北师大版数学九年级下册 第二章 二次函数2.4 二次函数的应用（二）课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第15课时 二次函数的应用（二）
第二章 二次函数
目录
01
温故知新
02
知识重点
03
对点范例
04
典型例题
05
举一反三
06
创新设计
1. 某批发店将进价为每件4元的小商品按每件5元卖出时，可卖出500件，已知这种商品每件涨价1元，其销售量就减少10件.若要赚得4 100元利润，售价应定为( )
A. 45元
B. 14元
C. 45元或14元
D. 50元
温故知新 （限时3分钟）
C
2. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了促进销售，增加赢利，尽量减少库存，商场决定适当地降价，已知每件衬衫每降价1元，商场平均每天多销售出2件.若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价( )
A. 10元 B. 20元
C. 10元或20元 D. 无法确定
B
知识点：二次函数在最大利润问题中的应用
知识重点
（1）利润=售价-__________;
（2）总利润=销售总额-___________=单个商品的利润×__________.
进价
总成本
销售量
对点范例
3. 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足：y1=-x2＋10x，y2=2x.若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ）
A. 30万元 B. 40万元
C. 45万元 D. 46万元
D
典型例题
【例1】某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销.经调研，如果每降价2元，每星期可多卖出40本.设每件商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为( )
A. y=（30-x）（200+40x）
B. y=（30-x）（200+20x）
C. y=（30-x）（200-40x）
D. y=（30-x）（200-20x）
B
思路点拨：总销售额=售价×销量，根据等量关系列出函数解析式即可.
举一反三
4. 某市场经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10 kg.设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为( )
A. y=（x-40）（500-10x）
B. y=（x-40）（10x-500）
C. y=（x-40）[500-10（x-50）]
D. y=（x-40）[500-10（50-x）]
C
典型例题
【例2】某商场购进一批服装，进价为每件30元，售价为每件50元，每周可卖出300件.如果每件商品的售价每涨1元，那么每周少卖出10件（每件售价不能高于70元）.设每件商品的售价上涨x元，每周的销售量为y件，每周的销售利润为w元.
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）求w与x的函数关系式;
（3）当x为何值时，每周的销售利润最大？最大利润是多少？
解：（1）由题意，得y=300-10x.
∵x≥0，且50+x≤70.
∴0≤x≤20.
∴y与x的函数关系式为y=300-10x（0≤x≤20）.
（2）由题意，得
w=（50+x-30）y
=（50+x-30）（300-10x）
=-10x2+100x+6 000（0≤x≤20）.
（3）w=-10x2+100x+6 000=-10（x-5）2+6 250.
∵-10＜0，0≤x≤20，
∴当x=5时，w有最大值为6 250.
∴当x=5时，每周的销售利润最大，最大利润是6 250元.
思路点拨：（1）先根据题意列出函数关系式，再求出x的取值范围；
（2）每周的销售利润=每件的利润×销售量，根据等量关系列出函数解析式即可；
（3）根据二次函数的性质求最值即可.
举一反三
5. （课本P50习题）某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元，旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团每增加1人，每人的单价就下降10元（每人单价不能低于600元）.请你帮忙算一下，当一个旅游团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？
解：设旅游团的人数是x人，旅行社可以获得营业额是w元.
由题意可知x≥30.
①当x＝30时，w＝30×800＝24 000；
②当x＞30时，由题意，得
w＝x[800-10（x-30）]＝-10x2+1 100x＝-10（x-55）2+30 250.
∵每人的单价不能低于600元，
∴800-10（x-30）≥600.
解得x≤50.
∴30＜x≤50.
又∵-10＜0，
∴当x＝50时，w有最大值，
w最大值＝-10×（50-55）2+30 250＝30 000.
∵24 000＜30 000，
∴当一个旅游团的人数是50人时，旅行社可以获得最大营业额，最大营业额是30 000元.
典型例题
【例3】疫情期间，某口罩公司销售一种成本为每盒60元的口罩，规定试销期间销售单价不低于成本价，且获利不得高于30%，经试销发现，销售量y（万盒）与销售单价x（元）之同的函数图象如图X2-15-1.
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x
的取值范围；
（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？
最大利润为多少万元？

（2）设销售利润为w万元.
由题意，得w=（x-60）y
=（x-60）（-x+120）
=-x2+180x-7 200
=-（x-90）2+900.
∵-1＜0，60≤x≤78<90，
∴当x=78时，销售利润最大，
w最大值=-（78-90）2+900=756.
∴当销售单价为78元时，销售利润最大，最大利润是756元.
思路点拨：（1）先用待定系数法求出函数的解析式，再根据题意求自变量的取值范围；
（2）销售利润=单件利润×销售量，先根据等量关系列出函数解析式，再根据函数的性质求最值即可.
举一反三
6. 某商场经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天与日销售量的相关信息如下表：
已知商品的进价为20元/件，设该商品的日销售利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在销售该商品的第几天时，日销售利润为2 250元？
（3）当售价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
第x天 售价/（元·件-1） 日销售量/件
1≤x≤30 x+40 100-2x
解：（1）由题意，得y=（x+40-20）（100-2x）=
-2x2+60x+2 000（1≤x≤30）.
（2）由题意，得-2x2+60x+2 000=2 250.
整理，得x2-30x+125=0.
解得x1=5，x2=25.
∴在销售该商品的第5天或第25天时，日销售利润为2 250元.
（3）y=-2x2+60x+2 000=-2（x-15）2+2 450.
∵-2＜0，1≤x≤30，
∴当x=15时，y有最大值为2 450.
此时，售价为x+40=55.
∴当售价为55元/件时，日销售利润最大，最大利润是2 450元.
7. （创新题—课本P62改编）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图X2-15-2①所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图X2-15-2②所示（图X2-15-2①的图象是线段，图X2-15-2②的图象是抛物线）
（1）分别求出y1，y2的函数关系式（不写
自变量取值范围）；
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益
最大？最大收益是多少？
创新设计


8.（创新变式）某商店销售进价为20元/件的某种商品，在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
设销售商品的每天利润为y元.
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）在销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？最大利润是多少？
时间x/天 1≤x≤45 45≤x≤90
售价/（元·件-1） x+30 70
每天销量/件 160-2x

（2）当1≤x≤45时，
y=-2x2+140x+1 600
=-2（x-35）2+4 050.
∵a=-2＜0，
∴当x=35时，y有最大值为4 050；
当45≤x≤90时，对于y=-100x+8 000，
y随x的增大而减小，
∴当x=45时，y有最大值，
y最大值=-100×45+8 000=3 500.
∵4 050＞3 500，
∴在销售该商品第35天时，当天的销售利润最大，最大利润是
4 050元.
谢 谢