上海市复旦附高2022-2023学年高二上学期9月开学考试数学试题

上海市复旦附高2022-2023学年高二上学期9月开学考试数学试题
一、填空题
1．（2022高二上·上海开学考）设角的终边经过点，那么　 　.
【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】因为角 的终边经过点 ，所以 到原点的距离为5.
由三角比的定义得 ，所以
【分析】由已知结合三角函数的定义即可直接求解．
2．（2022高二上·上海开学考）若，则在方向上的数量投影是　 　.
【答案】-2
【知识点】空间向量的投影向量
【解析】【解答】 在 方向上的数量投影为
【分析】根据平面向量投影的定义，计算即可．
3．（2022高二上·上海开学考）函数的值域是　 　.
【答案】
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】法一：
，
因为 ，所以函数 的值域是 .
法二：
，因为 ，
所以函数 的值域是 .
【分析】法一：利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简可得，由正弦函数的性质可得，代入函数可求函数的值域；
法二：利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简可得，由正弦函数的性质可得，代入函数可求函数的值域.
4．（2022高二上·上海开学考）函数在区间上最小值为　 　.
【答案】
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【解答】 .
令 ，所以 ，所以 ，
则 ，
所以当 时， .
【分析】化余弦为正弦，然后令换元，利用x的范围求得t的范围，配方后求得函数最小值．
5．（2022高二上·上海开学考）在三角形中，，则　 　.
【答案】15°或75°
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】由正弦定理 得 ，所以 或 ，
所以 或 .
【分析】由已知结合正弦定理先求出B，然后结合三角形内角和定理可求C．
6．（2022高二上·上海开学考）已知均为非零问量，且垂直，垂直，则与的夹角　 　.
【答案】
【知识点】数量积表示两个向量的夹角；利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【解答】因为 与 垂白，所以 ，
又 与 垂直.所以 ，
整理得 ，所以 ，
所以 与 的夹角为 .
【分析】由 与 垂直，所以 ，又 与 垂直.所以 ，构造方程组，整理得 ，再结合，即可求出 与 的夹角．
7．（2022高二上·上海开学考）在锐角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面积等于 ，则AB的长为　 　．
【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：∵在锐角△ABC中，AC=b=4，BC=a=3，三角形的面积等于3 ，
∴ absinC=3 ，即sinC= ，
∵C为锐角，∴cosC= = ，
由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=16+9﹣12=13，
解得：AB=c= ．
故答案为：
【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将AC与BC，以及已知面积代入求出sinC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosC的值代入即可求出AB的长．
8．（2022高二上·上海开学考）实数满足，则　 　.
【答案】
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】由 得 ，
由 得 ，
故只能 ，此时 ，则 .
【分析】 得 ，由 得 ，得，代入即可求解．
9．（2022高二上·上海开学考）已知，且，则乘积的最大值为　 　.
【答案】
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【解答】由 ，
得
当且仅当 ，
即 时取等号，所以4 的最大值为 .
【分析】】由已知可得，可得转化为关于z的三角函数，再由正弦函数的单调性求最值．
10．（2022高二上·上海开学考）已知向量与的夹角为在时取得最小值，当时，的取值范围为　 　.
【答案】
【知识点】平面向量的数量积运算
【解析】【解答】题意得 ，
所以
由二次函数得当上式取最小值时， ，
由题意得 ，解得 ，
故 的取值范围为 .
【分析】由向量的运算可得，由二次函数可得，解不等式能求出结果．
11．（2022高二上·上海开学考）在中，，则的最大值为　 　.
【答案】
【知识点】基本不等式；平面向量的数量积运算；余弦定理
【解析】【解答】因为 ，
，所以 ，
即 ，所以
当且仅当 即 时取等号
所以 ，所以 的最大值为 .
【分析】利用余弦定理和数量积定义化简得出三角形三边a，b，c的关系，利用基本不等式求出cosC的最小值，从而得出sinC的最大值．
12．（2022高二上·上海开学考）设函数，其中是一个正整数.若对任意实数，均存，则的最小值为　 　.
【答案】8
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【解答】
，
若对任意实数 ，均有 ，
即任意一个长为1的开区间 可以取到 的值域，
从而 ，即 ，又 是一个正整数，
所以正整数 的最小值为8.
【分析】先将函数式化简为一个角一种三角函数一次的形式，然后借助于三角函数的周期性、值域等知识求解．
二、选择题
13．（2022高二上·上海开学考）若非零不共线向量满足，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】向量的模
【解析】【解答】设向量 的夹角为 ，则 ，因为
所以 ，即 ，
则 正负不确定，故 错误：
故选C.
