2022-2023学年高二数学人教A版(2019)选择性必修第一册教案：1.3.2 空间向量运算的坐标表示

第一章 空间向量与立体几何
1.3.2 空间向量运算的坐标表示
教学设计
一、教学目标
1.掌握空间向量坐标运算公式，并能解决相应问题.
2.掌握平行向量、垂直向量的坐标表示，并能解决相关的向[动画表情]量的平行、向量的垂直问题.
3.能熟练应用两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式.
二、教学重难点
1、教学重点
向量的坐标运算，夹角公式，距离公式，空间向量平行和垂直的条件.
2、教学难点
向量的平行、垂直、夹角、距离问题.
三、教学过程
1、新课导入
有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？
2、探索新知
设，，与平面向量运算的坐标表示一样，我们有：
，
，
，
.
下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设{i，j，k}为空间的一个单位正交基底，则，，所以.
利用向量数量积的分配律以及，，
得.
由上述结论可知，空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全一致的.例如，我们有：一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.
类似平面向量运算的坐标表示，我们还可以得到：
当时，，，；
；
；
.
你能利用空问向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？
如图建立空间直角坐标系Oxyz，设，是空间中任意两点，则.
于是.
所以.这就是空间两点间的距离公式.
将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，不仅可以解决夹角和距离的计算问题，而且可以使一些问题的解决变得简单.
学习课本例题，深入了解空间向量运算的坐标表示.
3、课堂练习
1.与向量平行的一个向量的坐标是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：对于B，，故选B.
2.已知，则( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：
3.已知，则( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：由已知，得，.
4.已知，则_______.
答案：
解析：，，.
5.已知空间三点
(1)求以为一组邻边的平行四边形的面积；
(2) 若向量与向量均垂直，且求向量的坐标.
答案：(1)
，
，
又
.
(2)设，
则，
，
解得或
或.
4、小结作业
小结：本节课学习了空间向量坐标运算公式及解决相应问题.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
1.3.2 空间向量运算的坐标表示
设，，有：
，
，
，
，
2