一元一次方程的应用(1)
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“教案、学案一体化设计”案例
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课题 一元一次方程的应用1 课时 第1课时 年级 初4 学科 数学 执笔人 张彩霞
教学目标 1.让学生亲自经历和体验运用方程解决月历中一系列问题的过程，从而体会方程与实际生活的密切联系，提高学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力。2. 列方程解应用题时，会正确判断“解的合理性”。3、通过自主、合作探究使学生获得成功的体验,体会合作的重要性，培养学生的合作意识和合作精神。 教学方法 教法：本节采用体验发现、合作交流的教学方法。使同学在自主学习和讨论中解决问题，经历运用方程解决实际问题的过程．学法：观察思考、分析探究、合作交流，培养学生发现问题，解决问题的能力；让学生在体验经历中掌握数学知识、技能和方法。
教学程序设计（附时间安排） 教材处理设计 师生活动设计
一、情境切入，激活思维现涟漪。（2分钟）二、自主学习（18分钟）三、应用提升（5分钟）注意思考问题一定要严密哟！四、齐心协力（10分钟）五、能力提升六、自我评价（2分钟） 游戏：学生给出一个竖列上相邻3个数的和，让老师说说这3个数各是多少？ 师：你们一定想知道老师用什么方法这么快就得出答案吧。那就让我们一起进入今天的内容学习 。板书：一元一次方程的应用活动一月历中横排相邻两数有什么关系？如果设其中的一个数为x，它的相邻两个数怎么表示？月历中竖列相邻两数有什么关系？如果设其中的一个数为x，它的相邻两个数怎么表示？ 小斌今年8月外出旅游连续3天时间，这三天的日期之和是84，你知道小斌是哪三天在外旅游？你能否用一元一次方程解决此题？若月历中一个竖列上相邻的三个日期之和是24，你能求出这3天分别是几号吗？请用一元一次方程解决此题。（5）思考列方程解应用题的关键是什么？活动二1、如果我们呢把这三个数的和换成是75，你能求出这三天分别是几号吗？换成和是21、40呢？2、通过上此题你领会到了什么？ 活动三1、观察月历你还发现什么规律？2、请你根据发现的规律，试着提出和上面游戏中类似的问题，并列出一元一次方程解决它。提出问题： 列方程解决：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六现有一张空白月历，有一个直角三角形框住了6个数，只知道两直角边上5个数之和与斜边上3个数之和的差是56，请你通过计算，将这张月历重现。友情提示：（1）这道题的等量关系是什么？（2）你能否设出其中的一个量为x,用含有x的代数式来表示这一等量关系？你学的怎样？试对自己进行一下评价吧！知识层面（收获与不足）能力层面（成功与不足）自学展示合作表达综合评价 学生自然对老师的快速解答感到好奇，从而产生对本节知识学习的欲望。（1）和（2）弄清相邻两数的关系是理解所有规律的根本学生自主探索后全班合作交流。交流时，学生中可能会有不同的设未知数的方法，老师鼓励学生比较几种设未知数的方法，选择出最佳设未知数的方法，从而使问题得到简便地解答。但不必过分强调简便方法，教师还可以试着提问竖列上相邻的四个数的和，然后根据不同的设法来列方程。这样对后面的能力提升类型的题目不会产生思维定势。重通法的教学，轻技巧的教学。问题虽然有解，但是在实际问题中不成立，强调用方程解决实际问题时要检验解的合理性此题具有挑战性，可采用个人发现——小组合作——全班交流的方式进行。充分发挥学生的合作精神，鼓励学生发现通过交流能互相补充自我知识的欠缺，从中培养学生的团队精神。主要培养学生看、思、听、说的习惯。最少不低于4 个同学展示并不断补充。此题可以采用师生互换的方式，由学生当老师进行讲解。还可鼓励学生采用多种设未知数的方法解决此题，锻炼发散思维。试题新颖且难度适中，应用到了月历中横向与纵向以及斜向的多方面的规律，是本节课掌握所有规律的基础上的一个能力提升。师生共同交流，把握列方程解应用题的关键。学生自我评价，小组收起，累计每日评价，最后落实到星级评价。师生监督执行。
