全等三角形(复习)[上学期]

课件12张PPT。三角形的复习
蒲元初中：蒲元初中：蒲元初中：全等三角形
（1）两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，
（2）全等三角形的对应角相等，对应边相等。
（3）判定两个三角形全等的公理或定理：
①一般三角形有
SSS、SAS、ASA 、AAS②千万不要将SSA条件作为SAS条件来用。
1。证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2。全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。
③有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角
选择三角形全等的五种方法（“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”）中，至少有一组相等的边，因此在应用时要养成先找边的习惯；如果先找到了一组对应边，再找第二组条件，若找到一组对应边则再找这两边的夹角用“SAS”或再找第三组对应边用“SSS”；若找到一组角则需找另一组角，（可能用“ASA”或“AAS”）或夹这个角的另一组对应边用“SAS”；若是判定两个直角三角形全等则优先考虑“HL”，上述思路可归纳为下面的思维图：总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。ＳＳ
ＡＡ（用ＳＡＳ）
Ｓ（用ＳＳＳ）S（用SAS）
Ａ
用AAS
或ASA
A D
　 E

F
B C 例1.已知:,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E、F 是对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：BE=DF证明：在△ABC和△CDA中
AB=CD（已知）
BC=AD（已知）
AC=CA（公共边）
∴ △ABC≌△CDA（SSS）
∴∠BAC=∠DCA（全等三角形的对应角相等）
在△ABE和△CDF中，
AB=CD（已知）　　　　　　　　　　　
∠BAE=∠DCF（已证）　　　　　
AE=CF（已知）　　　　　　　　　　　
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴BE=DF（全等三角形的对应边相等）已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE。求证：（1）△ABC≌△DEF （2）∠CBF=∠FEC。
想一想
证明(1)∵A、F、C、D四点共线且AF=CD， ∴AF+FC=FC+CD，即AC=DF ，
∵AB∥DE ∴∠BAD=∠ADE，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE
∠BAD=∠ADE
AC=DF
∴ △ABC≌△DEF（SAS）（2）∵ △ABC≌△DEF（已证）
∴∠DFE=∠ACB EF=BC
在△CFE和△ FCB中，
E D
C
F
A B EF=BC
∠DFE=∠ACB
FC=CF
∴ △CFE≌△ FCB（SAS）
∴ ∠CBF=∠FEC
例2、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，求证（1） △ABE ≌ △ADC （2）AM=AN
A
1
2
D E
M N
B C
1）证明：∵ ∠ 1=∠2（已知）
∴ ∠ 1+ ∠ BAC= ∠ 2+ ∠BAC
即∠ DAC= ∠BAE
在△ ABE和△ACD中
∴ △ABE ≌ △ACD（SAS）（2）∵ △ABE ≌ △ACD（已证）
∴∠D = ∠E（全等三角形的对应角相等）
∴ △ADM≌△AEN（ASA）
∴ AM=AN（全等三角形的对应边相等）如图，已知：AB=CD，AC=DB，求证（1）∠B=∠C （2）OA=OD
A D

O
B C练一练如图线段AB是一个池塘的长度，
现在想测量这个池塘的长度，在
水上测量不方便，你有什么好的
方法较方便地把池塘的长度测量
出来吗？想想看。AB探
究 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。 AC=DC?
∠ACB=∠DCE
BC=EC △ACB≌△DCE(SAS)
AB=DEECBAD解：在△ACB和△DCE中，（全等三角形对应边相等。）作业： A
E
O
B D C A
D E
B C１、如图：已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD,连接AF、AG。
①补全图形；
②AF与AG的大小关系如何？写出你的判断根据；
③F、A、G三点的位置关系如何？请说出理由。
２、如图：在△ABC中，∠ABC=60，AD、CE分别平分∠BAC,∠ACB，求证：AC=AE+CD
再 见祝同学们学习进步