第13章 轴对称 章末复习课件（共24张ppt）
文档属性
| 名称 | 第13章 轴对称 章末复习课件（共24张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-18 21:45:57 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第13章 轴对称
人教版八年级上册
复习目标
本章思维导图
生
活
中
的
轴
对
称
轴对称
等腰三角形
等边三角形
作轴对称图形的对称轴
画轴对称图形
关于坐标轴对称的
点的坐标的关系
知识回顾
1. 你能举出一些实际生活中轴对称应用的例子吗？
衣架，房梁，风筝，飞机.
2. 成轴对称的两个图形有哪些特点？“轴对称图形”与“成轴对称”有何区别？
成轴对称的两个图形沿对称轴折叠能够完全重合，
轴对称图形是指单一图形，成轴对称是指两个图形.
知识回顾
3. 线段垂直平分线的性质和判定
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
∵ CA =CB，PC⊥AB，或
（∵点P在线段AB的垂直平分线上）
∴ PA =PB．
数学符号语言：
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
P
A
B
C
知识回顾
4. 在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴或y轴对称，那么对称点的坐标有什么关系？
关于x轴对称，对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称，对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.
5. 利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能通过全等三角形的知识进行证明吗？
性质一：等腰三角形的两个底角相等.
性质二：等腰三角形“三线合一”.
知识回顾
6. 等腰三角形和等边三角形之间有什么联系和区别？等边三角形有哪些特殊的性质？
等边三角形是特殊的等腰三角形.
等边三角形三条边相等，三个角相等且都为60°，
等边三角形每条边上都具有“三线合一”.
7. 在解决最短路径问题时，通常利用轴对称、平移等变换变“折线”为同一直线上.
典例讲解
例1 判断下列说法是否正确，如不正确，请说明原因．
（1）两个全等三角形一定关于某直线对称；
（2）等腰三角形一边上的高、中线及这边对角的平分线重合；
（3）点（3，1）与点（-3，1）关于y 轴对称；
（4）三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半．
×
×
√
×
典例讲解
例2：小华在镜中看到身后墙上的钟，钟面上指针显示的时刻为8:45，那么此时的实际时间是多少？
解：此时的实际时间是3：15.
例3：如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
（1）
（2）
典例讲解
例3 如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
（3）
（4）
典例讲解
例4 在△ABC中，AB = AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE = CF，EF交BC于G，求证：EG = FG.
证明：如图作FD∥BE交BC的延长线于点D. 则∠B =∠D.
∵AB = AC，∴∠B =∠ACB.
又∠ACB =∠FCD，∴∠D =∠FCD，
∴FC = FD，又BE = CF，∴BE = DF.
在△BEG和△DFG中，
∠BGE=∠DGF，
∠B =∠D，
BE = DF，
∴△BEG≌△DFG（AAS）.
∴EG = FG.
典例讲解
例5 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 到E，使CE = CD，过点D 作DF ⊥BE于F．求证：（1）BD = DE；
A
B
C
D
E
F
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴∠ABC =∠ACB = 60°．
∵BD⊥AC，
∴∠DBC =
∠ABC = 30°．
又 CE = CD，
∴ ∠CED = ∠CDE，
∴ ∠CED =
∠ACB = 30°．
∴ ∠DBC = ∠CED，
∴ BD = DE．
典例讲解
求证：（2）BF = EF；
证明： 在△BDE 中，
BD = DE，DF⊥BE，
∴ BF = EF．
求证：（3）请猜想FC 与BF 间的数量关系，并说明理由．
猜想：BF = 3FC．
证明：∵ 在Rt△CDF 中，
∠ACB = 60°，
∴ ∠CDF = 30°．
∴ CD = 2FC．
A
B
C
D
E
F
又在Rt△BDC 中，
∠DBC = 30°，
∴ BC =2DC = 4FC，
即BF = 3FC．
典例讲解
图2
图1
例6 如图，点O到△ABC的两边AB、AC所在的直线的距离相等，且OB=OC.
（1）如图1，若点O在边BC上，求证AB=AC；
（2）如图2，若点O在△ABC内部，求证AB=AC；
（3）若点O在△ABC外部，AB=AC成立吗？请画图表示.
