(共18张PPT)
第四章 基本平面图形
2 比较线段的长短
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1两点之间，线段最短
1.如图，校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小
路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，
其原因为
(D)
第1题图
A.直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条
B.过一点有无数条直线
C.两点确定一条直线
D.两点之间，线段最短
2.如图，由A到B有①②③三条路线，最短的路线
是①，理由是
两点之间，线段最短
1
③
第2题图
知识点2
比较两条线段的长短
3.下列给出的四条线段中，最长的一条是（
D
b
d
第3题图
A.a
B.b
C.c
D.d
4.如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短（两
次比较圆规的张角不变)，其中正确的是
(B
AI B
B'
(A)
(B)
第4题图
A.A'B′
B.A'B′=AB
C.A'B'>AB
D.不确定
5.如图，已知△ABC,用直尺和圆规画出一条线段
a,使a=AC+BC,然后比较u与AB的长短.
A
B
第5题图
解：如图=AC+BC>AB.
A
知识点3
线段的和差与中点
6.如图：
A B
c p
第6题图
(1AD=AB+BD
=AC+
CD
AB
+
BC+
CD
(2AB=AD-BD
=AC-
BC
AD
BC-CD
(3)AC+BD-AD=
BC
7.如图，AC=BD,则AB与CD的大小关系是
(C)
A B
c p
第7题图
A.AB>CD
B.ABC.AB=CD
D.无法确定
8.下列对线段中点的说法中正确的有
(B)
①若点B为线段AC的中点，则AB=BC;②若
AB=BC,则点B为线段AC的中点；③若点B为
线段4C的小点，则AB=4C,BC=4;④若
AB=】AC,则点B为线段AC的中点
2
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.如图，点C是线段AB上的一点，点D是线段BC
的中点，若AB=10,AC=6,则AD=8
A
C
D
B
第9题图
10.如图，线段AC=6cm,线段BC=15cm,点M是
AC的中点，在C上取一点，使得CN=C,
求MN的长.
A
M
C
N
B
第10题图
解：MN=MC+NC=3+5=8(cm).
11.如图，点M是线段AB的中点，点W在线段AB
上，MN=AM,若MN=2m,求AB的长.
A
M
N
B
第11题图
2
解：因为MW==AM,MW=2m,所以AM=5m.
5
因为M是线段AB的中点，所以AB=2AM=
10m,即AB的长是10m.(共9张PPT)
第四章 基本平面图形
专题9【方法技巧】与三角尺有关的角度计算
令令令令令令
类型一运用三角尺的特殊锐角计算
1.借助一副三角尺，你能画出下列哪个度数的角
(B
A.65
B.75
C.85
D.95
2.小聪将一副三角尺按如图所示的方式放置，则
∠a和度数为
(A)
45y
30°
第2题图
A.30°
B.45
C.60°
D.75
3.一副三角尺拼成的图案如图所示，则∠BAD=
120°
E
B
第3题图
4.如图所示是由一副三角尺拼成的图案，求
∠EFC,∠CED,∠AFC的度数.
解：∠EFC=45°，∠CED=∠DEF-
∠AEC=90°-30°=60°，
B
∠AFC=180°-∠EFD=
180°-45°=135°.
第4题图
类型二
利用两直角重叠的特点计算
5.将一副三角尺按如图所示的方式放置，若∠AOD=
20°，则∠BOC的度数为
B)
B
第5题图
A.140°
B.160°
C.170°
D.150°
6.将一副三角尺按如图所示的方式放置，若∠BOC=
155°，则∠A0D=25°
B
第6题图
7.如图，将两块三角尺的直角顶点C叠放在一起
(1)判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由：
(2)若∠DCE=30°，求∠ACB的度数.
(3)猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，
并说明理由，
解：(1)∠ACE=∠BCD.理由
如下：因为∠ACE+
∠DCE=90°，∠BCD+
∠DCE=90°，
B
所以∠ACE=∠BCD.
第7题图
(2)∠ACE=90°-∠DCE=90°-30°=60°.由角的
和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°.
(3)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下：由角的和
差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE,∠ACB+∠DCE=
∠BCE+（∠ACE+∠DCE)=∠BCE+∠ACD=180°.(共20张PPT)
第四章 基本平面图形
4 角的比较
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1
比较角的大小
1.在∠AOB内任取一点C,作射线OC,那么一定有
(A)
A.∠AOB>∠AOC
B.∠AOC>/BOC
C.∠BOC=∠AOB
D.∠AOC=∠BOC
2.如图，回答下列问题
(1)比较∠FOD与∠FOE的大小.
