第六章 实数单元质量评估（含答案）
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第六章 实数单元质量评估
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.计算的结果是 ( )
A.±3 B.3
C.±3 D.3
2.从实数-,-,0,π,4中挑选出的两个数都是无理数的为 ( )
A.-,0 B.π,4
C.-,4 D.-,π
3.下列各组数中,两个数相等的是 ( )
A.-2与 B.-2与-
C.-2与 D.|-2|与-2
4.下列说法正确的是 ( )
A.无限小数是无理数
B.不循环小数是无理数
C.无理数的相反数还是无理数
D.两个无理数的和还是无理数
5.比较2,,的大小,正确的是 ( )
A.2<< B.2<<
C.<2< D.<<2
6.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是 ( )
A.a+1 B.a2+1
C. D.+1
7.用计算器求23的值时,需相继按“2”“∧”“3”“=”键,若小红相继按“”“2”“∧”“4”“=”键,则输出结果是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.16
8.有一个数值转换器原理如下:当输入x=16时,输出的数是 ( )
A.8 B.2 C. D.
9.计算的结果估计在 ( )
A.4至5之间 B.5至6之间
C.6至7之间 D.4至6之间
10.如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为1和,点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数是 ( )
A.-1 B.1-
C.2- D.-2
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.-的相反数是 ;-的绝对值是 .
12.计算:-(-1)2= ;比较大小:7 .
13.已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是 .
14.已知x为整数,且满足-≤x≤,则x= .
15.已知的整数部分为a,小数部分为b,则a-b= .
16.一种药的外包装盒的体积为478厘米3,它可以近似地看成一个正方体,你估算它的棱长是 .(误差小于0.1厘米)
17.把右图折成正方体后,如果相对面所对应的值相等,那么x的平方根与y的算术平方根之积为 .
18.若+=0,则a+b的算术平方根是 .
三、解答题(共58分)
19.(9分)已知数-,-1.,π,3.1416,,0,42,(-1)2,-1.424224222….
(1)写出所有有理数;
(2)写出所有无理数;
(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接.
20.(9分)求下列各式的值.
(1)|-2|-|-1|;
(2)× ++ ;
(3) .
21.(8分)如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC边足够长,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的速度移动,同时,点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,几秒后,△BPQ的面积为36平方厘米
22.(10分)星期天,小明和小刚一起到“学农基地”参加社会实践,恰巧基地刚刚挖完一个立方体形状的养鱼池.小明走到旁边一看:“哇,好深呀,足足有5米深!”小刚在一旁听到马上说道:“才不止呢,我看已经超过10米啦.”两个人争吵着谁也不服谁,他俩一起找到正在工作的工人叔叔,工人叔叔看着他俩微笑着说:“我们这里挖出的土都运到砖窑了,现在一共运走了700米3的土.”请你运用所学到的数学知识判断一下小明和小刚谁说得对,并说明理由.
23.(10分)(1)已知2a-1的平方根是±3,2是3a+b-1的立方根,求a+2b的值.
(2)设2+的整数部分和小数部分分别是x,y,试求x,y的值与x-1的算术平方根.
24.(12分)某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计:t2=,其中d(km)是雷雨区域的直径.
(1)如果雷雨区域的直径为9 km,那么这场雷雨大约能持续多长时间
(2)如果一场雷雨持续了1 h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(结果精确到0.1 km)
【答案与解析】
1.D(解析:根据开立方的意义得到答案.因为33=27,所以=3.故选D.)
2.D(解析:无限不循环小数是无理数,所给各数中-,π是无限不循环小数.故选D.)
3.C(解析:因为=2,=-2,|-2|=2,所以-2与相等.)
4.C(解析:例如,A.0.333…是无限小数也是有理数,故选项错误;B.0.3030030003就是有理数,故选项错误;C.无理数的相反数还是无理数,故选项正确;D.+=0,它们的和就是有理数,故选项错误.)
5.C(解析:因为23=8,()3=5≈11.2,()3=7,所以<2<.故选C.)
6.B(解析:因为一个自然数的算术平方根为a,所以这个自然数是a2.所以和这个自然数相邻的下一个自然数是a2+1.故选B.)
7.A(解析:由题意知,按“2”“∧”“3”,表示求23的值,所以按“”“2”“∧”“4”“=”键表示求的4次幂,结果为4.故选A.)
8.D(解析:根据数值转换器,输入数x后,必须先取算术平方根,结果是无理数的,即输出,是有理数的,再次取其算术平方根,直至得到无理数为止.故本题的转换流程是:x=16→=4→=2→=→输出.)