（1）证明：∵OE⊥AB，OF⊥AC，
∴∠BEO=∠CFO=90°.
在Rt△BEO在Rt△CFO中，
OB = OC，
OE = OF，
∴Rt△BEO≌Rt△CFO (HL).
∴∠B=∠C. ∴AB=AC.
典例讲解
（2）证明：作OE⊥AB，OF⊥AC，
垂足分别为E、F，
则∠BEO =∠CFO=90°.
在Rt△BEO和Rt△CFO中，
OB = OC，
OE = OF，
∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).
∴∠ABO =∠ACO.
连接AO，∵OE = OF，
则AO是∠BAC的平分线，
图2
∴∠BAO =∠CAO.
在△ABO和△ACO中，
∠ABO =∠ACO，
∠BAO =∠CAO，
AO = AO，
∴△ABO≌△ACO (AAS).∴AB =AC.
（3）成立，如图所示.
随堂测试
1. 画出下列轴对称图形的对称轴.
教材91页2题
随堂测试
2. 如图，D，E 分别是 AB，AC 的中点，CD⊥AB，
垂足为 D，BE⊥AC，垂足为 E . 求证 AC = AB.
教材91页3题
随堂测试
3. 如图所示的点 A，B，C，D，E 中，哪两个点关于 x 轴对称？哪两个点关于 y 轴对称？点 C 和点 E 关于 x 轴对称吗？为什么？
教材91页4题
随堂测试
4．如图，在△ABC 中，∠ABC = 50°，∠ACB = 80°，延长 CB 至 D，使 DB = BA，延长 BC 至 E，使 CE = CA，连接 AD . AE，求∠D，∠E，∠DAE 的度数.
教材91页5题
随堂测试
5. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．求证: AD 垂直平分 EF.
教材93页10题
随堂测试
6. 如图，在等边三角形 ABC 的三边上，分别取点 D，E，F，使 AD = BE = CF. 求证:△DEF 是等边三角形.
教材93页11题
课堂总结
生
活
中
的
轴
对
称
轴对称
等腰三角形
等边三角形
作轴对称图形的对称轴
画轴对称图形
关于坐标轴对称的
点的坐标的关系
谢谢
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第13章 轴对称
人教版八年级上册
复习目标
本章思维导图
生
活
中
的
轴
对
称
轴对称
等腰三角形
等边三角形
作轴对称图形的对称轴
画轴对称图形
关于坐标轴对称的
点的坐标的关系
知识回顾
1. 你能举出一些实际生活中轴对称应用的例子吗？
衣架，房梁，风筝，飞机.
2. 成轴对称的两个图形有哪些特点？“轴对称图形”与“成轴对称”有何区别？
成轴对称的两个图形沿对称轴折叠能够完全重合，
轴对称图形是指单一图形，成轴对称是指两个图形.
知识回顾
3. 线段垂直平分线的性质和判定
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
∵ CA =CB，PC⊥AB，或
（∵点P在线段AB的垂直平分线上）
∴ PA =PB．
数学符号语言：
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
P
A
B
C
知识回顾
4. 在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴或y轴对称，那么对称点的坐标有什么关系？
关于x轴对称，对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称，对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.
5. 利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能通过全等三角形的知识进行证明吗？
性质一：等腰三角形的两个底角相等.
性质二：等腰三角形“三线合一”.
知识回顾
6. 等腰三角形和等边三角形之间有什么联系和区别？等边三角形有哪些特殊的性质？
等边三角形是特殊的等腰三角形.
等边三角形三条边相等，三个角相等且都为60°，
等边三角形每条边上都具有“三线合一”.
7. 在解决最短路径问题时，通常利用轴对称、平移等变换变“折线”为同一直线上.
典例讲解
例1 判断下列说法是否正确，如不正确，请说明原因．
（1）两个全等三角形一定关于某直线对称；
（2）等腰三角形一边上的高、中线及这边对角的平分线重合；
（3）点（3，1）与点（-3，1）关于y 轴对称；
（4）三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半．
×
×
√
×
典例讲解
例2：小华在镜中看到身后墙上的钟，钟面上指针显示的时刻为8:45，那么此时的实际时间是多少？
解：此时的实际时间是3：15.
