2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课件：2.2.3直线的一般式方程(共15张PPT)

(共15张PPT)
2.2 直线的方程
第二章 直线和圆的方程
2.2.3 直线的一般式方程
学习目标：
1. 掌握直线的一般式方程；
2. 了解一般式方程与二元一次方程的关系.
教学重点：
直线的一般式方程.
教学难点：
直线的一般式方程的应用.
思考
（1）平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于 x，y 的二元一次方程表示吗？
（2）任意一个关于 x，y 的二元一次方程都表示一条直线吗？
先看问题（1）. 任意一条直线 l ，在其上任取一点 ，当直线 l 的斜率为 k 时（此时直线的倾斜角 ），其方程为 ，这是关于 x，y 的二元一次方程.
当直线 l 的斜率不存在，即直线 l 的倾斜角 时，直线的方程为 ，上述方程可以认为是关于 x，y 的二元一次方程，因此此时方程中 y 的系数为 0.
方程 和 都是二元一次方程，因此平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于 x，y 的二元一次方程表示.
反之，对于任意一个二元一次方程 （A，B不同时为 0），如果能把它化为直线方程的某种形式，那么我们就可以断定它表示一条直线.
当时，方程可变形为 ，它表示过点 ，斜率为的直线.
当时， ，方程可变形为，它表示过点 ，且垂直于x轴的直线.
由上可知，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.
我们把关于 x，y 的二元一次方程 （其中A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.
问题 在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于 x 轴；（2）平行于 y 轴；（3）与 x 轴重合；（4）与 y 轴重合.
（1）且；
（2）且；
（3）且；
（4）且.
练一练
B
练一练
A
练一练
练一练
练一练
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
1. 直线的一般式方程；
2. 直线的一般式方程与二元一次方程的关系.