课件15张PPT。 课件展示初中:数学义务教育课程标准实验教科书一、复习：什么叫三角形？
二、什么叫图形的平移？课题:全等三角形象这样，能够完全重合的两个三角形，称为全等三角形
记作：△ABC≌△DEF把△ABC移动到△DEF,看一看它们能重合吗?课题:全等三角形在以前的几何中我们学过的符号还有那些？“⊥” “∥” “∠” “△”垂直平行角三角形≌全等其中:顶点Ａ与顶点Ｄ重合，它们是对应顶点．你还能找到其他的对应顶点吗？
想一想：你找到了吗？你真棒，完全正确！其中:AB边与DE边重合,他们是对应边想一想:还能找到其它的对应边吗?找出来了吗?这些对应的边相等吗?AB=DEBC=EFAC=DF请你考察这两个三角形的角,你能得出什么结论?∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F象这样，能够完全重合的两个三角形，称为全等三角形
记作：△ABC≌△DEF
小技巧:对应顶点的字母写在对应的位置上已知△A0B≌△COD 指出图中两三角形的对应边和对应角已知△ABC≌△DCB 指出图中两三角形的对应边和对应角
找对应边、对应角有以下几种方法1、在两个全等三角形中，最长边对最长边；最小边对最小边；最大角对最大角；最小角对最小角。
2、公共角、对顶角必为对应角；公共边必为对应边。
3、对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。
4、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。
学习了全等三角形的概念你能总结出它的性质吗?全等三角形的对应边相等,对应角相等. 看右图:它是一个等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?
ABCDABCDABCDEF议一议:再见!
2005.10课件19张PPT。 全等三角形临海中学初二备课组同一张底片洗出的同大小照片是
能够完全重合的;回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?能够完全重合的两个图形叫做全等图形.一、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 互相重合的顶点叫做对应顶点. 互相重合的边叫做对应边. 互相重合的顶点角叫做对应角全 等 三 角 形二、全等三角形表示法全等符号：“ ≌ ”△ABC ≌ △ A’B’C’ 对应顶点：A和A’、B和B’、C和C’对应边：AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’对应角：∠A和∠A’，∠B和∠B’，∠C和∠C’.三、全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等)(全等三角形的对应角相等)全等三角形的对应边相等，对应角相等。∵△ABC≌ △A’B’C’ ∴ AB=A’B’, BC=B’C’, AC=A’C’∴ ∠ A= ∠ A’, ∠ B= ∠B’ ,
∠ C= ∠C’四、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？有公共边的，公共边是对应边.四、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.四、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.有公共边的，公共边是对应边.
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边，
一对最短的边是对应边.
一对最大的角是对应角，
一对最小的角是对应角.五、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？问题1：
观察图中的全等三角形应怎样表示？ △ ABC ≌△ DEF注：记全等三角形时,通常把表示对应
顶点的字母写在对应的位置上.观察与思考1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角如右图中△ ABD ≌ △CDB,
则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD=__ ； ∠ADB=______ ； ∠A=__ ； 随堂练习CDCBBD∠CDB∠CBD∠CAB与CD、AD与CB、BD与DB∠ABD与∠CDB、
∠ADB与∠CBD、∠A与∠C达标测试1、能够 的两个图形叫做全等形.
两个三角形重合时，互相 _的顶点
叫做对应顶点.记两个全等三角形时，
通常把表示 _顶点的字母写在____
的位置上.2、如图△ABC≌ △ADE
若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，
则∠DAE= ； ∠DAB= 。
重合重合重合相对应∠BAC∠EAC3、如图△ ABD ≌ △CDB，
若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD=______,
达标测试544、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长达标测试解：
∵△ABD≌ △EBC
∴AB=EB、BD=BC
∵BD=DE+EB
∴DE=BD-EB
=BC-AB
=5-3=2cm请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、 △ ABE ≌ △ ACF对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、 △ BCE ≌ △ CBF对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、 △ BOF ≌ △ COE对应角是: ∠BOF和COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。 右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？议一议小结1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的
对应顶点、对应边、对应角?2、表示三角形全等时应注意什么？3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正
确识别它们的对应顶点。小结寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，
最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，
最小的角是对应角；
课件17张PPT。13.2 三角形全等的条件(一)临海中学初二数学备课组情境问题: 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?知识回顾①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 1、 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫 全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。①只给一条边：②只给一个角：探究一：2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：可以发现按这些条件画的三角形都一定全等。3.给出三个条件三条边三个角两角一边两边一角探究二你会用刻度尺和圆规画△ DEF吗？
使其三边分别为3cm，4cm和5cm。把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？1、画线段EF= 3cm。2、分别以E、F为圆心， 5cm ， 4cm
长为半径画两条圆弧，交于点D。3、连结DE，DF。△ DEF就是所求的三角形画法： 有三边对应相等的两个三角形全等.