9.B
10.C(解析:由数轴上A,B两点表示的数分别为1和,可知OA=1,OB=,而点C和B关于点A对称,所以AC=AB.设点C表示的数为x,则有1-x=-1,所以x=2-.故选C.)
11.
12.4 <(解析:原式=5-1=4.因为7=,而<,所以7<.)
13.2(解析:因为一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,所以2a-2+a-4=0,解得a=2.)
14.-1,0或1(解析:因为-2<-<-1,1<<2,所以x应在-2和2之间,则x=-1,0,1.)
15.8-(解析:因为16<23<25,所以4<<5,所以a=4,b=-4.所以a-b=4-(-4)=8-.)
16.7.8厘米或7.9厘米(解析:由于一个正方体体积为478厘米3,根据正方体的体积公式即可求出它的棱长,即,并估计在哪两个数之间.因为<<,所以它的棱长是7.8厘米或7.9厘米.)
17.±(解析:依题意得x-1的相对面是1,x+y的相对面是3,所以x-1=1,x+y=3,所以x=2,y=1,所以x的平方根与y的算术平方根之积为±.)
18.
19.解:(1)-,-1.,3.1416,,0,42,(-1)2.
(2)π,-1.424224222…. (3)-1.<-1.424224222…<-<0<<(-1)2<π<3.1416<42.
20.解:(1)原式=-(-2)-(-1)=-+2-+1=3--. (2)原式=0.2×+12+=12. (3)原式=×-×=1-6=-5.
21.解:设x秒后,△BPQ的面积是36平方厘米,根据题意得PB=x厘米,QB=2x厘米,因此,x×2x=36,所以x2=36,解得x=6(x=-6舍去),所以6秒后,△BPQ的面积是36平方厘米.
22.解:小明和小刚说得都不对,理由如下:设立方体养鱼池深度为x米,则x3=700,所以x=,因为83=512,93=729,而512<700<729,所以823.解:(1)依题意得2a-1=9,3a+b-1=8,解得a=5,b=-6.所以a+2b=-7. (2)因为<<,即2<<3,所以2+的整数部分是4.由题意知x=4,y=2+-4=-2,则x-1=3,所以x-1的算术平方根为.
24.解:(1)当d=9时,有t2=,根据算术平方根的意义,t= =0.9(h),所以如果雷雨区域的直径为9 km,那么这场雷雨大约能持续0.9 h. (2)当t=1时,有=12,根据立方根的意义,d=≈9.7(km),所以如果一场雷雨持续了1 h,那么这场雷雨区域的直径大约是9.7 km.
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(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.计算的结果是 ( )
A.±3 B.3
C.±3 D.3
2.从实数-,-,0,π,4中挑选出的两个数都是无理数的为 ( )
A.-,0 B.π,4
C.-,4 D.-,π
3.下列各组数中,两个数相等的是 ( )
A.-2与 B.-2与-
C.-2与 D.|-2|与-2
4.下列说法正确的是 ( )
A.无限小数是无理数
B.不循环小数是无理数
C.无理数的相反数还是无理数
D.两个无理数的和还是无理数
5.比较2,,的大小,正确的是 ( )
A.2<< B.2<<
C.<2< D.<<2
6.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是 ( )
A.a+1 B.a2+1
C. D.+1
7.用计算器求23的值时,需相继按“2”“∧”“3”“=”键,若小红相继按“”“2”“∧”“4”“=”键,则输出结果是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.16
8.有一个数值转换器原理如下:当输入x=16时,输出的数是 ( )
A.8 B.2 C. D.
9.计算的结果估计在 ( )
A.4至5之间 B.5至6之间
C.6至7之间 D.4至6之间
10.如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为1和,点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数是 ( )
A.-1 B.1-
C.2- D.-2
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.-的相反数是 ;-的绝对值是 .
12.计算:-(-1)2= ;比较大小:7 .
13.已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是 .
14.已知x为整数,且满足-≤x≤,则x= .
15.已知的整数部分为a,小数部分为b,则a-b= .
16.一种药的外包装盒的体积为478厘米3,它可以近似地看成一个正方体,你估算它的棱长是 .(误差小于0.1厘米)
17.把右图折成正方体后,如果相对面所对应的值相等,那么x的平方根与y的算术平方根之积为 .
18.若+=0,则a+b的算术平方根是 .
三、解答题(共58分)
19.(9分)已知数-,-1.,π,3.1416,,0,42,(-1)2,-1.424224222….
(1)写出所有有理数;
(2)写出所有无理数;
(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接.
20.(9分)求下列各式的值.
(1)|-2|-|-1|;
(2)× ++ ;
(3) .
