13．1全等三角形
授课人：贵溪市第二中学 何翠珠
教学目标
知识与技能目标
掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。
知道全等三角形的有关概念，掌握寻找全等三角形中的对应元素的基本方法。
掌握全等三角形的性质。
通过演译变换两个重合的三角形，呈现出它们之间各种不同的位置关系，从中了解并体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。
初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。
过程与方法目标
围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、想象、交流、等展开教学活动。
设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。
运用多媒体演示图形的位置变化，使学生认识到图形具有相对运动能力。
变换两个重合的三角形的位置，使它们呈现各种不同的位置关系，让学生从中了解、体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。
情感与态度目标
学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。
给学生以充分的思考时间，有利于不同层次学生的学习。
教材分析
本节是在了解三角形的有关概念和学习了三角形的基本性质的基础上予以展开的，首先是感受现实生活中，有许多能重合的图形，这些图形的形状、大小相同，进而认识全等三角形，共同探索全等三角形的性质，并用这些结果解决一些实际问题，以提高学生用数学解决实际问题的能力。
教学重点、难点
教学重点：全等三角形的性质
教学难点：寻找全等三角形中的对应元素
教学构思：
通过实物、平面图形认识全等形、全等三角形，从而探究全等三角形的性质，通过演译全等变形，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识。
教学教程
Ⅰ.课题引入
1.电脑显示
问题：各组图形的形状与大小有什么特点？
一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。
归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.学生动手操作
⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。
⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等？
（学生分组讨论、提出方法、动手操作）
3.板书课题：全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
“全等”用“≌”表示，读着“全等于”
如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF
Ⅱ.全等三角形中的对应元素
1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？
2．学生讨论、交流、归纳得出：
⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。
⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。
Ⅲ. 全等三角形的性质
1.观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边
有什么关系？对应角呢？
（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） ??? 全等三角形的性质： ???? 全等三角形的对应边相等． ???? 全等三角形的对应角相等． 2.用几何语言表示全等三角形的性质
如图：∵?ABC≌ ?DEF
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF
（全等三角形对应边相等）
∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
（全等三角形对应角相等）
Ⅳ.探求全等三角形对应元素的找法
1.动画（几何画板）演示
（1）.图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?
归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．
（2）.说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角
归纳：从运动的角度可以很轻松地解决找对应元素的问题．可见图形转换的奇妙．
2. 动画（几何画板）演示
图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.
3. 归纳：找对应元素的常用方法有两种： ??（1）从运动角度看 ????a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素． ????b．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素． ????c．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．
??（2）根据位置元素来推理 a.有公共边的，公共边是对应边；
b.有公共角的，公共角是对应角；
c.有对顶角的，对顶角是对应角；
d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；
Ⅴ.课堂练习
练习1.△ABD≌△ACE，若∠B＝25°, BD＝6㎝，AD＝4㎝，
你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为
什么 ？
练习2.△ABC≌△FED
⑴写出图中相等的线段，相等的角；
⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交
流并写出来.
Ⅵ.小结
1.这节课你学会了什么？有哪些收获？有什么感受？
2.通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用一些方法可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．
Ⅶ.作业
课本第92页1、2、3题
Ⅷ.教学反思
本节课教师是否注意在教学中尽量让学生动手一起参与知识的发生（定义）、发展（摆放图形观察性质、总结方法）过程，并在动手操作的同时，渗透图形的全等变换的思想。让动手、动脑、动口相结合，自己发现知识。在总结寻找全等三角形的对应元素的方法时，是否注意启发学生学会观察、寻找规律，并通过几种层次的题目逐步达到发现规律，并巩固、运用规律解决问题的目的。通过活动教学，采用演示实验、学生讨论等多种方法。
课件11张PPT。授课人贵溪二中 何翠珠13.1全等三角形引入下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（2）（4）（3）能够完全重合的两个图形叫做全等形探 究活动 动手做一做： 比一比： 裁下的纸板和样板的形状、大小是否 完 全 一样？能 完全重合吗？ 跟我学能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形ABCDFE“全等”用“≌”表示，读着“全等于”如图中的两个三角形全等，记作：
△ABC≌△DEF想一想能否记作?ABC≌ ?DEF?应该记作：?ABC≌ ?DFE原因: A与D、B与F、C与E对应。对应
顶点要写在对应位置上。动画全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）如图：∵?ABC≌ ?DEF 全等三角形的性质：方法提练寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）最大的边是对应边，最小的边也
是对应边；
（5）最大的角是对应角，最小的角也
是对应角；试试你的身手 1. △ABD≌△ACE，若∠B＝25°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么 ？ 解：∵△ABD≌△ACE
∴∠C＝∠B＝25°（全等三角形对应角相等） ∴CE=BD=6cm
AE=AD=4cm（全等三角形对应边相等）试试你的身手 2. △ABC≌△FED
⑴写出图中相等的线段，相等的角； ⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交流并写出来.小结 这节课你学会了什么？有哪些
收获？有什么感受？作业 课本第92页1、2、3题作业13.1全等三角形说课材料
江西省贵溪市第二中学 何翠珠
【教材分析】
（一）、教材地位和作用
本小节是全章学习的主线和进一步学习其它几何图形的基础之一．
在知道结构上，以后学习的几何图形很多要通过全等三角形来解决．
在能力培养上，无论是逻辑思维能力，推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形教学中得到启迪和发展．
因此，本小节的教学对全章及以后的学习都是至关重要的．
（二）、学习任务分析
本小节通过形状，大小相同的图形引出全等三角形及其对应元素，这些核心概念，然后直观演示图形的平移、翻折、旋转，从中体会图形变换思想，逐步培养学生的动态研究几何的意识，进而理解本节课的重点：全等三角形有性质．
（三）、学生情况分析
本小节是在学过了线段，角、相交线、平行线、三角形的有关知识以及一些简单的说理内容之后学习的,为学习全等三角形奠定基础.
