2022-2023学年度北师大版九年级数学下册3.2 圆的对称性 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
第三章
圆
3.2 圆的对称性
授课人：XXXX
九年级数学北师版·下册
教学目标
1. 经历探索圆的对称性、旋转不变性及相关性质的过程．
2. 理解圆的旋转不变性和中心对称性，掌握圆心角、弧、弦之间相等关系定理．
新课导入
情境引入
1. 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过 的直线．圆的对称轴有 ．
2. 圆具有旋转不变性．一个圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图形 ．由此可得，圆是中心对称图形，对称中心是 ．
圆心
无数条
重合
圆心
新课导入
（一）圆的对称性
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 .
（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
新课导入
圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.
____________________.
若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋
转过后的图形能与原图形重合吗？
B
O
A
α
圆具有旋转不变性
新知探究
在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系：
O
B
A
(二) 圆心角、弧、弦之间的关系
新知探究
________________，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
________________，如果两个圆心角、两条弧、两
条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各
组量都分别相等.
在同圆或等圆中
在同圆或等圆中
【定理】
【推论】
新知探究
例1：如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A，B和C，D，求证：AB=CD.
证明：作OM⊥AB，
ON⊥CD，M，N为垂足.
M
O
N
E
B
A
P
C
D
F
新知探究
1.已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么
, , _________.
（2）如果OE=OF，那么
, , __________.
∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD
⌒
⌒
∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD
⌒
⌒
【跟踪训练】
O
A
B
C
D
F
E
新知探究
OE=OF AB=CD
⌒
⌒
AB=CD
∠AOB=∠COD OE=OF
AB=CD
（3）如果AB=CD , 那么
____________ , __________ , _________ .
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________ , ________ , _________.
⌒
⌒
新知探究
例2 : A,B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD,EF于点M,N，且AM=BN.求证：CD=EF.
F
G
⌒
⌒
证明：连接OA，OB，设分别与CD，EF交于点F，G.
∵A为 中点，B为 中点，
∴OA⊥CD，OB⊥EF.
新知探究
故∠AFC=∠BGE=90°
又由OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
且 AM=BN，
∴△AFM ≌ △BGN，
∴AF=BG，
∴OF=OG，
∴DC=EF.
新知探究
证明:分别作O1C1⊥A1B1,
O2C2 ⊥ A2B2,垂足分别
为C1，C2，
∵A1B2∥O1O2，
∴O1C1= O2C2.
如图：⊙O1和⊙O2是两个等圆，直线O1O2平行于A1B2. 分别交⊙O1于点A1，B1，交⊙O2于点A2，B2.
求证：∠A1O1B1= ∠A2O2B2 .
【跟踪训练】
∴∠A1O1B1= ∠A2O2B2 .
A1
B1
C1
A2
C2
B2
O1
O2
课堂小结
圆的对称性
圆的中心对称性（圆是中心对称图形）
圆心角、弧、弦之间的关系
证明圆弧相等：（1）定义
（2）圆心角、弧、弦之间的关系
证明线段相等：（1）利用原来的证角相等、三角形全等等方法
（2）圆心角、弧、弦之间的关系
圆的轴对称性（圆是轴对称图形）
对称轴是过圆心的直线
课堂小测
证明：
又∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形， AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
·
A
B
C
O
△ABC是等腰三角形.
1、如图，在⊙O中，AB=AC , ∠ACB=60°，
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒
⌒
∵AB=AC , ∴ AB=AC，
⌒
⌒
课堂小测
·
A
O
B
C
D
E
解：
∴ ∠BOC＝∠COD＝∠DOE=35°.
2 . 如图，AB是⊙O 的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°
求∠AOE 的度数．
⌒
⌒
⌒
∵ BC=CD=DE
⌒
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⌒
∴ ∠AOE=180°-3×35 °
=75°.