(2)借助三角尺比较∠DOE与∠DOF的大小.
解：(1)∠FOD<∠FOE.
E
(2)）用含有45°角的三角尺比
较，得∠DOE>45°，∠DOF<
45°，所以∠DOE>∠DOF.
B
第2题图
知识点2
角的运算
3.如图，(1)∠A0C=
∠AOB
十
∠BOC
(2)∠COB=
∠AOC
∠AOB
二
∠BOD
ㄥCOD
二
∠AOD
∠AOB
∠COD
(3)若∠AOB=∠COD,则∠AOC=
∠BOD
D
C
C
A
○
B
B
0
A
D
第3题图
第4题图
4.如图，已知∠A0C=25°，∠COD=90°，点A,0,B
在同一直线上，那么∠BOD=
115°
5.把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起
B
第5题图
(1)写出 中∠A,∠B,∠BCD,∠D,∠AED的
度数
(2)用“<”将上述各角连接起来，
解：(1)∠A=30°，∠B=90°，∠BCD=150°，∠D=
45°，∠AED=135°.
(2)∠A<∠D<∠B<∠AED<∠BCD.
知识点3
角的平分线
6.如图，OC平分∠AOB,若∠AOC=35°，则∠BOA
的度数为
(C)
B
A
第6题图
A.145o
B.110°
C.70°
D.35
7.已知∠AOB,射线OC在∠AOB内，射线OC是
∠AOB的平分线，则下列说法中正确的是
(D)
A.∠AOB=∠AOC
B.∠BOC=∠AOB
C.∠AOC=2∠BOC
D.∠AOC+∠BOC=∠AOB
8.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分
线.若∠B0C=50°，则∠BOD=75°·
E
D
A
D
C
C
3
B
2
7
O
B
A
第8题图
第9题图
10.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠C0E的平
分线，若∠AOE=140°，则∠BOD的度数为
(D)
B
A
O
第10题图
A.50°
B.60
C.650
D.70°(共19张PPT)
第四章 基本平面图形
3 角
令令令令令令
A
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1
角的概念及表示方法
1.下列说法中正确的是
D
A.由两条射线组成的图形叫作角
B.角的边越长，角越大
C.大于直角的角叫作钝角
D.周角的两边重合成一条射线
2.如图，下列表示同一个角的一组是
(D)
A.∠1和∠C
B.∠2和∠C
C.∠3知ㄥA
D.人4知∠B
C
B
B
人3
人2
A
C
A
第2题图
第3题图
3.如图，下列说法中错误的是
B
A.∠1与∠AOB是同一个角
B.∠AOC也可用∠O来表示
C.图中共有三个角：∠AOB,∠AOC,∠BOC
D.∠与∠BOC是同一个角
4.如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，
并填入下表
∠1
∠BAD
∠Q
LB
∠3
∠EAD
∠2
ㄥC
∠D
∠B
A
2
D
B
3
B
第4题图
第5题图
5.如图，能用一个大写字母表示的角有
∠A,∠B
需用三个大写字母表示的角（写三个）是∠BDC,
∠ADC,∠ACB(答案不唯一)，以点D为顶点的角
是∠ADC,∠BDC,∠ADB
知识点2
角的度量与计算
6.如图，用量角器量∠AOB的度数，可以读出
AOB的度数为
(B)
010203040506000130
5096970899010010120130140
B
80P1P100+8070605040302010
30
20
150707070
A
第6题图
A.40°
B.45
C.135
D.140°
7.用度、分表示.
(1)33.4°=33024'.
(2)836′=8.6°.
8.计算.
(1)把26.29转化为度、分、秒表示的形式.
(2)把3324'36"转化成度表示的形式.
解：(1)26.29°=26°+0.29°=26°+0.29×60'=
26°+17.4′=26°+17′+0.4×60"=26°17′+24"=
2617'24".
(2)3324'36”=33°+24'+36×
(60）/=330+24+
0.6′=33°+24.6′=33°+24.6×
(0)°=3.41
知识点3
方位角与钟面角
9.如图，射线OA所表示的方向是
(D)
北
西
30
东
A
南
第9题图
A.西偏南30°
B.西偏南60°
C.南偏西30°
D.南偏西60°(共20张PPT)
第四章 基本平面图形
本章核心考点归纳
令令令令令令
核心考点1
线段、射线、直线的概念、性质及
画法
1.下列说法：①线段AB和线段BA是同一条线段；
②射线AC和射线AD是同一条射线；③把射线
AB反向延长得到直线AB;④直线比射线长，射线
比线段长.其中正确的结论有
B
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.对于直线、射线、线段，在下列各图中两条线能相
交的是
B
B
B
F
A
B
D
3.如图，已知平面上有A,B,C,D四个点.按下列要
求画图.