板书设计 一元一次方程的应用 ---------------月历中的方程规律解：设中间的数为x，则其它两个数分别为 x-1，x+1；根据题意，得 x-1+x+x+1=84 3x=84 x=28 当x=28时，x-1=27，x+1=29因此，这三天分别是27号，28号，29号三、注意的问题 设计说明 本节主要是体验运用方程解决实际问题的过程，感受方程从生活中来，又要回到生活中去的一个过程。一元一次方程的应用共6课时，所以解一元一次方程的步骤放在第3课时总结归纳。本节设计主要突出体现学生自主学习---探究发现----合作交流的课堂教学模式。
附：本节课评价：
本节教学案一体的设计是在参加威海生命化课题的阶段总结会期间，听了环翠国际中学的一节《一元一次方程的应用》的基础上又加以补充和完善，以便更好引领数学的课堂教学，进一步提升教师的授课水平，全面提高数学课堂效率。就本节的设计亮点简要说明。
（1）教材的处理与使用恰到好处。新教材内容简单但内涵丰富，如何处理和使用教材是上好一节课的关键。作为本章的起始课，教师会有这样的疑问，为什么没有总结归纳强调列一元一次方程的步骤。从整体备课的角度来看，本节主要是简单的过程体验。一元一次方程的应用共6课时，所以解一元一次方程的步骤放在第3课时总结归纳。本节主要是体验运用方程解决实际问题的过程，活动一感受方程从生活中来，活动二感受方程又要回到生活中去检验解的合理性。活动三设计了开放性的问题，具有一定的挑战性，思维量大。最后的能力提升是多种规律的综合运用。整体设计来看由浅入深，层次感强。在三个活动中适时适度地展开自主学习与合作交流。总的来看本节课的设计能很好的领会编者的意图，把握知识结构的脉络，真正做到用教材教而不是教教材。
（2）生命化的课堂教学模式清晰，新课改的理念在课堂得到很好的落实。正确处理自主学习与合作交流之间的关系，留给学生足够的探究空间，留给学生足够的展示空间，留给学生足够的想象的空间（创造性的问题），留给学生足够交流的的空间，留给学生足够的评价空间。
（3）解决了一些教学中的困惑①导学案到底怎么写。学案主要是学生使用，所以环节的设计主要针对学生，本节的导学案主要有情景导入—自主学习—应用提升 —齐心协力—能力提升—本节评价。（教学案一体化中教材的处理设计部分的内容）它主要的作用是导，导的作用主要是通过问题设置来完成，自主学习环节三个问题的设置明显突出导学的作用，问题就是路标。自主学习和应用提升环节本环节主要体验、经历数学从生活中来又到生活中去的过程。齐心协力环节主要是开放性的问题，也是思维的挑战，也体现数学的本质，让学生的思维真正动起来。能力提升的题目考查了本节的多个规律的理解和运用，以及前后知识的综合运用。评价环节更是培养学生反思的习惯，是三维目标的全面总结。②怎么使用导学案。在学习杜郎口、洋思等先进授课模式后，老师们一直反应在实际的课堂实施过程中有一些困惑，例如每天都有一定的练习作业，如果用导学案课前预习没有时间，课前预习效果无法保证，课堂展示减少了学生练习的时间等等问题，致使课堂教学模式形式化。通过本次的观摩课学习，明确没有预习的情况下也可以很好的使用导学案。学案主要是学生使用，有条件的学校可以打印出来，资金紧张的单位可以用屏幕显示出来。
（4）注重培养学生良好的数学学习习惯。数学课的主要学习习惯有听，看，写，说，思，议以及动手操作。由于本节内容的限制，课堂落实训练听，看，写，说，思，议的习惯，听要听同学发言的重点，抓关键点。看要带着问题看，观察要有序。写既要解题步骤书写规范又要总结归纳及时记录。说既要抓住时机又要声音洪亮，思路清晰。思要掌握思的角度与方法。议主要是小组分工明确，服从集体，展现个体。