【分析】由题意可得，结合题目条件即可求解．
14．（2022高二上·上海开学考）正八边形在生活中是很常见的对称图形，如图1中的正八边形的U盘，图2中的正八边形窗花.在图3的正八边形中，.则（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】平面向量的基本定理
【解析】【解答】连接 与 相交于 ，
在 上取一点 ，化得 ，则 ，
设 ，则 ，
所以 ，
所以 .
故选D.
【分析】结合正八边形的性质，结合平面向量的线性运算解答即可．
15．（2022高二上·上海开学考） 为锐角三角形，到三边的距离分別为，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】由同弧所对圆周角是圆心角的一半得 ，
过点 作 于 ，由等腰三角形三线合一得 ，
所以 ，同理 ，又 ，
所以 .
故选D.
【分析】由已知结合三角形面积公式及二倍角公式进行化解即可求解．
16．（2022高二上·上海开学考）已知函数，周期，且在处取得最大值，则使得不等式恒成立的实数的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【解答】 ，其中 ，
因为在 处取得最大值，所以 ，
即 ，
所以 ，
因为
，所以 ，
①②得 ，所以 ，
即 ，解得 或 ，
若 ，则 ，
，所以 ，所以 ，
，
这与 矛盾，故应舍去，
中①得 ，因为 ，所以 在第一象限，
取 ，由 ，即 ，
所以 ，所以 ，使 最小，则 ，
即 ，若不等式 恒成立，则 .
故选A.
【分析】先根据三角恒等变换和三角形函数的性质，以及同角的三角函数的关系可得，再根据，可得，联立求出a的值，再根据三角函数的性质可得ω＝12k+1，k∈Z，求出，根据不等式λ|ω|≥a恒成立，则，即可求出答案．
三、解答题
17．（2022高二上·上海开学考）已知向量，单位向量与向量的夹角为
（1）求向量；
（2）若|向量与坐标轴不平行，与问量垂直，令，请将表示为的函数，并求的最大值.
【答案】（1）解：设 ，因为向量 是单位向量，所以 .
因为向量 与向量 夹角为 ，所以 ，所以 ，
解得 或 ，所以 或 .
（2）解：因为向量 与坐标轴不平行，所以向量 ，
向量 与向量 垂直，所以 ，
所以 .
所以 ，因为 ，所以 ，
所以当 时， 取最大值 .
【知识点】二次函数的性质；数量积表示两个向量的夹角；利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【分析】（1）设， 向量 与向量 夹角为 ，所以 ， 解得 或 ， ，由此能求出 或 ；
（2）可判断向量，根据向量垂直，得到，即可得到，再由二次函数的性质计算能求出结果．
18．（2022高二上·上海开学考）在三角形中，它的内角的对边分别为.已知.
（1）求的值：
（2）在边上取点，使得，求值.
【答案】（1）解：因为 ，
由余弦定理得 ，
由正弦定理得 ，所以 ，
所以 ：
（2）解：因为 ，所以 ，
在三角形 中，易得 为锐角，由（1）得 ，
所以在三角形 中，
，
因为 ，所以 ，
所以 .
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）由题意及余弦定理求出b边，再由正弦定理求出sinC的值；
（2）三角形的内角和为180°，，可得∠ADC为钝角，所以展开可得sin∠DAC及cos∠DAC，进而求出tan∠DAC的值．
19．（2022高二上·上海开学考）如图，块直角梯形区域，在D处有一个可以转动的探照灯，其照射角始终为45°，设，，探照灯照射在该梯形ABCD内部区域的面积为S.
（1）求S关于的函数关系式：
（2）求S的取值范围.
【答案】（1）解：当 时，如图，过点D作 ，垂足为G，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 .
所以 ，
所以 ，
当 时，如图所示， ，
所以 ，
所以 .
当 时， .
所以
（2）解：当 时， ，
令 ，所以 ，
由对勾函数的性质得 在 取到最小值 ，
在 或2取到最大值3，所以 .
此时 的取值范围为 ；
当 时， ，
设 ，
所以 有大于1的实根，
当 时， 不符合题意：
当 时， 不等式组无实数解；
当 时， 所以 .
所以此时 的取值范围为 .
当 时，
综上， 的取值范围为 .
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）对α分三种情况讨论，分别求出函数的解析式即得解；
（2）对α分三种情况讨论，分别求出函数的取值范围即得解．
20．（2022高二上·上海开学考）如图，A B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且（为锐角）.点C为单位圆上的动点，线段交线段于点.