例3：如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
（1）
（2）
典例讲解
例3 如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
（3）
（4）
典例讲解
例4 在△ABC中，AB = AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE = CF，EF交BC于G，求证：EG = FG.
证明：如图作FD∥BE交BC的延长线于点D. 则∠B =∠D.
∵AB = AC，∴∠B =∠ACB.
又∠ACB =∠FCD，∴∠D =∠FCD，
∴FC = FD，又BE = CF，∴BE = DF.
在△BEG和△DFG中，
∠BGE=∠DGF，
∠B =∠D，
BE = DF，
∴△BEG≌△DFG（AAS）.
∴EG = FG.
典例讲解
例5 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 到E，使CE = CD，过点D 作DF ⊥BE于F．求证：（1）BD = DE；
A
B
C
D
E
F
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴∠ABC =∠ACB = 60°．
∵BD⊥AC，
∴∠DBC =
∠ABC = 30°．
又 CE = CD，
∴ ∠CED = ∠CDE，
∴ ∠CED =
∠ACB = 30°．
∴ ∠DBC = ∠CED，
∴ BD = DE．
典例讲解
求证：（2）BF = EF；
证明： 在△BDE 中，
BD = DE，DF⊥BE，
∴ BF = EF．
求证：（3）请猜想FC 与BF 间的数量关系，并说明理由．
猜想：BF = 3FC．
证明：∵ 在Rt△CDF 中，
∠ACB = 60°，
∴ ∠CDF = 30°．
∴ CD = 2FC．
A
B
C
D
E
F
又在Rt△BDC 中，
∠DBC = 30°，
∴ BC =2DC = 4FC，
即BF = 3FC．
典例讲解
图2
图1
例6 如图，点O到△ABC的两边AB、AC所在的直线的距离相等，且OB=OC.
（1）如图1，若点O在边BC上，求证AB=AC；
（2）如图2，若点O在△ABC内部，求证AB=AC；
（3）若点O在△ABC外部，AB=AC成立吗？请画图表示.
（1）证明：∵OE⊥AB，OF⊥AC，
∴∠BEO=∠CFO=90°.
在Rt△BEO在Rt△CFO中，
OB = OC，
OE = OF，
∴Rt△BEO≌Rt△CFO (HL).
∴∠B=∠C. ∴AB=AC.
典例讲解
（2）证明：作OE⊥AB，OF⊥AC，
垂足分别为E、F，
则∠BEO =∠CFO=90°.
在Rt△BEO和Rt△CFO中，
OB = OC，
OE = OF，
∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).
∴∠ABO =∠ACO.
连接AO，∵OE = OF，
则AO是∠BAC的平分线，
图2
∴∠BAO =∠CAO.
在△ABO和△ACO中，
∠ABO =∠ACO，
∠BAO =∠CAO，
AO = AO，
∴△ABO≌△ACO (AAS).∴AB =AC.
（3）成立，如图所示.
随堂测试
1. 画出下列轴对称图形的对称轴.
教材91页2题
随堂测试
2. 如图，D，E 分别是 AB，AC 的中点，CD⊥AB，
垂足为 D，BE⊥AC，垂足为 E . 求证 AC = AB.
教材91页3题
随堂测试
3. 如图所示的点 A，B，C，D，E 中，哪两个点关于 x 轴对称？哪两个点关于 y 轴对称？点 C 和点 E 关于 x 轴对称吗？为什么？
教材91页4题
随堂测试
4．如图，在△ABC 中，∠ABC = 50°，∠ACB = 80°，延长 CB 至 D，使 DB = BA，延长 BC 至 E，使 CE = CA，连接 AD . AE，求∠D，∠E，∠DAE 的度数.
教材91页5题
随堂测试
5. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．求证: AD 垂直平分 EF.
教材93页10题
随堂测试
6. 如图，在等边三角形 ABC 的三边上，分别取点 D，E，F，使 AD = BE = CF. 求证:△DEF 是等边三角形.
教材93页11题
课堂总结
生
活
中
的
轴
对
称
轴对称
等腰三角形
等边三角形
作轴对称图形的对称轴
画轴对称图形
关于坐标轴对称的
点的坐标的关系
谢谢
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