可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” 用 数学语言表述：在△ABC和△ DEF中∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）新知学习 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
如图，在△AOB和△DOC中∴ △AOB≌△DOC（SSS）解： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
AC = DB
=
SSS △DCBBCCBBF=CD或 BD=CF应用迁移，巩固提高例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD分析：要证明△ ABD≌ △ ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。归纳：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：（SSS）拓展与提高：如图，在四边形ABCD中
AB=CD，AD=BC，则∠A= ∠C
请说明理由。AB=CD （已知）AD=BC （已知）BD=DB（公共边）∴ ∠A= ∠C （ ）
全等三角形的对应角相等小结2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。3、体验分类讨论的数学思想4、初步学会理解证明的思路作业A.作业本1-4题及画一个三角形,是它的三边分别为3cm,4cm,3cm和习题精选P88 6题B.作业本1-4题及画一个三角形,是它的三边分别为3cm,4cm,3cm和习题精选P88 8题C.作业本1-4,6,7题及画一个三角形,是它的三边分别为3cm,4cm,3cm再 见已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C＝∠D.ABCD解:在△ACB 和 △ADB中 AC = A D
BC = BD
A B = A B (公共边）∴△ACB≌△ADB（SSS）议一议：连结AB∴∠C＝∠D.（全等三角形对应角相等）课件18张PPT。13.2三角形全等的条件⑶临海中学初二数学备课组1.什么是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件? 复习 三边对应相等的两个三角形全等。边边边：边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。 一张教学用的三角形硬纸板不小心
被撕坏了，如图，你能制作一张与原来
同样大小的新教具？能恢复原来三角形
的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景,实例引入CBEAD 先任意画出一个△ABC，
再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，
∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B 。把画好
的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，
它们全等吗？探究1已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，
使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ：画法：2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。1、画A/B/＝AB； △A/B/C/就是所要画的三角形。问：通过实验可以发现什么事实？ 有两角和它们夹边对应
相等的两个三角形全等
(简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的规律是：FEDABC用数学符号表示例题讲解：例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AD 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究2 有两角和它们中一角所对的边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
证明：2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠D=∠C（已知）
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
证明：（1）学习了角边角、角角边
（2）注意角角边、角边角中两角与边的区别。
（3）会根据已知两角一边画三角形
（4）进一步学会用推理证明。小结布置作业A 作业本全等条件(3) 及习题精选P93 9B 作业本全等条件(3) 及习题精选P92 5、6C 作业本全等条件(3) 及习题精选P93 7、10课件21张PPT。临海实验中学初二数学备课组§13.2 三角形全等的条件(一)两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等.
什么样的两个三角形才能保证全等呢?
三条边对应相等,三个角对应相等.
有没有更简单的办法呢?学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？探索三角形全等的条件1.只给一条边时；3㎝3㎝只给一个条件45?45?2.只给一个角时；3cm45?结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.如果给出两个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？①两角；③一边一角。②两边；①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.②如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. ③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时4cm4cm30?30?结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件
①一角；
②一边；你能得到什么结论吗？如果给出三个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。 ①三个角：给出三个条件300700800300700800如30°，70°，80°，它们
一定全等吗？结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？画法: 1.画线段AB=3㎝;2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C;3. 连接线段AC、BC.结论:三边对应相等的两个三角形全等.可简写为边边边或SSS思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗?如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DE
AC=DF
BC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADCABCDACAC ( ) ≌AB=AD ( )
BC=CD ( )∴ △ABC △ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知 公共边 A C B D 分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD若要求证：∠B=∠C，你会吗？通过这节课的学习，你有什么收获？作业必做题：作业本第1、2、3、4题；
习题精选P87第5题、P88第6题选做题：作业本第5、7题；
习题精选P88第7、8、9题再见练习3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C. DABC证明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH
∴△DBH≌△DCH（SSS） 在△ABH和△ACH中
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（ ）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF ( )∴AE= AB CF= CD（ ）补充练习：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C线段中点的定义CFADABCDSSS△ADE≌△CBF全等三角形对应角相等已知CB② ∵∴ ∠A=∠C ( )=BCBC△DCBBF=DC或 BD=FCABCD练习2。解： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
AC = BD
=
△ABD ≌ （ ） S S S （1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 （2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件
AE B D F C
课件15张PPT。探索直角三角形全等的条件临海中学初二数学备课组回
顾
与
思
考1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS3、如图，AB BE于B，DE BE于E，⊥ ⊥ 2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。BCACAB（1）若 A= D，AB=DE，
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）
根据 （用简写法）△ △ 全等ASA（2）若 A= D，BC=EF，
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）△ △ AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）△ △ 全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）△ △ 全等SSS如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。做一做已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.想一想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：⑴ 作∠MCN=∠α=90°;⑵ 在射线CM上截取线段CB=a;⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;⑷ 连接AB.⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.练一练⒊ 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).∴BC=BD
(全等三角形对应边相等). 2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD
因为∠ADB=∠ADC=90°
AB=AC
AD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
所以BD=CD议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°.解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).∵ ∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。再 见
