全等三角形[上学期]
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课件21张PPT。§3.5 三角形全等的判定（一）授课人：张慧璇授课时间：2006年4月（第一课时）全等三角形的判定（一）复习提问： 1．什么样的图形称为全等形？什么样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形有哪些性质？ 例: 按下列要求作图：画法： 1．画∠MDN=400 2．在射线DM，DN上分别截取DE=3 cm，DF=3.8cm 3．连结EF 实际操作：把△DEF剪下放到教材P26图3-19 的△ABC上，可以看到△DEF和△ABC完全重合。如图，修补一块玻璃，问取哪一块玻璃可以使得这块新玻璃与原来的完全一样？又例：有两组边和它们的夹角对应相等的一些三角形全等。边角边公理：简写成：“边角边”或“SAS”说明： 为了问题研究的方便，以后常见的是寻找两个三角形全等 练习：教材P27第1题 画△ABC和△DEF。使得： ∠ B=∠E=300 AB=DE=5cm AC=DF=3cm例. 按下列要求作图观察所得的两个三角形是否全等？ 强调：它们不全等的原因，是因为没有达到“边角边”的条件。所以，△ABC与△EDF不能全等。 图 1已知：如图1，AC=AD，∠CAB=∠DAB
求证：△ACB≌△ADBAC=AD（已知）∠CAB=∠DAB（已知）
AB=AB（公共边）
∴△ACB≌△ADB（SAS） 例1证明：在△ACB和△ADB中例 题 讲 解图2已知：如图2，AD∥BC，AD=CB
求证：△ADC≌△CBA分析：观察图形，结合已知条件，知，AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。AD=CB（已知）
∠1=∠2（已知）
AC=CA （公共边）
∴△ADC≌△CBA（SAS）例2证明：∵AD∥BC
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
在△DAC和△BCA中DC1AB2B动 态 演 示图3已知：如图3 ，AD∥BC，AD=CB，AE=CF
求证：AFD≌△CEB 证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）
又 AE=CF
∴AE+EF=CF+EF（等式性质）
即AF=CE
在△AFD 和△CEB 中AD=CB（已知）
∠A=∠C（已证）
AF=CE（已证）
∴△AFD≌△CEB（SAS）若求证∠D=∠B ，如何证明？分析：本题已知中的前两个条件，与例2相同，但是没有另一组夹边对应相等的条件，不难发现图3是由图2平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE变式训练1．问：
动 态 演 示练习：已知：如图4，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，BC⊥AC，垂足分别为A、D图4求证：（1）△EAB≌△FDC、（2）DF= AE解 题 小 结：解题思路1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边等或对应角等；图5变式训练2 已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2
求证：△ABD≌△ACE证明：∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠BAE = ∠2+∠BAE（等式性质）
即 ∠CAE= ∠BAD在△CAE和△BAD 中 AC=AB（已知）
∠CAE=∠BAD（已证）
AE=AD
∴△ABD≌△ACE（ASA）分析：两组对应夹边已知，缺少
对应夹角相等的条件。
由∠BAE 是两个三角形的
公共部分，可得：∠CAE=∠BAD。变式训练2：拓 展（1）求证：∠B=∠D
（2）若△ACE绕点A逆时针旋转，使∠1=900时，直线EC，BD的位置关系如何？给出证明。当∠EAD 为平角时呢？图5已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2 12解 题 小 结：解题思路1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边等或对应角等；3、由“边”等，再根据等式性质得到其它线段相等；由“角”等，再证明两直线平行、两直线垂直或延伸的外角和等变换。1．在证明三角形全等时，要善于观察图形，运用已学知识挖出隐含条件。 总结概括，知识拓宽 2．明确全等三角形“边角边”公理的运用方法。 四．拓展练习，布置作业1．作业：教材：P33 第7、8题
2 ．思考：已知：AD为△ABC 的中线。
求证：AB+AC＞2AD
3．预习：全等三角形判定（二） 再 见
求证：△ACB≌△ADBAC=AD（已知）∠CAB=∠DAB（已知）
AB=AB（公共边）
∴△ACB≌△ADB（SAS） 例1证明：在△ACB和△ADB中例 题 讲 解图2已知：如图2，AD∥BC，AD=CB
求证：△ADC≌△CBA分析：观察图形，结合已知条件，知，AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。AD=CB（已知）
∠1=∠2（已知）
AC=CA （公共边）
∴△ADC≌△CBA（SAS）例2证明：∵AD∥BC
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
在△DAC和△BCA中DC1AB2B动 态 演 示图3已知：如图3 ，AD∥BC，AD=CB，AE=CF
求证：AFD≌△CEB 证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）
又 AE=CF
∴AE+EF=CF+EF（等式性质）
即AF=CE
在△AFD 和△CEB 中AD=CB（已知）
∠A=∠C（已证）
AF=CE（已证）
∴△AFD≌△CEB（SAS）若求证∠D=∠B ，如何证明？分析：本题已知中的前两个条件，与例2相同，但是没有另一组夹边对应相等的条件，不难发现图3是由图2平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE变式训练1．问：
动 态 演 示练习：已知：如图4，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，BC⊥AC，垂足分别为A、D图4求证：（1）△EAB≌△FDC、（2）DF= AE解 题 小 结：解题思路1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边等或对应角等；图5变式训练2 已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2
求证：△ABD≌△ACE证明：∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠BAE = ∠2+∠BAE（等式性质）
即 ∠CAE= ∠BAD在△CAE和△BAD 中 AC=AB（已知）
∠CAE=∠BAD（已证）
AE=AD
∴△ABD≌△ACE（ASA）分析：两组对应夹边已知，缺少
对应夹角相等的条件。
由∠BAE 是两个三角形的
公共部分，可得：∠CAE=∠BAD。变式训练2：拓 展（1）求证：∠B=∠D
（2）若△ACE绕点A逆时针旋转，使∠1=900时，直线EC，BD的位置关系如何？给出证明。当∠EAD 为平角时呢？图5已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2 12解 题 小 结：解题思路1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边等或对应角等；3、由“边”等，再根据等式性质得到其它线段相等；由“角”等，再证明两直线平行、两直线垂直或延伸的外角和等变换。1．在证明三角形全等时，要善于观察图形，运用已学知识挖出隐含条件。 总结概括，知识拓宽 2．明确全等三角形“边角边”公理的运用方法。 四．拓展练习，布置作业1．作业：教材：P33 第7、8题
2 ．思考：已知：AD为△ABC 的中线。
求证：AB+AC＞2AD
3．预习：全等三角形判定（二） 再 见