13.2 第2课时 用坐标表示轴对称 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
13.2 第2课时
用坐标表示轴对称
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.知识与技能：
（1）通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换。
（2）如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形。
（3）探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。
3.情感态度和价值观：通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重点】（1）画轴对称图形。
（2）在平面直角坐标系中关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律和作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
【教学难点】点的坐标变换规律的灵活运用
复习导入
画一个图形的轴对称图形的一般步骤：
①过已知点作已知直线的垂线，并确定垂足；
②在直线的另一侧，以垂足为一端点，在垂线上作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接通过原图形已知点所作的这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
这个方法可以称为作轴对称图形的“垂线法”．
新知探究
老北京的地图中，西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置和坐标吗？
想一想
新知探究
在平面直角坐标系中, 画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点, 并把它们的坐标填入表格中, 看看每对对称点的坐标有怎样的规律, 再和同学讨论一下.
已知点 A（2,-3） B（-1,2） C（-6,-5） D（ ,1）
E（4,0）
关于x轴的 对称点
关于y轴的 对称点
新知探究
已知点 A（2,-3） B（-1,2） C（-6,-5） D（ ,1）
E（4,0）
关于x轴的 对称点 A′（2,3） B′（-1,-2） C′（-6,5） D′（ ,-1）
E′（4,0）
点(x , y)关于x轴对称的点的坐标为(x, －y);
其特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数.
新知探究
已知点 A（2,-3） B（-1,2） C（-6,-5） D（ ,1）
E（4,0）
关于y轴的 对称点 A′′（-2,-3） B′′（1,2） C′′（6,-5） D′′（ ,1）
E′′（-4,0）
点(x , y)关于 y 轴对称的点的坐标为(－x, y);
其特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等.
归纳总结
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(－x,y)
横坐标互为相反数,纵坐标不变.
归纳：点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,－y)
横坐标不变,纵坐标互为相反数.
例题讲解
例1. 已知A(2，a)，B(－b，4)，分别根据下列条件求a、b的值．
(1) A、B关于y轴对称；
(2) A、B关于x轴对称；
(3) A、C关于x轴对称， B、C关于y轴对称．
(3)第一步，设C(m，n)；第二步，由A、C关于x轴对称得m＝2，a＋n＝0；又由B、C关于y轴对称得n＝4，－b＋m＝0；进而求出a＝－4，b＝2．
(1)第一步，根据点与点关于y轴对称的关系得到2＋(－b)＝0，a＝4；第二步，求出a＝4，b＝2．
【解题过程】
(2)第一步，根据点与点关于x轴对称的关系得到2=-b，a+4=0；第二步，求出a=-4，b=-2.
【思路点拨】展开就近联想，两个点关于坐标轴对称，其坐标对应的是一同一反．如(1) A、B关于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反．第三问实际上是两个点(图形)关于原点对称．
a＝4，b＝2
a＝－4，b＝－2
a＝－4，b＝2
例题讲解
例2 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为
A（-5，1），B（-2，1），
C（-2，5），D（-5，4），
分别画出与四边形ABCD 关
于x 轴和y 轴对称的图形．
x
y
1
1
O
A
B
C
D
例题讲解
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y 轴对称的点分别为：
A′（ ， ）， B′（ ， ），
C′（ ， ）， D′（ ， ），
2 5
5 1
2 1
5 4
依次连接 ,就可得到与四边形
ABCD 关于y轴对称的四边形
x
y
1
1
O
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
归纳总结
在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称的图形的方法：
计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标；
描点：根据对称点的坐标描点；
连接：按原图对应点连接所描各点得到对称图形.
所找的特殊点一定要能确定原图形, 否则画出的图形与原图形不一定成轴对称.
课堂练习
1. 点P(2，3)关于x轴对称的点为P1，P1关于y轴对称的点为P2．则P2的坐标为( )
A. (2，3) B. (2，－3) C. (－2，3) D. (－2，－3)
D
2.若点A（m,2）与点B（3,n）关于x轴对称, 则m+n的值是（ ）
A.1 B.-2 C.2 D.5
A
课堂练习
3.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( )
A．(－2，1)　　
B．(－1，1)　　
C．(1，－2)　　
D．(－1，－2)
B
课堂练习
4.如图，以长方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标是(3，2)，则点B的坐标是__________，点C的坐标是_____________，点D的坐标是_________．
(3，－2)
(－3，－2)
(－3，2)
课堂练习
5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______.
若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______.
2
4
6
-20
6.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________.
(2,-5)
课堂练习
7. 如图，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(－2，0)，试写出点C和点D的坐标，并求出梯形ABCD的面积．
【解题过程】求出C、D坐标→求AD、BC的长度→求梯形面积．
解：∵点D与点A(－3，3)关于y轴对称，
∴点D的坐标为(3，3)．
同理点C的坐标为(2，0)．
∴AD=|3－(－3)|＝6，BC＝|2－(－2)|＝4，
∴S梯形＝(AD+BC) OE÷2＝(6+4)×3÷2＝15．
课堂练习
8.在平面直角坐标系中, △ABC的顶点坐标分别为A（-4,1）, B（-2,1）, C（-2,3）.
（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向下平移4个单位长度；
作出平移后的△A2B2C2；
（3）求四边形AA2B2C的面积.
课堂练习
（1）△ABC的顶点坐标分别为A（-4,1）, B（-2,1）, C（-2,3）, 关于y轴对称的点分别为A1（4,1）, B1（2,1）, C1（2,3）.
课堂练习
（2）△ABC的顶点坐标分别为A（-4,1）, B（-2,1）, C（-2,3）, 向下平移4个单位长度的点分别为A1（-4,-3）, B1（-2,-3）, C1（-2,-1）.
课堂练习
（3）四边形AA2B2C为梯形, 其中上底AA2=4, 下底B2C=6, 高A2B2=2, 所以四边形AA2B2C的面积为10.
课堂小结
画轴对称图形
点（x,y）关于x轴
对称
点（x,y）关于y轴
对称
在直角坐标系中画出已知图形关于某条直线成轴对称图形的方法
横坐标相同
纵坐标相反
纵坐标相同
横坐标相反
计算、描点、连接
谢谢
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