沪科版八年级数学上册试题 期末测试卷 （含答案）

期末测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.已知正比例函数y＝（k+4）x且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞4 B．k＜4 C．k＞4 D．k＜﹣4
3.下列函数关系式：①y＝﹣2x，②，③y＝﹣2x2，④y＝2，⑤y＝2x﹣1．其中是一次函数的是（　　）
A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤
4.如图，把纸片△ABC的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1，∠2与∠A的关系是（　　）
A．∠2﹣∠1＝2∠A B．∠2﹣∠A＝2∠1 C．∠1+∠2＝2∠A D．∠1+∠A＝2∠2
5.若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．4或5
6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（　　）
A．DE＝DF B．BE＝CF
C．∠ABD+∠C＝180° D．AB+AC＝2AD
8.如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（　　）
A．（﹣a，b﹣2） B．（﹣a，b+2） C．（﹣a+2，﹣b） D．（﹣a+2，b+2）
9.如图所示，利用尺规作∠AOB的平分线，做法如下：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
10.如图，在第1个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E．得到第3个△A2A3D…按此做法继续下去，则第n+1个三角形中以An+1为顶点的内角度数是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11.已知点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是6，则点C的坐标为　 ．
12.已知函数，当y≤﹣1时，x的取值范围是　 ．
13.已知△DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ABC的周长为23cm，BC＝4 cm，则△DEF的边中必有一条边等于　　　　　　　．
14.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC＝24cm，则AE＝　　　cm，若∠ABC＝72°，则∠ABD＝　　　度．
15.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2）、B（4，1），点P在x轴上，则PA+PB的最小值是　　．
16.如图1，在长方形ABCD中，点P是CD中点，点Q从点A开始，沿着A→B→C→P的路线匀速运动，设△APQ的面积是y，点Q经过的路线长度为x，图2坐标系中折线OEFG表示y与x之间的函数关系，点E的坐标为（4，6），则点G的坐标是　　　　　　．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．
（1）在坐标系中，画出此四边形；
（2）求此四边形的面积．
18.若关于x，y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值．
19.如图，∠A＝∠B＝50°，P为AB的中点，点E为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连结EP，并使EP的延长线交射线BD于点F．
（1）求证：△APE≌△BPF．
（2）当EF＝2BF时，求∠BFP的度数．
20.如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．求证：
（1）AB是∠CAF的角平分线；
（2）∠FAD＝∠E．
21.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD＝DE，求∠CDE的度数．
22.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝kx相交于点B（m，﹣4），直线l1与x轴交于点A（﹣6，0）．
（1）求b，m，k的值；