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课题 一元一次方程的应用1 课时 第1课时 年级 初4 学科 数学 执笔人 张彩霞
教学目标 1.让学生亲自经历和体验运用方程解决月历中一系列问题的过程，从而体会方程与实际生活的密切联系，提高学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力。2. 列方程解应用题时，会正确判断“解的合理性”。3、通过自主、合作探究使学生获得成功的体验,体会合作的重要性，培养学生的合作意识和合作精神。 教学方法 教法：本节采用体验发现、合作交流的教学方法。使同学在自主学习和讨论中解决问题，经历运用方程解决实际问题的过程．学法：观察思考、分析探究、合作交流，培养学生发现问题，解决问题的能力；让学生在体验经历中掌握数学知识、技能和方法。
教学程序设计（附时间安排） 教材处理设计 师生活动设计
一、情境切入，激活思维现涟漪。（2分钟）二、自主学习（18分钟）三、应用提升（5分钟）注意思考问题一定要严密哟！四、齐心协力（10分钟）五、能力提升六、自我评价（2分钟） 游戏：学生给出一个竖列上相邻3个数的和，让老师说说这3个数各是多少？ 师：你们一定想知道老师用什么方法这么快就得出答案吧。那就让我们一起进入今天的内容学习 。板书：一元一次方程的应用活动一月历中横排相邻两数有什么关系？如果设其中的一个数为x，它的相邻两个数怎么表示？月历中竖列相邻两数有什么关系？如果设其中的一个数为x，它的相邻两个数怎么表示？ 小斌今年8月外出旅游连续3天时间，这三天的日期之和是84，你知道小斌是哪三天在外旅游？你能否用一元一次方程解决此题？若月历中一个竖列上相邻的三个日期之和是24，你能求出这3天分别是几号吗？请用一元一次方程解决此题。（5）思考列方程解应用题的关键是什么？活动二1、如果我们呢把这三个数的和换成是75，你能求出这三天分别是几号吗？换成和是21、40呢？2、通过上此题你领会到了什么？ 活动三1、观察月历你还发现什么规律？2、请你根据发现的规律，试着提出和上面游戏中类似的问题，并列出一元一次方程解决它。提出问题： 列方程解决：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六现有一张空白月历，有一个直角三角形框住了6个数，只知道两直角边上5个数之和与斜边上3个数之和的差是56，请你通过计算，将这张月历重现。友情提示：（1）这道题的等量关系是什么？（2）你能否设出其中的一个量为x,用含有x的代数式来表示这一等量关系？你学的怎样？试对自己进行一下评价吧！知识层面（收获与不足）能力层面（成功与不足）自学展示合作表达综合评价 学生自然对老师的快速解答感到好奇，从而产生对本节知识学习的欲望。（1）和（2）弄清相邻两数的关系是理解所有规律的根本学生自主探索后全班合作交流。交流时，学生中可能会有不同的设未知数的方法，老师鼓励学生比较几种设未知数的方法，选择出最佳设未知数的方法，从而使问题得到简便地解答。但不必过分强调简便方法，教师还可以试着提问竖列上相邻的四个数的和，然后根据不同的设法来列方程。这样对后面的能力提升类型的题目不会产生思维定势。重通法的教学，轻技巧的教学。问题虽然有解，但是在实际问题中不成立，强调用方程解决实际问题时要检验解的合理性此题具有挑战性，可采用个人发现——小组合作——全班交流的方式进行。充分发挥学生的合作精神，鼓励学生发现通过交流能互相补充自我知识的欠缺，从中培养学生的团队精神。主要培养学生看、思、听、说的习惯。最少不低于4 个同学展示并不断补充。此题可以采用师生互换的方式，由学生当老师进行讲解。还可鼓励学生采用多种设未知数的方法解决此题，锻炼发散思维。试题新颖且难度适中，应用到了月历中横向与纵向以及斜向的多方面的规律，是本节课掌握所有规律的基础上的一个能力提升。师生共同交流，把握列方程解应用题的关键。学生自我评价，小组收起，累计每日评价，最后落实到星级评价。师生监督执行。
