第二十三章 旋转单元测试题（含解析）
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文档简介
本章综合检测
（时间：60分钟 满分：100分）
、选择题（每小题3分，共30分）
1.（黑龙江鸡西中考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图23-12，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A.55° B.70° C.125° D.145°
3.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到，若点B的坐标为，则点B的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.（江苏泰州中考）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5.如图23-13，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（ ）
A.点M或点O或点N B.点E或点O或点C
C.点E或点O或点N D.点M或点O或点C
6.图23-14是某个万花筒内部的图案，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为旋转中心（ ）
A.顺时针旋转60°得到的
B.顺时针旋转120°得到的
C.逆时针旋转60°得到的
D.逆时针旋转120°得到的
7.（山东青岛中考）如图23-15，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.如图23-16，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A.格点M B.格点N C.格点P D.格点Q
9.如图23-17，在4×4的正方形网格中，把每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（ ）
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
10.（江苏无锡中考）如图23-18，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得，当落在AB边上时，连接，取的中点D，连接，则的长度是（ ）
A. B. C.3 D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.（湖南怀化中考）旋转不改变图形的________和________.
12.已知点M（x，y）在第二象限内，且，，则点M关于原点的对称点的坐标是________.
13.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图23-19所示将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是________.
14.如图23-20，△ABC与关于点O成中心对称，则下列结论：
①点A与点是对称点；②；③；④.
不成立的是________（填序号）.
15.图23-21是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂上阴影，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是________.
16.如图23-22，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的.如果用有序数对表示方格纸上点A的位置，用表示点B的位置，那么由四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时旋转中心用有序数对表示为________.
三、解答题（共52分）
17.（6分）如图23-23，O是△ABC外一点，试作出△ABC绕点O顺时针旋转180°后的图形.
18.（6分）在平面直角坐标系中，已知点，，，请在图23-24中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形.
19.（7分）如图23-25，将钝角三角形ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得，使得点C落在AB的延长线上的点处，连接.
（1）写出旋转角的度数；
（2）求证：.
20.（7分）为了美化校园，学校准备在如图23-26所示的一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案要求设计的图案由圆和等边三角形组成（圆和等边三角形的大小、个数不限），并且使整个圆形场地是一个中心对称图形.请画出你的设计方案.
21.（7分）（四川攀枝花中考）如图23-27，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC的三个顶点分别是，，.
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△；
（2）分别连接，后，求四边形的面积.
22.（9分）如图23-28，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕点P顺时针旋转60°后恰好点D与点A重合，得到△PEA，连接EB，△ABE是什么特殊三角形？请说明理由.
23.（10分）如图23-29所示，在平面直角坐标系中，把矩形OCBA绕点C顺时针旋转角，得到矩形FCDE，设FC与AB交于点H，且，.
（1）当时，△CBD的形状是什么？（直接写出答案）
（2）当AH=HC时，求直线HC对应的函数解析式.
参考答案
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1.B 解析：第1个图形和第3个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，共2个故选B.
2.C 解析：根据旋转的定义，可以得到旋转角为，因为是的外角，所以.
3.D 解析：因为是将绕原点顺时针旋转180°后得到的图形，所以点和点关于原点对称.又因为点的坐标为，所以点的坐标为.故选D.
4.B 解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形选项D是轴对称图形，不是中心对称图形故选B
5.A 解析：正方形可由正方形绕点顺时针旋转180°得到；也可由正方形绕点顺时针旋转90°得到；也可由正方形绕点顺时针旋转270°得到故选A.
6.D 解析：旋转中心是点，点与点是一对对应点，旋转角是.因为和都是等边三角形，所以，所以，所以菱形可以看成是把菱形以点为旋转中心逆时针旋转120°得到的.
7.B 解析：如答图23-1，利用网格特征和旋转的性质，分别作出点的对应点，于是得到点的坐标为.故选B.
8.B 解析：如答图23-2，连接一组对应点，作对应点连线的垂直平分线，此垂直平分线过点.故点为旋转中心.
9.C 解析：如答图23-3，①②③④都分别和原来的格点正方形成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以这个格点正方形的作法共有4种，故选C.
10.A 解析：如答图23-4，过点作，设与的交点为.