21.(8分)如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC边足够长,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的速度移动,同时,点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,几秒后,△BPQ的面积为36平方厘米
22.(10分)星期天,小明和小刚一起到“学农基地”参加社会实践,恰巧基地刚刚挖完一个立方体形状的养鱼池.小明走到旁边一看:“哇,好深呀,足足有5米深!”小刚在一旁听到马上说道:“才不止呢,我看已经超过10米啦.”两个人争吵着谁也不服谁,他俩一起找到正在工作的工人叔叔,工人叔叔看着他俩微笑着说:“我们这里挖出的土都运到砖窑了,现在一共运走了700米3的土.”请你运用所学到的数学知识判断一下小明和小刚谁说得对,并说明理由.
23.(10分)(1)已知2a-1的平方根是±3,2是3a+b-1的立方根,求a+2b的值.
(2)设2+的整数部分和小数部分分别是x,y,试求x,y的值与x-1的算术平方根.
24.(12分)某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计:t2=,其中d(km)是雷雨区域的直径.
(1)如果雷雨区域的直径为9 km,那么这场雷雨大约能持续多长时间
(2)如果一场雷雨持续了1 h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(结果精确到0.1 km)
【答案与解析】
1.D(解析:根据开立方的意义得到答案.因为33=27,所以=3.故选D.)
2.D(解析:无限不循环小数是无理数,所给各数中-,π是无限不循环小数.故选D.)
3.C(解析:因为=2,=-2,|-2|=2,所以-2与相等.)
4.C(解析:例如,A.0.333…是无限小数也是有理数,故选项错误;B.0.3030030003就是有理数,故选项错误;C.无理数的相反数还是无理数,故选项正确;D.+=0,它们的和就是有理数,故选项错误.)
5.C(解析:因为23=8,()3=5≈11.2,()3=7,所以<2<.故选C.)
6.B(解析:因为一个自然数的算术平方根为a,所以这个自然数是a2.所以和这个自然数相邻的下一个自然数是a2+1.故选B.)
7.A(解析:由题意知,按“2”“∧”“3”,表示求23的值,所以按“”“2”“∧”“4”“=”键表示求的4次幂,结果为4.故选A.)
8.D(解析:根据数值转换器,输入数x后,必须先取算术平方根,结果是无理数的,即输出,是有理数的,再次取其算术平方根,直至得到无理数为止.故本题的转换流程是:x=16→=4→=2→=→输出.)
9.B
10.C(解析:由数轴上A,B两点表示的数分别为1和,可知OA=1,OB=,而点C和B关于点A对称,所以AC=AB.设点C表示的数为x,则有1-x=-1,所以x=2-.故选C.)
11.
12.4 <(解析:原式=5-1=4.因为7=,而<,所以7<.)
13.2(解析:因为一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,所以2a-2+a-4=0,解得a=2.)
14.-1,0或1(解析:因为-2<-<-1,1<<2,所以x应在-2和2之间,则x=-1,0,1.)
15.8-(解析:因为16<23<25,所以4<<5,所以a=4,b=-4.所以a-b=4-(-4)=8-.)
16.7.8厘米或7.9厘米(解析:由于一个正方体体积为478厘米3,根据正方体的体积公式即可求出它的棱长,即,并估计在哪两个数之间.因为<<,所以它的棱长是7.8厘米或7.9厘米.)
17.±(解析:依题意得x-1的相对面是1,x+y的相对面是3,所以x-1=1,x+y=3,所以x=2,y=1,所以x的平方根与y的算术平方根之积为±.)
18.
19.解:(1)-,-1.,3.1416,,0,42,(-1)2.
(2)π,-1.424224222…. (3)-1.<-1.424224222…<-<0<<(-1)2<π<3.1416<42.
20.解:(1)原式=-(-2)-(-1)=-+2-+1=3--. (2)原式=0.2×+12+=12. (3)原式=×-×=1-6=-5.
21.解:设x秒后,△BPQ的面积是36平方厘米,根据题意得PB=x厘米,QB=2x厘米,因此,x×2x=36,所以x2=36,解得x=6(x=-6舍去),所以6秒后,△BPQ的面积是36平方厘米.
22.解:小明和小刚说得都不对,理由如下:设立方体养鱼池深度为x米,则x3=700,所以x=,因为83=512,93=729,而512<700<729,所以8
24.解:(1)当d=9时,有t2=,根据算术平方根的意义,t= =0.9(h),所以如果雷雨区域的直径为9 km,那么这场雷雨大约能持续0.9 h. (2)当t=1时,有=12,根据立方根的意义,d=≈9.7(km),所以如果一场雷雨持续了1 h,那么这场雷雨区域的直径大约是9.7 km.
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