①连接AB,作直线AD:
②作射线BC与直线AD交于点F
观察图形发现，线段AF+BF>AB,得出这个结论
的依据是两点之间，线段最短
第3题图
解：如图所示.根据两点之间，线段最短得AF+BF>
AB.
核心考点2
线段的中点及其计算
4.如图，点C为线段AB上的一点，AB=5,BC=2,
则AC的长度为
D
A.7
B.6
C.4
D.3
A
D
A
C
B
B
第4题图
第5题图
5.用圆规比较图中的四条线段的长短，其中最长
的是
(A)
A.BC
B.AB
C.DA
D.CD
6.如图，已知点C为线段AB的中点，点D为CB上
的一点，下列结论中错误的是
A
C
D
B
第6题图
A.CD=AC-DB
B.BD+AC=2BC-CD
C.2CD=2AD-AB
D.AB-CD=AC-BD
7.如图，延长线段AB到点C,使BC=2AB,点D是
AC的中点.若AB=6,则BD=3.
A
B
D
C
第7题图
8.如图，点P是线段AB上的一点，点M,W分别是
线段AB,AP的中点，若AB=16,BP=6,则MN=
3
A
N
M
P
B
第8题图
9.如图，已知线段AB
(1)请用直尺和圆规按要求作图：延长线段AB到
点C,使BC=2AB.
(2)若AB=3,点D为AC的中点，求线段BD
的长.
A
B
第9题图
解：(1)如图所示，线段BC即为所求.
A
B
(2)由(1)知，BC=2AB.
因为AB=3,所以BC=2AB=6,所以AC=AB+BC=3
+6=9.
因为点D为AC的中点，
所以AD=4.5,BD=AD-BA=1.5.
核心考点3
角的相关概念及其计算
10.下面四个图形中，含有可以只用一个大写字母
表示角的图形是
D
B
B
2
B
B
C
D
③
4
第10题图
A.①②
B.
C.
2
3
D.
④(共10张PPT)
第四章 基本平面图形
5 多边形和圆的初步认识
令令令令令令
个
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1
多边形
1.下列图形中，不是多边形的是
D
A
B
D
2.若一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4
条，则这个多边形的边数是
(
C
A.5
B.6
C.7
D.8
3.如图所示的多边形，它有4条边，有4个
内角.
A
O人
B
第3题图
第6题图
知识点2
圆
5.将一个圆分成六个完全相同的小扇形，则小扇形
的圆心角的度数为
60°
6.如图，已知OA,OB,OC分别是圆的三条半径，那
么图中有6个扇形，有6
条弧..
7.如果一个圆的面积是30cm2,那么圆中圆心角为
60°的扇形的面积是5cm2.
8.在半径为2的圆中，扇形AOB的圆心角为150°，
请在圆内画出扇形AOB,并求扇形AOB的面积
解：如图所示，扇形AOB即为所求.扇
形AOB的面积为
150×22×π
360
3
第8题图
能力提升
规律方法，技巧点拨
9.下列说法中正确的是
(】
D
A.五条长度相等的线段首尾顺次相连组成的图
形是正五边形
B.正六边形各内角都相等，所以各内角都相等的
六边形是正六边形
C.从n边形的一个顶点出发可以引|(n-2)条对
角线
D.五边形共有5条对角线
10.如图，小红家墙壁上挂着一把扇子形的艺术品，
小红测得外侧两竹条AB,AC的夹角为120°，AB
长为90cm,BD长为60cm,则贴纸部分的面积
为2400πcm(结果保留T).
B
第10题图
11.将一个圆分成四个扇形，已知扇形AOB,AOD,BOD
的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD的
平分线，求这四个扇形的圆心角度数
解：这四个扇形的圆心角度数分
A
别为80°，80°，80°，120°.
B
C
第11题图(共18张PPT)
第四章 基本平面图形
1 线段、射线、直线
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1
线段、射线、直线的概念及表示方法
1.汽车尾灯所射出的光线可以近似地看成(B
A.线段
B.射线
C.直线
D.曲线
2.下列表示方法中正确的是
(
B
A
B
A
A
B
直线A
射线a
射线AO
线段AB
①
②
③
④
第2题图
A.