因为，，，所以，，所以.
因为，所以为等边三角形，所以，，所以，点为的中点，所以是的中位线，所以，.
由旋转的性质，知，，所以为等边三角形.
因为为中点，所以为等边三角形的高，且.
所以.
因为为的中点，且易证，所以为的中点，所以，.所以.
在中，，故选A.
11.形状 大小 解析：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.
12. 解析：因为点在第二象限内，所以，.又因为，，所以，.所以点关于原点的对称点的坐标是.
13.90°.
14.④ 解析：根据中心对称的性质可知，①②成立；根据，，，得，则，所以，故③成立；④中的两个角不是对应角，故④不成立.
15.3 解析：把标有数字3的白色小正方形涂上阴影，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形.
16. 解析：首先根据画出平面直角坐标系，然后用尺规作图作出线段，的垂直平分线（图略），垂直平分线的交点即为旋转中心.
17.解：①如答图23-5，连接并延长至，使，得的对应点；
②同样作法可得点，的对应点，；
③顺次连接，，，即为所求.
18.解：如答图23-6，就是所求作的三角形，，，三点关于原点的对称点分别为，，，是与关于原点对称的图形.
19.（1）解：旋转角的度数为60°.
（2）证明：因为点，，在同一条直线上，所以.
因为，所以，所以.
又因为，所以是等边三角形，所以，所以，所以.
由旋转的性质，得，所以.
20.解：设计的图形的特征为具有中心对称性，由于圆是中心对称图形，因此等边三角形的个数是偶数个时满足题意设计图形如答图23-7（答案不唯一）
21.解：（1）如答图23-8，为所求作的三角形.
（2）四边形的面积.
22.解：是等边三角形理由如下：
绕点顺时针旋转60°得到，的对应边是，的对应边是，旋转角为60°，即，所以是等边三角形，所以，所以，所以，所以，即.
又因为，所以是等边三角形.
23.解：（1）等边三角形.
（2）由题意，知，设点的坐标为，则，.
在中，，解得，所以点的坐标为.
设直线对应的函数解析式为，则有解得所以直线对应的函数解析式为.
（时间：60分钟 满分：100分）
、选择题（每小题3分，共30分）
1.（黑龙江鸡西中考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图23-12，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A.55° B.70° C.125° D.145°
3.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到，若点B的坐标为，则点B的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.（江苏泰州中考）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5.如图23-13，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（ ）
A.点M或点O或点N B.点E或点O或点C
C.点E或点O或点N D.点M或点O或点C
6.图23-14是某个万花筒内部的图案，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为旋转中心（ ）
A.顺时针旋转60°得到的
B.顺时针旋转120°得到的
C.逆时针旋转60°得到的
D.逆时针旋转120°得到的
7.（山东青岛中考）如图23-15，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.如图23-16，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A.格点M B.格点N C.格点P D.格点Q
9.如图23-17，在4×4的正方形网格中，把每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（ ）
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
10.（江苏无锡中考）如图23-18，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得，当落在AB边上时，连接，取的中点D，连接，则的长度是（ ）
A. B. C.3 D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.（湖南怀化中考）旋转不改变图形的________和________.
12.已知点M（x，y）在第二象限内，且，，则点M关于原点的对称点的坐标是________.
13.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图23-19所示将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是________.
14.如图23-20，△ABC与关于点O成中心对称，则下列结论：
①点A与点是对称点；②；③；④.
不成立的是________（填序号）.
15.图23-21是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂上阴影，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是________.
16.如图23-22，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的.如果用有序数对表示方格纸上点A的位置，用表示点B的位置，那么由四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时旋转中心用有序数对表示为________.
三、解答题（共52分）
17.（6分）如图23-23，O是△ABC外一点，试作出△ABC绕点O顺时针旋转180°后的图形.
18.（6分）在平面直角坐标系中，已知点，，，请在图23-24中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形.
19.（7分）如图23-25，将钝角三角形ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得，使得点C落在AB的延长线上的点处，连接.
（1）写出旋转角的度数；
（2）求证：.
20.（7分）为了美化校园，学校准备在如图23-26所示的一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案要求设计的图案由圆和等边三角形组成（圆和等边三角形的大小、个数不限），并且使整个圆形场地是一个中心对称图形.请画出你的设计方案.