（2）若第一象限内有一点P（3，2），连接AP，BP，求△ABP的面积；
（3）在直线l2上是否存在一点Q，使得以A，B，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23.如图，已知A（﹣3，2），B（2，0），点C为x轴负半轴上一点．
（1）若△ABC的面积为4，求C点的坐标；
（2）若将△ABC沿x轴折叠，使点A落在点D处；
①写出D点的坐标并求A、D两点之间的距离；
②延长DC交AB于点E，EF平分∠AED交x轴于点F，若∠ACF﹣∠AEF＝15°，求∠EFB的度数；
（3）过点C作MN平行于AB交y轴于点H，CP、HP分别平行∠BCM和∠AHQ，当点C在x轴负半轴上运动时，∠CPH的度数是否发生变化？若不变求其度数；若变化，求其变化范围．
答案
一、选择题
C．D．A．A．A．B．D．B．A．A．
二、填空题
11.（0，4）（0，﹣4）
12.x≤﹣4．
13.4cm或9.5cm．
14.12，36．
15.5．
16.（9，0）．
三、解答题
17.解：（1）四边形ABCD如图所示；
（2）四边形的面积＝9×7﹣×2×7﹣×2×5﹣×2×7，
＝63﹣7﹣5﹣7，
＝63﹣19，
＝44．
18.解：，
②×2﹣①得：x＝m﹣1，
①×2﹣②得：y＝2，
（1）当y＝2为底，x为腰，x＝3.5，可以组成三角形，m﹣1＝（9﹣2）÷2，
m＝4.5；
（2）x＝m﹣1是底，y＝2是腰
2y+x＝9，得m＝6，
x＝5，y＝2构不成三角形，
所以m＝6舍去，
综上所述：m的值为4.5．
19.解：（1）证明：∵P是AB的中点，
∴PA＝PB，
在△APE和△BPF中，
∴△APE≌△BPF（ASA）；
（2）由（1）得：△APE≌△BPF，
∴PE＝PF，
∴EF＝2PF，
∵EF＝2BF，
∴BF＝PF，
∴α＝∠B＝50°．
20.证明：（1）∵点C是AB的垂直平分线上的点，
∴CB＝CA，
∴∠CBA＝∠CAB，
∵AF∥BC交DE于点F，
∴∠BAF＝∠CBA，
∴∠BAF＝∠CAB．
即 AB是∠CAF的角平分线．
（2）∵点D是AB的垂直平分线上的点，
∴DB＝DA，
∴∠DBA＝∠DAB，
∵∠DBA＝∠E+∠CAB，∠DAB＝∠FAD+∠BAF，∠CAB＝∠BAF，
∴∠E＝∠FAD．
21.解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，
∵∠ABD＝20°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．
∵BD＝DE，
∴∠E＝∠DBC＝30°，
∴∠CDE＝∠ACB﹣∠E＝20°．
22.解：（1）将点A坐标代入直线l1：0＝﹣×（﹣6）+b，解得：b＝﹣3，
直线l1：y＝﹣x﹣3，
将点B的坐标代入上式并解得：m＝2，即点B（2，﹣4），
将点B的坐标代入直线l2：y＝kx并解得：k＝﹣2，
直线l2：y＝﹣2x，
故：b＝﹣3，m＝2，k＝﹣2；
（2）设直线PB交x轴于点H，
由点PB的坐标，同理可得直线PB的表达式为：y＝6x﹣16，
则点H（，0），
S△ABP＝×AH×（yP﹣yB）＝×（6+）×6＝26；
（3）设点Q（n，﹣2n），
则AB2＝80，BQ2＝（n﹣2）2+（4﹣2n）2，AQ2＝（n+6）2+4n2；
①当AB＝BQ时，
即80＝（n﹣2）2+（4﹣2n）2，解得：n＝6或﹣2；
②当AB＝AQ时，
同理可得：n＝2或﹣；
③当AQ＝BQ时，
同理可得：n＝﹣，
综上，点Q的坐标为：（6，﹣12）或（﹣2，4）或（2，﹣4）或（﹣，）或（﹣，1）．
23.解：（1）∵△ABC的面积为4，
∴ 2 BC＝4，
∴BC＝4，
而OB＝2，
∴OC＝2，
∴C点坐标为（﹣2，0）；
（2）①∵△ABC沿x轴折叠，使点A落在点D处，
∴点D与点A关于x轴对称，
∴D点坐标为（﹣3，﹣2）；
∴AD＝2﹣（﹣2）＝4；
②∵△ABC沿x轴折叠，使点A落在点D处，
∴∠DCF＝∠ACF，
而∠DCF＝∠EFB+∠DEF，
∴∠EFB＝∠ACF﹣∠DEF，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF＝∠AEF，
∴∠EFB＝∠ACF﹣∠AEF＝15°；
（3）∠CPH＝45°．理由如下：
如图2，
∵MN∥AB，
∴∠MCP＝∠1，∠AHQ＝∠3，
∵CP、HP分别平行∠BCM和∠AHQ，
∴∠MCP＝∠BCM，∠2＝∠AHQ，
∴∠1＝∠BCM，∠2＝∠3，
∵∠BCM＝90°+∠3，
∴2∠1＝90°+2∠2，即∠1＝45°+∠2，
∵∠1＝∠CPH+∠2，
∴∠CPH＝45°．