13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
13.3.1 第2课时
等腰三角形的判定
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.知识与技能
（1）理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论；
（2）能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系。
2.过程与方法
（1）通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力；
（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。
3.情感态度和价值观
在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
【重点】等腰三角形的性质及应用。
【难点】等腰三角形性质的探究及证明。
性质1：等腰三角形的两个底角相等
（简写成：等边对等角）.
A
B
C
应用格式：
∵ AB=AC,
∴ ∠B=∠C（等边对等角）.
复习回顾
性质2：等腰三角形顶角的平分线、
底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
A
B
C
D
应用格式：
∵AB=AC，AD⊥BC,
∴BD=CD， ∠BAD=∠CAD（三线合一）.
复习回顾
性质2：等腰三角形顶角的平分线、
底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
应用格式：
∵AB=AC，BD=CD，
∴ AD⊥BC ， ∠BAD=∠CAD（三线合一）.
A
B
C
D
复习回顾
性质2：等腰三角形顶角的平分线、
底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
A
B
C
D
应用格式：
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，
∴ AD⊥BC ， DB=DC（三线合一）.
复习回顾
新知探究
猜想：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C
求证：AB=AC.
在△ABD与△ACD，
∠1=∠2，
∴ △ABD ≌ △ACD.
∠B=∠C，
AD=AD，
∴AB=AC.
过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
证明：
C
A
B
2
1
D
∴ AC=AB. （等角对等边）
即△ABC为等腰三角形.
∵∠B=∠C，（已知）
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
应用格式：
B
C
A
(
(
等腰三角形的判定方法：
在△ABC中，
归纳总结
例题讲解
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
分析：
从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，
从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B，∠C与的关系。
A
B
C
D
E
1
2
例题讲解
证明：
∵AD∥BC，
A
B
C
D
E
1
2
∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等边对等角）
例题讲解
例3 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。
作法： (1) 作线段AB=a。
(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.
(3)在MN上取一点C，使DC=h。
(4)连接AC、BC，则ABC就是所求作的等腰三角形。
D
C
A
B
M
N
2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
课堂练习
C
A
3.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40°
C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60°
B
4.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm，则CD等于______.
3 cm
课堂练习
5.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
B
C
A
D
E
解：是等腰三角形,其理由如下
由折叠可知，∠EBD=∠CBD.
∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE，
△EBD是等腰三角形.
课堂练习
课堂小结
等腰三角形
边
两腰相等
三线合一
三线
角
等边对等角
证边相等
证角相等
对称轴
性质
判定
边
两边相等
三线
角
等角对等边
证边相等
互逆
谢谢
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