（1）求（结果用表示）；
（2）若
①求的取值范围：
②设，记，求函数的值域.
【答案】（1）解： ；
（2）解：当 时，
① .
设 .由题意得 .
所以
因为 ，所以 ，
所以 ；
②设 ，
则 ，
所以 ，由 得 ，
即 ，整理得 ，
所以 ，
所以 .
即 .
当 时， ，当 时， ，
利用单调性定义可证明函数 在 和 都是递减的，
所以函数 值域是 .
【知识点】函数的值域；平面向量的数量积运算
【解析】【分析】（1）直接利用平面向量的数量积得；
（2）①利用向量的数量积运算结合向量的加减法运算把用∠BOC表示，化简整理后由∠BOC得范围求得的取值范围；
②设，则， ，由 得 ，整理得，然后把转化为含有t的代数式，换元后借助于函数单调性求得函数f（t）的值域．
21．（2022高二上·上海开学考）用a、b、c分别表示的三个内角A、B、C所对边的边长，表示的外接圆半径.
（1）若，求的长；
（2）在中，角是钝角，求证：：
（3）给定的三个正实数a、b、R，其中，问：a、b、R满足怎样的关系时，以 为边长，为外接圆半径的不存在 存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用a、b、R表示.
【答案】（1）解：因为 ，
由正弦定理得 ，解得 ，
又 ，得 ，得 ，
所以 ，
所以
（2）解：由余弦定理得 ，
因为 为钝角，所以 ，所以 ，
由正弦定理得 ，所以 ，
所以 .
（3）解：①当 或 时，不存在：
②当 且 时， ，存在一个， ：
③当 且都是锐角， 时，
存在且只有一个， ；
④当 ，存在两个，
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）由已知及正弦定理可sinA，b，利用大边对大角可得A为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosA，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinC的值，利用正弦定理即可得解AB的值；
（2）利用余弦定理推出，利用正弦定理推出；
（3）分类讨论判断三角形的形状与两边a，b的关系，以及与直径的大小的比较，分类讨论即可．
1 / 1上海市复旦附高2022-2023学年高二上学期9月开学考试数学试题
一、填空题
1．（2022高二上·上海开学考）设角的终边经过点，那么　 　.
2．（2022高二上·上海开学考）若，则在方向上的数量投影是　 　.
3．（2022高二上·上海开学考）函数的值域是　 　.
4．（2022高二上·上海开学考）函数在区间上最小值为　 　.
5．（2022高二上·上海开学考）在三角形中，，则　 　.
6．（2022高二上·上海开学考）已知均为非零问量，且垂直，垂直，则与的夹角　 　.
7．（2022高二上·上海开学考）在锐角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面积等于 ，则AB的长为　 　．
8．（2022高二上·上海开学考）实数满足，则　 　.
9．（2022高二上·上海开学考）已知，且，则乘积的最大值为　 　.
10．（2022高二上·上海开学考）已知向量与的夹角为在时取得最小值，当时，的取值范围为　 　.
11．（2022高二上·上海开学考）在中，，则的最大值为　 　.
12．（2022高二上·上海开学考）设函数，其中是一个正整数.若对任意实数，均存，则的最小值为　 　.
二、选择题
13．（2022高二上·上海开学考）若非零不共线向量满足，则（　　）
A． B．
C． D．
14．（2022高二上·上海开学考）正八边形在生活中是很常见的对称图形，如图1中的正八边形的U盘，图2中的正八边形窗花.在图3的正八边形中，.则（　　）
A． B．2 C． D．
15．（2022高二上·上海开学考） 为锐角三角形，到三边的距离分別为，则（　　）
A． B．
C． D．
16．（2022高二上·上海开学考）已知函数，周期，且在处取得最大值，则使得不等式恒成立的实数的最小值为（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
17．（2022高二上·上海开学考）已知向量，单位向量与向量的夹角为
（1）求向量；
（2）若|向量与坐标轴不平行，与问量垂直，令，请将表示为的函数，并求的最大值.
18．（2022高二上·上海开学考）在三角形中，它的内角的对边分别为.已知.
（1）求的值：
（2）在边上取点，使得，求值.
19．（2022高二上·上海开学考）如图，块直角梯形区域，在D处有一个可以转动的探照灯，其照射角始终为45°，设，，探照灯照射在该梯形ABCD内部区域的面积为S.
（1）求S关于的函数关系式：
（2）求S的取值范围.