通过本小节的学习,可以丰富和加深学生对已学图形的认识,同时为学习其它图形知识打好基础.
然而由于学生在图形识别能力上的不足,教材要求学生确定全等三角形的对应元素也就成了学生突破的难点.
（四）、教学目标
1、知识与技能目标
(1)掌握怎样的两个图形是全等形,全等三角形,能应用符号语言表示两个全等三角形.
(2)知道全等三角形的有关概念,掌握寻找全等三角形中的对应元素的基本方法.
(3)掌握全等三角形的性质,并能用其解决简单问题.
(4)通过演绎变换两个重合三角形，呈现出它们之间的各种不同的位置关系，从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识。
２、过程与方法目标
(1)围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、想象、交流等展开教学活动。
(2)设计一系列问题，给出三组组合全图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进而引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题——全等三角形的性质，经历理解性质的过程。
(3)运用教具、学具模拟图形位置变化，使学生认识到图形具有相对运动能力，在图形运动中获取感情认识。
(4)变换其两个重合的三角形的位置，使它们呈现各种不同的位置关系，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生的动态的研究几何图形的意识。
３、情感与态度目标
(1)学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生的学习兴趣。
(2)给学生以充分的思考时间，有利于不同层次学生的学习。
（五）、教学的重点、难点
１、教学重点：全等三角形的性质
２、教学难点：能在全等变换中准确找到对应边和对应角。
突破方法：教师利用动画演示，学生拼图的实践的形式，让学生直观的识别抽象的图形和知识点，从而突出重点，突破难点。
【教法与学法】
(一)课堂设计
根据教学内容的“概念”、“性质”、“应用”为侧重点，结合学生所具备的思维能力，本节用以启发式、实验为主，讨论法、阅读法为辅的教学法，有机融合各种教学法于一体，做到步步有序，环环相扣，不断引导学生动手、动口、动脑，在教学中，我采用的是设凝——实验——认识——实践——再认识的教学模式，提高学习效率。
(二)学法
学习通过剪一剪、拼一拼、看一看等，动手动脑活动，主动探索，发现规律，互动合作，解决问题，归纳概括，形成能力，使学生的主体地位得以充分体现。
(三)教学媒体设计
本节教学中，为了处理好图形的变换，对应关系的识别问题，加上学习对图形的接受水平较低，借助了多媒体演示，这样做不仅在表现力上更加直观形象，而且唤起了学生的注意，提高学生参与活动的机会，同时通过对不同组合的全等三角形找对应关系，提供方便，让学生自己动手拼图实践，就会对相应的结论印象深刻。
教学流程(见教案)
【教学评价】
本节课我将始终关注学生能否在老师的引导下积极主动地按所给的条件进行探索，能否在活动中大胆尝试并表达 自己的想法从而发现结论。既关注学生对“双基”的理解和掌握，更要关注他们的学习过程和在数学活动中表现出来的情感与态度。本节课我选择课堂观察、课后访谈、学生自我评价等多元化评价，对不同的学生有不同的评价标准，尊重学生的个体差异，把评价贯穿于探索活动的全过程，发挥评价的功能，以帮助学生认识自我，建立信心。同时,也有助于老师从中总结出经验教训，以改进自己的教学，找到努力的方向。
第十三章、全等三角形?：13.1 全等三角形
作者：未知????文章来源：转载????点击数： ????更新时间：2006-5-12????
教学目标：
1、知识目标：
（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
2、能力目标：
（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；
（2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。
3、情感目标：
（1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；
（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。
教学重点：全等三角形的性质。
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角
教学用具：直尺、微机
教学方法：自学辅导式
教学过程：
1、全等形及全等三角形概念的引入
（1）动画（几何画板）显示：
问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。
（2）学生自己动手
画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。
（3）获取概念
让学生用自己的语言叙述：
全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。
2、全等三角形性质的发现：
（1）电脑动画显示：
问题：对应边、对应角有何关系？
由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。
3、 找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用
（1） 投影显示题目：
D、AD∥BC，且AD＝BC
分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。
说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来
说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：
然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
说明：利用“运动法”来找
翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素
旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素
平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素
