2022-2023学年高二数学人教A版(2019)选择性必修第一册学案:1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(第三课时)(含答案)

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名称 2022-2023学年高二数学人教A版(2019)选择性必修第一册学案:1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(第三课时)(含答案)
格式 doc
文件大小 297.0KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-10-19 18:43:14

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文档简介

第一章 空间向量与立体几何
1.4 空间向量的应用
1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(第三课时)
学案
一、学习目标
1. 能用向量语言描述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系;
2. 能用向量方法证明有关直线、平面位置关系的一些定理.
二、基础梳理
1. 设直线的方向向量分别为,则.
2. 设直线l的方向向量为u,平面α的法向量为n,则,使得__________.
3. 设平面的法向量分别为,则.
三、巩固练习
1.若直线的一个方向向量,平面的一个法向量为,则( )
A.
B.
C.
D. A,C都有可能
2.已知平面的法向量为,则直线与平面的位置关系为( )
A. B.
C.与相交但不垂直 D.
3.如图所示,在正方体中,是底面正方形的中心,是的中点,是的中点,则直线的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.异面垂直 D.异面不垂直
4.已知点,若平面,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
5.在正方形中,若为的中点,则直线垂直于( )
A. B. C. D.
6.已知直线与平面垂直,直线的一个方向向量为,向量与平面平行,则__________.
7.已知空间三点,若直线上一点,满足,则点的坐标为_________.
8.已知点是平行四边形所在的平面外一点,如果,.对于结论:①;②;③是平面的法向量;④.其中正确的是__________.
9.如图,四棱柱中,侧棱底面,,,,,为棱的中点,证明.
参考答案
基础梳理
1. ;0
2. ;
3. ;0
巩固练习
1.答案:A
解析:∵直线的一个方向向量,平面的一个法向量为,
又,∴.故选A.
2.答案:A
解析:∵,∴,∴,∴.故选A.
3.答案:C
解析:建立空间直角坐标系,如图所示,设正方形的棱长为2,则,,,,,则直线的位置关系是异面垂直.故选C.
4.答案:C
解析:由题意知,又平面,所以,得①,,得②,联立①②,解得,故点的坐标为.故选C.
5.答案:B
解析:建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,
则,,.
∴,.
∵,
∴,∴.故选B.
6.答案:3
解析:∵平面的法向量为.又与平面平行,
∴,解得.
7.答案:
解析:设,又,由题意得,∴,∴点的坐标为.
8.答案:①②③
解析:∵,∴,则①②正确;
又与不平行,∴是平面的法向量,则③正确;
由于,,∴与不平行,故④错误.
9.答案:证明:如图,以点为原点建立空间直角坐标系,依题意得,,,,,.
易得,,
于是,所以.
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