20．（2022高二上·上海开学考）如图，A B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且（为锐角）.点C为单位圆上的动点，线段交线段于点.
（1）求（结果用表示）；
（2）若
①求的取值范围：
②设，记，求函数的值域.
21．（2022高二上·上海开学考）用a、b、c分别表示的三个内角A、B、C所对边的边长，表示的外接圆半径.
（1）若，求的长；
（2）在中，角是钝角，求证：：
（3）给定的三个正实数a、b、R，其中，问：a、b、R满足怎样的关系时，以 为边长，为外接圆半径的不存在 存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用a、b、R表示.
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】因为角 的终边经过点 ，所以 到原点的距离为5.
由三角比的定义得 ，所以
【分析】由已知结合三角函数的定义即可直接求解．
2．【答案】-2
【知识点】空间向量的投影向量
【解析】【解答】 在 方向上的数量投影为
【分析】根据平面向量投影的定义，计算即可．
3．【答案】
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】法一：
，
因为 ，所以函数 的值域是 .
法二：
，因为 ，
所以函数 的值域是 .
【分析】法一：利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简可得，由正弦函数的性质可得，代入函数可求函数的值域；
法二：利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简可得，由正弦函数的性质可得，代入函数可求函数的值域.
4．【答案】
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【解答】 .
令 ，所以 ，所以 ，
则 ，
所以当 时， .
【分析】化余弦为正弦，然后令换元，利用x的范围求得t的范围，配方后求得函数最小值．
5．【答案】15°或75°
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】由正弦定理 得 ，所以 或 ，
所以 或 .
【分析】由已知结合正弦定理先求出B，然后结合三角形内角和定理可求C．
6．【答案】
【知识点】数量积表示两个向量的夹角；利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【解答】因为 与 垂白，所以 ，
又 与 垂直.所以 ，
整理得 ，所以 ，
所以 与 的夹角为 .
【分析】由 与 垂直，所以 ，又 与 垂直.所以 ，构造方程组，整理得 ，再结合，即可求出 与 的夹角．
7．【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：∵在锐角△ABC中，AC=b=4，BC=a=3，三角形的面积等于3 ，
∴ absinC=3 ，即sinC= ，
∵C为锐角，∴cosC= = ，
由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=16+9﹣12=13，
解得：AB=c= ．
故答案为：
【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将AC与BC，以及已知面积代入求出sinC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosC的值代入即可求出AB的长．
8．【答案】
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】由 得 ，
由 得 ，
故只能 ，此时 ，则 .
【分析】 得 ，由 得 ，得，代入即可求解．
9．【答案】
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【解答】由 ，
得
当且仅当 ，
即 时取等号，所以4 的最大值为 .
【分析】】由已知可得，可得转化为关于z的三角函数，再由正弦函数的单调性求最值．
10．【答案】
【知识点】平面向量的数量积运算
【解析】【解答】题意得 ，
所以
由二次函数得当上式取最小值时， ，
由题意得 ，解得 ，
故 的取值范围为 .
【分析】由向量的运算可得，由二次函数可得，解不等式能求出结果．
11．【答案】
【知识点】基本不等式；平面向量的数量积运算；余弦定理
【解析】【解答】因为 ，
，所以 ，
即 ，所以
当且仅当 即 时取等号
所以 ，所以 的最大值为 .
【分析】利用余弦定理和数量积定义化简得出三角形三边a，b，c的关系，利用基本不等式求出cosC的最小值，从而得出sinC的最大值．
12．【答案】8
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【解答】
，
若对任意实数 ，均有 ，
即任意一个长为1的开区间 可以取到 的值域，
从而 ，即 ，又 是一个正整数，
所以正整数 的最小值为8.
【分析】先将函数式化简为一个角一种三角函数一次的形式，然后借助于三角函数的周期性、值域等知识求解．
13．【答案】C
【知识点】向量的模
【解析】【解答】设向量 的夹角为 ，则 ，因为
所以 ，即 ，
则 正负不确定，故 错误：
故选C.
【分析】由题意可得，结合题目条件即可求解．
14．【答案】D
【知识点】平面向量的基本定理
【解析】【解答】连接 与 相交于 ，
在 上取一点 ，化得 ，则 ，
设 ，则 ，
所以 ，
所以 .
故选D.
【分析】结合正八边形的性质，结合平面向量的线性运算解答即可．
15．【答案】D
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】由同弧所对圆周角是圆心角的一半得 ，
过点 作 于 ，由等腰三角形三线合一得 ，
所以 ，同理 ，又 ，
所以 .