板书设计 一元一次方程的应用 ---------------月历中的方程规律解：设中间的数为x，则其它两个数分别为 x-1，x+1；根据题意，得 x-1+x+x+1=84 3x=84 x=28 当x=28时，x-1=27，x+1=29因此，这三天分别是27号，28号，29号三、注意的问题 设计说明 本节主要是体验运用方程解决实际问题的过程，感受方程从生活中来，又要回到生活中去的一个过程。一元一次方程的应用共6课时，所以解一元一次方程的步骤放在第3课时总结归纳。本节设计主要突出体现学生自主学习---探究发现----合作交流的课堂教学模式。
附：本节课评价：
本节教学案一体的设计是在参加威海生命化课题的阶段总结会期间，听了环翠国际中学的一节《一元一次方程的应用》的基础上又加以补充和完善，以便更好引领数学的课堂教学，进一步提升教师的授课水平，全面提高数学课堂效率。就本节的设计亮点简要说明。
（1）教材的处理与使用恰到好处。新教材内容简单但内涵丰富，如何处理和使用教材是上好一节课的关键。作为本章的起始课，教师会有这样的疑问，为什么没有总结归纳强调列一元一次方程的步骤。从整体备课的角度来看，本节主要是简单的过程体验。一元一次方程的应用共6课时，所以解一元一次方程的步骤放在第3课时总结归纳。本节主要是体验运用方程解决实际问题的过程，活动一感受方程从生活中来，活动二感受方程又要回到生活中去检验解的合理性。活动三设计了开放性的问题，具有一定的挑战性，思维量大。最后的能力提升是多种规律的综合运用。整体设计来看由浅入深，层次感强。在三个活动中适时适度地展开自主学习与合作交流。总的来看本节课的设计能很好的领会编者的意图，把握知识结构的脉络，真正做到用教材教而不是教教材。
（2）生命化的课堂教学模式清晰，新课改的理念在课堂得到很好的落实。正确处理自主学习与合作交流之间的关系，留给学生足够的探究空间，留给学生足够的展示空间，留给学生足够的想象的空间（创造性的问题），留给学生足够交流的的空间，留给学生足够的评价空间。
（3）解决了一些教学中的困惑①导学案到底怎么写。学案主要是学生使用，所以环节的设计主要针对学生，本节的导学案主要有情景导入—自主学习—应用提升 —齐心协力—能力提升—本节评价。（教学案一体化中教材的处理设计部分的内容）它主要的作用是导，导的作用主要是通过问题设置来完成，自主学习环节三个问题的设置明显突出导学的作用，问题就是路标。自主学习和应用提升环节本环节主要体验、经历数学从生活中来又到生活中去的过程。齐心协力环节主要是开放性的问题，也是思维的挑战，也体现数学的本质，让学生的思维真正动起来。能力提升的题目考查了本节的多个规律的理解和运用，以及前后知识的综合运用。评价环节更是培养学生反思的习惯，是三维目标的全面总结。②怎么使用导学案。在学习杜郎口、洋思等先进授课模式后，老师们一直反应在实际的课堂实施过程中有一些困惑，例如每天都有一定的练习作业，如果用导学案课前预习没有时间，课前预习效果无法保证，课堂展示减少了学生练习的时间等等问题，致使课堂教学模式形式化。通过本次的观摩课学习，明确没有预习的情况下也可以很好的使用导学案。学案主要是学生使用，有条件的学校可以打印出来，资金紧张的单位可以用屏幕显示出来。
（4）注重培养学生良好的数学学习习惯。数学课的主要学习习惯有听，看，写，说，思，议以及动手操作。由于本节内容的限制，课堂落实训练听，看，写，说，思，议的习惯，听要听同学发言的重点，抓关键点。看要带着问题看，观察要有序。写既要解题步骤书写规范又要总结归纳及时记录。说既要抓住时机又要声音洪亮，思路清晰。思要掌握思的角度与方法。议主要是小组分工明确，服从集体，展现个体。
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