13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
13.3.1 第1课时
等腰三角形的性质
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.知识与技能
（1）理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论；
（2）能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系。
2.过程与方法
（1）通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力；
（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。
3.情感态度和价值观
在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
【重点】等腰三角形的性质及应用。
【难点】等腰三角形性质的探究及证明。
复习旧知
1.三角形按边来怎样分类？
2.画一个等腰三角形并标出相关元素？
三角形
三边都
不相等
的三角形
等腰
三角形
等边
三角形
等腰三角形
A
C
B
新知探究
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
A
B
C
D
上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形
新知探究
C
B
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中:
重合的角
重合的线段
∠B与∠C
∠BAD与∠CAD
∠BDA与∠CDA
(B)
A
B
D
翻折
BD与CD
AB与AC
AD与AD
1
2
新知探究
猜想：等腰三角形的两个底角相等
A
B
C
D
已知：△ABC 中，AB=AC .
求证：∠B=∠C.
证明：证法1：作底边BC边上的中线AD.
在△ABD与△ACD中：
AB=AC，
BD=DC，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.
新知探究
证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.
∵AD平分∠BAC ，
∴∠1＝∠2.
在△ABD与△ACD中，
AB＝AC（已知），
∠1＝∠2（已证），
AD＝AD（公共边），
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS），
∴ ∠B＝∠C.
A
B
C
D
1 2
新知探究
证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.
∵AD⊥BC，
∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°.
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
AB＝AC（已知），
AD＝AD（公共边），
∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL），
∴ ∠B＝∠C.
D
A
B
C
总结归纳
等腰三角形的两个底角相等.
简称：等边对等角
性质1
符号语言：
在△ABC中
∵ AC=AB（已知）
∴ ∠B=∠C（等边对等角）
新知探究
A
B
D
C
猜想：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。
新知探究
③作∠A的角平分线AD
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD 中 AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ∴△ABD≌△ACD (SAS)
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90
∴AD是BC边上的中线，
也是底边BC上的高
①作BC上的中线AD
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴△ABD≌△ACD (SSS)
∴∠BAD=∠CAD,
∠ADB=∠ADC=90°
∴AD是∠BAC的平分线，
也是BC边上的高
②作AD⊥BC，垂足为D
∴ ∠ABD=∠ADC=90°
在△ABD和△ACD中
AB=AC
BD=CD
∴△ABD≌△ACD (HL)
∴BD=CD,
∠BAD=∠CAD
∴AD是BC边上的中线，
也是∠BAC的平分线
证明：等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合。
A
B
D
C
归纳总结
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
简称：三线合一
性质2
（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴BD=CD，AD⊥BC.
（2）∵AB=AC，BD=CD
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC.
（3）∵AB=AC， AD⊥BC
∴ AD平分∠BAC ，BD=CD.
符号语言：
例题讲解
例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数。
把∠A设为x的话,那么∠ABC,∠C 都可以用x来表示,这样过程就更简捷了.
解析：根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,
由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.
再由三角形内角和为180°,就可求出△ABC 的三个内角.
例题讲解
解:AB=AC,BD=BC=AD,
∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC
∠ A= ∠ ADD(等边对等角)
设A=x,则
∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x
从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x
于是在△ ABC中,有
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800.
解得x=360
在△ ABC中, ∠ A=360 ∠ABC= ∠ C=720
B
C
A
D
课堂练习
1.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）
A.35° B.45° C.55° D.60°
C
2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．
取AB边上的中点E，连接DE，则∠ADE =_______．
54°　　
课堂练习
4．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝________度．
40
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，BD＝BE，∠A＝100°，则∠DEC＝(　　)
A．90° B．100° C．105° D．110°
B
5. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=108°，那么∠B= ，∠C= ,一腰上的高与另一腰的夹角为 .
36°
36°
18°
课堂练习
解：∵AB=AC=CD，
∴∠B=∠C，∠1=∠2．
∵BD=AD，
∴∠B=∠3．
∵∠1=∠B＋∠3，∠B＋∠3＋∠2＋∠C=180°，
∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．
6.如图，在△ABC中，点D在BC上，且有AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各内角的度数．
1
3
2
A
B
C
D
课堂练习
7.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
解：∵AB=AD=DC，
∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC.
设 ∠C=x，则 ∠DAC=x，
∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x，
在△ABC中， 根据三角形内角和定理，得
2x+x+26°+x=180°，
解得x=38.5°.
∴ ∠C= x=38.5°， ∠B=2x=77°.
课堂小结
等腰三角形的性质
边
两腰相等
三线合一
三线
角
等边对等角
证边相等
证角相等
对称轴
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin