2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课件：2.2.1直线的点斜式方程(共18张PPT)

(共18张PPT)
2.2 直线的方程
第二章 直线和圆的方程
2.2.1 直线的点斜式方程
学习目标：
1. 掌握直线方程的点斜式与斜截式方程；
2. 了解斜截式方程与一次函数的关系.
教学重点：
直线的点斜式方程.
教学难点：
直线的点斜式、斜截式方程的应用.
思考
问题1 怎样确定一条直线？
除了两点确定一条直线，给定一点和一个方向也可以唯一确定一条直线. 这样，在平面直角坐标系中，给定一个点 和斜率 k（或倾斜角），就能唯一确定一条直线. 也就是说，这条直线上任意一点的坐标 (x，y) 与点 的坐标 和斜率 k 之间的关系是完全确定的. 那么，这一关系如何表示呢？下面我们来研究这个问题.
如图，直线 l 经过点 ，且斜率为 k. 设是直线 l 上不同于点 的任意一点，因为直线 l 的斜率为 k，由斜率公式得 ，即 .
验证（2）：事实上，若点 的坐标 满足关系式 ，则 .
当时，，这时点与重合，显然有点在直线l上；
当时，有 ，这表明过点 ， 的直线的斜率为k. 因为直线l， 的斜率都为k，且都过点 ，所以它们重合. 所以，点在直线l上.
由上述推导过程可知：
（1）直线 l 上每一个点的坐标 (x，y) 都满足关系式 ；
（2）反过来，坐标满足关系式 的每一个点都在直线 l 上.
由（1）（2）可得：坐标满足关系式的点一定在直线 l 上；直线 l 上任意一点的坐标一定满足关系式 . 我们把方程称为过点 ，斜率为 k 的直线 l 的方程.
方程 由直线上一个定点及该直线的斜率 k 确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.
问题2 （1）当直线 l 的倾斜角为 时，直线 l 的方程是什么？为什么？
（2）当直线 l 的倾斜角为 时，直线 l 的方程如何表示？为什么？
如图，当直线 l 的倾斜角为 时，，即 ，这时直线 l 与 x 轴平行或重合，直线 l 的方程是 ，即.
如图，当直线 l 的倾斜角为 时，由于 无意义，直线没有斜率，这时直线 l 与 y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示. 又因为这时直线 l 上每一点的横坐标都等于 ，所以它的方程是 ，即 .
如果斜率为 k 的直线 l 过点，这时是直线 l 与 y 轴的交点，代入直线的点斜式方程，得 ，即.
我们把直线 l 与 y 轴的交点的纵坐标 b 叫做直线 l 在 y 轴上的截距. 这样，方程由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的截距 b 确定，我们把方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 其中，k和b均有明显的几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距.
对于直线 ，
，且；
.
练一练
C
练一练
C
练一练
B
练一练
练一练
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
1. 直线的点斜式方程；
2. 直线的斜截式方程；