2
B
C.③
④
D.①④
3.如图，下列几何语句中错误的是
A
B
第3题图
A.直线AB与直线BA是同一条直线
B.射线OA与射线OB是同一条射线
C.射线OA与射线AB是同一条射线
D.线段AB与线段BA是同一条线段
4.如图，下列说法中错误的是
A.点A在直线m上
B
、A
B.直线m与直线l相交于点A
C.点B在直线L上
D.直线m不经过点B
第4题图
5.下列各图分别是直线AB,线段MN,射线DC,所
给的两条线有交点的一组是
(A)
A
B
M
M
W
D
6.如图，能用字母表示的直线
有3条，它们是直线
AD,直线AB,直线BD;能用
第6题图
字母表示的线段有
6
条，它们是
线段AB,线段AC,线段AD,线段BC,线
段CD,线段BD;在直线EF上的射线有
条，它们是
射线BE,射线BF,射线CE,射线CF,射
线DE,射线DF
知识点2
线段、射线、直线的画法
7.如图，平面上A,B,C三点不在同一条直线上，按
下列要求画图.
(1)画线段AB.
(2)画射线BC.
(3)画直线CA.
(4)经过点A画直线1与线段BC相交于点D.
B
第7题图
解：如图所示.
知识点3
两点确定一条直线
8.经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的
墨线，而且只能弹出一条墨线，用数学知识说明
原理是
A)
A.两点确定一条直线
B.两点之间，直线最短
C.两点之间，线段最短D.直线有两个端点
9.用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，用数学
知识说明理由：过一点有无数条直线；用两根
钉子钉同一个木条时，木条会被固定不动，用数
学知识说明原理：过两点有且只有一条直线
能力提升
规律方法，技巧点拨
10.下列作法中正确的是
(A】
A.延长线段AB与直线I交于点C
B.画射线OB=8cm
C.过A,B,C三点只能画一条直线
D.画直线AB=8cm
11.已知平面上有A,B,C,D四点，过其中的任意两
点画一条直线，一共可以画1条或4条或6条
直线.(共10张PPT)
第四章 基本平面图形
专题10【思想方法】线段与角计算中的思想方法
令令令令令令
类型一分类讨论思想
1.已知点A,B,C在同一条直线上，AB=3cm,BC=
1cm.则AC=2或4
cm.
2.已知∠AOB=70°，∠COB=40°，则∠AOC=
110°或30°
3.线段AB,BC均在直线1上，若AB=12cm,AC=
4cm,点M,W分别是AB,AC的中点，求MW
的长
解：分两种情况讨论：
如图1，当点C在线段AB上时，MN=MA-NA=
24B-21C=6-2=4（om
LLL
ANCM
B
图1
如图2，当点C在线段BA的延长线上时，
NM=MA NA
2AB+2AC=6+2=8(em).
CNA
M
B
图2
故MW的长为4cm或8cm.
4.已知∠EOF=90°，过点O作射线OM,且∠MOF
为锐角，OA平分∠MOE,OB平分∠FOM.求
∠AOB的大小.
解：若OM在∠EOF内，则∠AOB=45°；
若OM在∠EOF外，则∠AOB=45°；
综上所述，∠AOB=45°.
类型二整体思想
5.如图1，已知点C,D为线段AB上顺次两点，点
M,N分别是AC,BD的中点.
(1)若AB=24,CD=10,求MN的长.
(2)若AB=a,CD=b(a>b),请用含a,b的代数
式表示MN的长，
(3)如图2，若点D,C为线段AB上顺次两点，点
M,N分别是AC,BD的中点，AB=a,CD=b(a>
b),请用含a,b的代数式表示MW的长.
A
M
C
D
W
B
图1
A
D
M
B
图2
第5题图
解：（1)因为AB=24,CD=10,
所以AC+DB=14,
所以(4C+DB)=C+DN=7,
所以MW=MC+DW+CD=17.
(2)因为AB=a,CD=b,
所以AC+DB=a-b,
所以MC+DN=2(AC+DB)=2(a-b),
所以M=MC+DY+CD=号(a-b)+6=
3(a+6).
(3)因为AB=a,CD=b,
所以AC+BD=a+b,
所以cM+N=(dc-a0)=a+1,
所以MN=CM+DN-CD=2(u+b)-6=
2(a-b1.
6.如图，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=(a为
锐角)，且OM平分∠AOC,OW平分∠BOC.
(1)若∠AOB=90°，求∠MON的度数.
(2)若∠AOB=B(B为锐角)不变，当∠BOC的大
小变化时，∠MON的度数是否变化？请说明
理由
(3)从(1)(2)的结果来看，你能发现什么规律？