12.2.4三角形全等的判定-HL 教案
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12.2.4三角形全等的判定-HL 教学设计
课题 12.2.4三角形全等的判定-HL 单元 第12 单元 学科 数学 年级 八年级（上）
教材分析 熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等．
核心素养分析 通过对知识方法的归纳总结,加深对三角形全等的判定的理解.培养反思习惯,形成理性思维.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力．
学习目标 1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等．
重点 掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL．
难点 熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题）如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量..（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.ASA或(AAS)⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面我们就一起来探究这个问题：任意画出一个Rt△ABC，使／C＝90°，再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'＝BC，A'B'＝AB，把画好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等．（课件出示题目，师生一起看题)(学生独立探究，动手作图)画法：1.画∠MC′N =90°；2.在射线C′M上取B′C′=BC；3.以B′为圆心，AB为半径画弧.交射线C＇N于点A＇；4.连接A′B′．提问：（1）△ABC就是所求作的三角形吗？（2）画好后，把Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗 （3）发现了什么结论？（全等）．（4）你能通过尺规作图的方式说明结论吗？ 思考自议通过结合课前情景导入的内容，从不同的条件开始进行证明，在回忆之前所学内容的基础上，加深印象，并进一步对三角形全等的判定有新的认识． 通过问题的引入，引导学生回忆所学内容，进而引出对于直角三角形全等判定的方法，在结合了普通的方法后，挖掘独特的方法．
讲授新课 提炼概念●结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边”或“HL”）． 注意两点：一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等； （ ）AAS （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等； （ ）AAS或ASA （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ）AAS （4）两直角边对应相等； （ ）SAS （5）一条直角边和斜边对应相等 （ ）HL典例精讲例、如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.结合图形，先分析已知条件和求证．从这些已知条件中，我们能发现什么 结合所求证的，你又能发现什么 (留时间让生思考)……小组展示自己的成果：AC⊥BC，BD⊥AD，又加上AC＝BD，我们能找到两个Rt△：Rt△ADB，Rt△BCA．又因为AC＝BD已经是一条直角边相等，我们再找到另一条件就行了． 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.从这道题中可以看到，若已知几个垂直关系，我们可以试着找找Rt△，看看这些Rt△的关系．若能发现全等，那就能得出对应边、对应角相等了． 学生动手，对满足直角边和斜边相等的直角三角形进行比较，进而得出这样的直角三角形是全等的结论． 熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等．
课堂练习 四、巩固训练1．下列说法不正确的是（ ）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两边相等的两个直角三角形全等D2. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °.在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL). 3.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵ ∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.4.已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEF
课堂小结 课堂小结
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12.2.4三角形全等的判定-HL 教学设计
课题 12.2.4三角形全等的判定-HL 单元 第12 单元 学科 数学 年级 八年级（上）
教材分析 熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等．
核心素养分析 通过对知识方法的归纳总结,加深对三角形全等的判定的理解.培养反思习惯,形成理性思维.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力．
学习目标 1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等．
重点 掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL．
难点 熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题）如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量..（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.ASA或(AAS)⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面我们就一起来探究这个问题：任意画出一个Rt△ABC，使／C＝90°，再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'＝BC，A'B'＝AB，把画好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等．（课件出示题目，师生一起看题)(学生独立探究，动手作图)画法：1.画∠MC′N =90°；2.在射线C′M上取B′C′=BC；3.以B′为圆心，AB为半径画弧.交射线C＇N于点A＇；4.连接A′B′．提问：（1）△ABC就是所求作的三角形吗？（2）画好后，把Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗 （3）发现了什么结论？（全等）．（4）你能通过尺规作图的方式说明结论吗？ 思考自议通过结合课前情景导入的内容，从不同的条件开始进行证明，在回忆之前所学内容的基础上，加深印象，并进一步对三角形全等的判定有新的认识． 通过问题的引入，引导学生回忆所学内容，进而引出对于直角三角形全等判定的方法，在结合了普通的方法后，挖掘独特的方法．
讲授新课 提炼概念●结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边”或“HL”）． 注意两点：一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等； （ ）AAS （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等； （ ）AAS或ASA （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ）AAS （4）两直角边对应相等； （ ）SAS （5）一条直角边和斜边对应相等 （ ）HL典例精讲例、如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.结合图形，先分析已知条件和求证．从这些已知条件中，我们能发现什么 结合所求证的，你又能发现什么 (留时间让生思考)……小组展示自己的成果：AC⊥BC，BD⊥AD，又加上AC＝BD，我们能找到两个Rt△：Rt△ADB，Rt△BCA．又因为AC＝BD已经是一条直角边相等，我们再找到另一条件就行了． 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.从这道题中可以看到，若已知几个垂直关系，我们可以试着找找Rt△，看看这些Rt△的关系．若能发现全等，那就能得出对应边、对应角相等了． 学生动手，对满足直角边和斜边相等的直角三角形进行比较，进而得出这样的直角三角形是全等的结论． 熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等．
课堂练习 四、巩固训练1．下列说法不正确的是（ ）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两边相等的两个直角三角形全等D2. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °.在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL). 3.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵ ∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.4.已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEF
课堂小结 课堂小结
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