21.（7分）（四川攀枝花中考）如图23-27，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC的三个顶点分别是，，.
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△；
（2）分别连接，后，求四边形的面积.
22.（9分）如图23-28，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕点P顺时针旋转60°后恰好点D与点A重合，得到△PEA，连接EB，△ABE是什么特殊三角形？请说明理由.
23.（10分）如图23-29所示，在平面直角坐标系中，把矩形OCBA绕点C顺时针旋转角，得到矩形FCDE，设FC与AB交于点H，且，.
（1）当时，△CBD的形状是什么？（直接写出答案）
（2）当AH=HC时，求直线HC对应的函数解析式.
参考答案
本章综合检测
1.B 解析：第1个图形和第3个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，共2个故选B.
2.C 解析：根据旋转的定义，可以得到旋转角为，因为是的外角，所以.
3.D 解析：因为是将绕原点顺时针旋转180°后得到的图形，所以点和点关于原点对称.又因为点的坐标为，所以点的坐标为.故选D.
4.B 解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形选项D是轴对称图形，不是中心对称图形故选B
5.A 解析：正方形可由正方形绕点顺时针旋转180°得到；也可由正方形绕点顺时针旋转90°得到；也可由正方形绕点顺时针旋转270°得到故选A.
6.D 解析：旋转中心是点，点与点是一对对应点，旋转角是.因为和都是等边三角形，所以，所以，所以菱形可以看成是把菱形以点为旋转中心逆时针旋转120°得到的.
7.B 解析：如答图23-1，利用网格特征和旋转的性质，分别作出点的对应点，于是得到点的坐标为.故选B.
8.B 解析：如答图23-2，连接一组对应点，作对应点连线的垂直平分线，此垂直平分线过点.故点为旋转中心.
9.C 解析：如答图23-3，①②③④都分别和原来的格点正方形成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以这个格点正方形的作法共有4种，故选C.
10.A 解析：如答图23-4，过点作，设与的交点为.
因为，，，所以，，所以.
因为，所以为等边三角形，所以，，所以，点为的中点，所以是的中位线，所以，.
由旋转的性质，知，，所以为等边三角形.
因为为中点，所以为等边三角形的高，且.
所以.
因为为的中点，且易证，所以为的中点，所以，.所以.
在中，，故选A.
11.形状 大小 解析：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.
12. 解析：因为点在第二象限内，所以，.又因为，，所以，.所以点关于原点的对称点的坐标是.
13.90°.
14.④ 解析：根据中心对称的性质可知，①②成立；根据，，，得，则，所以，故③成立；④中的两个角不是对应角，故④不成立.
15.3 解析：把标有数字3的白色小正方形涂上阴影，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形.
16. 解析：首先根据画出平面直角坐标系，然后用尺规作图作出线段，的垂直平分线（图略），垂直平分线的交点即为旋转中心.
17.解：①如答图23-5，连接并延长至，使，得的对应点；
②同样作法可得点，的对应点，；
③顺次连接，，，即为所求.
18.解：如答图23-6，就是所求作的三角形，，，三点关于原点的对称点分别为，，，是与关于原点对称的图形.
19.（1）解：旋转角的度数为60°.
（2）证明：因为点，，在同一条直线上，所以.
因为，所以，所以.
又因为，所以是等边三角形，所以，所以，所以.
由旋转的性质，得，所以.
20.解：设计的图形的特征为具有中心对称性，由于圆是中心对称图形，因此等边三角形的个数是偶数个时满足题意设计图形如答图23-7（答案不唯一）
21.解：（1）如答图23-8，为所求作的三角形.
（2）四边形的面积.
22.解：是等边三角形理由如下：
绕点顺时针旋转60°得到，的对应边是，的对应边是，旋转角为60°，即，所以是等边三角形，所以，所以，所以，所以，即.
又因为，所以是等边三角形.
23.解：（1）等边三角形.
（2）由题意，知，设点的坐标为，则，.
在中，，解得，所以点的坐标为.
设直线对应的函数解析式为，则有解得所以直线对应的函数解析式为.
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