故选D.
【分析】由已知结合三角形面积公式及二倍角公式进行化解即可求解．
16．【答案】A
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【解答】 ，其中 ，
因为在 处取得最大值，所以 ，
即 ，
所以 ，
因为
，所以 ，
①②得 ，所以 ，
即 ，解得 或 ，
若 ，则 ，
，所以 ，所以 ，
，
这与 矛盾，故应舍去，
中①得 ，因为 ，所以 在第一象限，
取 ，由 ，即 ，
所以 ，所以 ，使 最小，则 ，
即 ，若不等式 恒成立，则 .
故选A.
【分析】先根据三角恒等变换和三角形函数的性质，以及同角的三角函数的关系可得，再根据，可得，联立求出a的值，再根据三角函数的性质可得ω＝12k+1，k∈Z，求出，根据不等式λ|ω|≥a恒成立，则，即可求出答案．
17．【答案】（1）解：设 ，因为向量 是单位向量，所以 .
因为向量 与向量 夹角为 ，所以 ，所以 ，
解得 或 ，所以 或 .
（2）解：因为向量 与坐标轴不平行，所以向量 ，
向量 与向量 垂直，所以 ，
所以 .
所以 ，因为 ，所以 ，
所以当 时， 取最大值 .
【知识点】二次函数的性质；数量积表示两个向量的夹角；利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【分析】（1）设， 向量 与向量 夹角为 ，所以 ， 解得 或 ， ，由此能求出 或 ；
（2）可判断向量，根据向量垂直，得到，即可得到，再由二次函数的性质计算能求出结果．
18．【答案】（1）解：因为 ，
由余弦定理得 ，
由正弦定理得 ，所以 ，
所以 ：
（2）解：因为 ，所以 ，
在三角形 中，易得 为锐角，由（1）得 ，
所以在三角形 中，
，
因为 ，所以 ，
所以 .
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）由题意及余弦定理求出b边，再由正弦定理求出sinC的值；
（2）三角形的内角和为180°，，可得∠ADC为钝角，所以展开可得sin∠DAC及cos∠DAC，进而求出tan∠DAC的值．
19．【答案】（1）解：当 时，如图，过点D作 ，垂足为G，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 .
所以 ，
所以 ，
当 时，如图所示， ，
所以 ，
所以 .
当 时， .
所以
（2）解：当 时， ，
令 ，所以 ，
由对勾函数的性质得 在 取到最小值 ，
在 或2取到最大值3，所以 .
此时 的取值范围为 ；
当 时， ，
设 ，
所以 有大于1的实根，
当 时， 不符合题意：
当 时， 不等式组无实数解；
当 时， 所以 .
所以此时 的取值范围为 .
当 时，
综上， 的取值范围为 .
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）对α分三种情况讨论，分别求出函数的解析式即得解；
（2）对α分三种情况讨论，分别求出函数的取值范围即得解．
20．【答案】（1）解： ；
（2）解：当 时，
① .
设 .由题意得 .
所以
因为 ，所以 ，
所以 ；
②设 ，
则 ，
所以 ，由 得 ，
即 ，整理得 ，
所以 ，
所以 .
即 .
当 时， ，当 时， ，
利用单调性定义可证明函数 在 和 都是递减的，
所以函数 值域是 .
【知识点】函数的值域；平面向量的数量积运算
【解析】【分析】（1）直接利用平面向量的数量积得；
（2）①利用向量的数量积运算结合向量的加减法运算把用∠BOC表示，化简整理后由∠BOC得范围求得的取值范围；
②设，则， ，由 得 ，整理得，然后把转化为含有t的代数式，换元后借助于函数单调性求得函数f（t）的值域．
21．【答案】（1）解：因为 ，
由正弦定理得 ，解得 ，
又 ，得 ，得 ，
所以 ，
所以
（2）解：由余弦定理得 ，
因为 为钝角，所以 ，所以 ，
由正弦定理得 ，所以 ，
所以 .
（3）解：①当 或 时，不存在：
②当 且 时， ，存在一个， ：
③当 且都是锐角， 时，
存在且只有一个， ；
④当 ，存在两个，
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）由已知及正弦定理可sinA，b，利用大边对大角可得A为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosA，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinC的值，利用正弦定理即可得解AB的值；
（2）利用余弦定理推出，利用正弦定理推出；
（3）分类讨论判断三角形的形状与两边a，b的关系，以及与直径的大小的比较，分类讨论即可．
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