人教版数学七年级上册 3.4 实际问题与一元一次方程3 第1课时 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时
1.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．
2.通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．
3.培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值．
1. 工作时间、工作效率、工作量之间的关系:
(1) 工作量＝____________×____________．
(2)工作时间＝____________÷____________．
(3)工作效率＝____________÷____________．
工作时间
工作效率
工作量
工作效率
工作量
工作时间
2.填空：
(1)一项工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的________．
(2)一项工作，如果甲单独做a小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的________．
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析:根据题意请填空：
每天的工作量（产品数量）= × .
每人每天的工作效 率
人数
【例题】
工人总数 每名工人每天生产螺钉个数 每名工人每天生产螺母个数 分配生产螺钉的工人人数 分配生产螺母的工人人数 工人生产的螺钉总个数 工人生产的螺母总个数
设适当的未知数，将题中信息在下列表格中表示出来：
22名
1 200个
2 000个
x名
(22－x)名
1 200x个
2 000(22－x)个
要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它们个数之间存在
着怎样的数量关系是： .
螺母的数量是螺钉数量的2 倍
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，__________名工
人生产螺母,由题意得
2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x).
去括号，得
2 400 x = 44 000 – 2 000 x.
移项，合并同类项，得
4 400 x = 44 000.
x = 10.
生产螺母的人数为
22–x =12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
（22 – x)
某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
解：设生产甲种零件 x 天，依题意，得：
　　 2×100x＝3×100（30－x）
　　 解得：x＝18
　　则生产乙种零件的天数为：30－x＝12（天）
答：应安排生产甲种零件18天，乙种零件12天．
【跟踪训练】
例2 整理一批图书,由一个人做要40 h完成.现在计划由一部分人先做4 h,再增加2人和他们一起做8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作
分析:这里可以把工作总量看作
1
请填空:
人均效率(一个人做1 h完成的工作量)为 ,
由x人先做4 h,完成的工作量为 ,
再增加2人和前一部分人一起做8 h,完成的
工作量为 ,
【例题】
这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量
之和为 .
或1
解:设先安排x人工作4 h,根据相等关系:
两段完成的工作量之和应等于总工作量
列出方程:
解得x=2.
答：应安排2人先做4 h.
解：设乙队还需要x天才能完成.根据题意列方程：
解得 x=13.
答：乙队还需要13天才能完成.
【跟踪训练】
一个道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做24天
完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下
的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
列方程解应用题的步骤：
实际问题
数学问题
（一元一次方程）
设未知数 列方程
解方程
数学问题的解
x=a
检验
←
实际问题的
答案
1.用方程解实际问题的基本过程：
审（借助表格、图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）;
设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）;
列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）;
解（数学方程的解）;
验（数学方程的解，实际问题有意义）;
答（实际问题的答案）.
3.工程问题常用相等关系：
各部分工作量的和=总工作量.
2.生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.
已知关于x的方程3x + a = 0的解比方程
2x–3 =x + 5的解大2，则a = .
2.关于x的方程2-(1-x)=-2与方程mx-3(5-x)=-3的解
相同,则m=______.
-30
-7
3.（河北·中考）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.
C.
D.
【解析】选A.设所用的1元纸币为x张，则所用的5元
纸币为(12-x)张，根据题意所列方程为x+5(12-x)
=48.
B.
4.某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？
解：设应有x人去生产成衣.
根据题意，得
解方程得
答：应有250人去生产成衣.
5.一项工作，甲单独做要20 h完成，乙单独做要12 h完成.现在先由甲单独做4 h，剩下的部分由甲、乙合作.剩下的部分需要多少h完成？（用两种方法列方程解答）
解：设剩下的部分需要x h完成.
方法二：利用各人完成的工作量之和=完成的工作总量列
出方程,
方法一:利用各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量
列出方程,
解得 x=6.
答：剩下的部分需要6 h时完成.
人生的步伐不在于走得快，而在于走得稳.