重合的两个圆叫做等圆.
6 . 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧.
新知探究
圆的有关性质
战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ”.古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：
圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.
新知探究
提问 : 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢
大于圆的半径呢 反过来呢
点与圆的位置关系
投镖游戏
观察这5个点与圆的位置关系.
●
O
●
●
●
●
●
E
D
C
B
A
新知探究
试根据圆的定义填空：
1.圆上各点到________________的距离都等于______
_____________.
2.到定点的距离等于定长的点都在_________.
定点（圆心）
（半径的长）
圆上
定长
新知探究
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，
C点在圆外，那么
若点A在⊙O内
若点A在⊙O上
若点A在⊙O外
OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立，即
结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知
点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.
【揭示新知】
点与圆的位置关系
OA＜r
OA=r
OA>r
·
·
·
·
A
C
B
新知探究
答：点A在圆上 , 点B在圆内 , 点C在圆外 .
2.根据图形回答下列问题：
（1）看图想一想，Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？
1.画图：已知Rt△ABC，ABA
B
C
【想一想】
新知探究
（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？
点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径.
点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径.
点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径.
新知探究
已知⊙O的半径r=2cm,
当OP 时，点P在⊙O上；
当OA=1cm时，点A在 ；
当OB=4cm时，点B在 .
=2cm
⊙O内
⊙O外
点与圆的位置关系有三种：点在圆外，
点在圆上，
点在圆内.
【例1】
新知探究
【例2】已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，
试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？
解：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，
故矩形四个顶点能在同一个圆上.
A
B
C
D
O
新知探究
2.已知⊙O的半径是5cm，A为线段OP的中点，
当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：
当OP＝6cm时，　　　　　　　　　 ;
当OP＝10cm时，　　　　　　　 　　;
当OP＝14cm时，　　 　　　　　　　.
1.正方形ABCD的边长为3cm，以A为圆心，3cm长为半径作⊙A，则点A在⊙A　 　　，点B在⊙A　 　　，点C在⊙A　 　　　，点D在⊙A　　　.　　　　
外部
内部
上
上
点A在⊙O内部
点A在⊙O上
点A在⊙O外部
【跟踪训练】
A
B
C
D
新知探究
3.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO=4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上．
4.已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ______3，PR______3,PH______3.
5.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是______.
圆外
圆内
5
＜
＝
＞
5或3
课堂小结
1.圆的定义.
3.证明几个点在同一个圆上的方法.
2.点与圆的位置关系.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
课堂小测
C
解析：由题意知，PB=6，PA=2，PD=7，PC=9，所以点B在圆P内、点C在圆P外 .
课堂小测
2 . 如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（ ）
A.3m B.5m
C.7m D.9m
A
课堂小测
3. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 .
0，1，2，3，4
解析：∵圆心的位置不确定，
∴交点个数共有5种情况，即0，1，2，3，4.